利用数学错误资源，为思维插上腾飞翅膀

黄春丽

安德森曾经说过：“认知心理学中的一个基本假设，新的知识是需要学习者自我建构的，然而学习者不是简单地将新知存储在大脑中即可，而必须将新知识与自己的旧知建立联系，这个建立联系的过程就是学习的本质。从这个意义上说，数学知识无论是程序性知识还是概念性知识都是学习者自己创造的。”学生在建构新知过程中出现错误是不可避免的。学生的答案有对错之分，但学生的思考没有对错之分，只要学生动脑思考了，就会有所收获。成功是长叶的阶段，而失败却是长根的阶段，如何利用学生的错误资源读懂学生思维，笔者从实践中总结了以下一些观点。

一、用阳光心态看错误，每一份思考都闪烁着光芒

在平时的教学中，用阳光的心态看待学生的错误，不要轻易地用一个“×”否定学生，而要深究学生出错的原因。有时连教师都无法理解的错误，就要平心静气通过访谈聆听学生的心声，用“放大镜”寻找学生思维的闪光点，让学生的“奇思妙解”在教师的宽容、引导下，逐渐“拨乱反正”，成为创新思维的闪光点。

比如：在二年级下册周测考试中出现了这样的错误现象：20÷4=5的意义表示什么？按照平均分的第一种分法，学生非常容易理解，把20平均分成4份，每份是5。但在这个算式还表示什么问题上，学生却写成了有20个，每5个一份，能分成4份，这个答案显然出现了重复错误现象。由于疫情期间是网络授课，学生在家里上网课。身边可用实物较多，笔者引导学生用20个圆片或其他图形或实物进行分一分，摆一摆，借助动手操作帮助学生在头脑中建构这两种平均分的直观模型，再说一说自己分的过程。学生在动手操作的过程中有的用花生豆，有的用糖果，也有的直接用一元硬币当学具摆一摆，动手操作引发学生对除法意义的深入思考，让纠错过程成为彰显错误价值的过程，对学生是非常好的教育契机。

对待学生的错误如果老师视为洪水猛兽，或轻描淡写一带而过，甚至逃避不讲，那么学生的头脑里就会只有答案的对错，缺少了因辨析错误而思考的乐趣和探索的精神。

二、析错用错，追本溯源，提升思维

华应龙老师曾经说过一段话：“你是带着你所了解的数学世界，而不只是一种数学素材走进学生的。这样你才会感到数学教学的生动与多样，学生的数学学习、数学思考也才能丰富多彩。作为数学教师，你必须借助数学这个通道，引导学生去感悟世界的奥秘，而不仅仅是数学知识本身。数学的好玩、学数学的有趣，也就在这里。”

有些习题学生出错的原因并不是不会做，而是出现了审题错误。比如：有12个小朋友，坐在2辆车里，一辆车坐7个小朋友，另一辆车坐几个小朋友？这道题很多孩子只看到12个小朋友坐在2辆车里，于是就用12÷2=6去解答。而没有看到后面的条件：一辆车里坐7个小朋友，那么另一辆车里只能做12- 7=5（个）。针对上述错误引导学生一边读题，一边画图。当学生能够画出直观图后，对这道题的框架模型就非常清晰了。对待低年级学生应多借助数形结合帮助学生理解题意，从而减少出错的机会。

“学习”这个词在《说文解字》中的解释说：“学，觉悟也”“习，数飞也”。“学”指的是对知识的理解和记忆，而“习”其实是像鸟儿练习飞翔一样，需要反复对知识进行练习，转化为运用。学生在习的过程中出错在所难免，遇到错误就要引导学生学会析错。学生在析错辩错中也能提升自己的思维能力。

三、用明察的眼光化错，用耐心等待完错

把学生的错误当做沙滩上美丽的贝壳捡起来，用明察的眼光辩错，把错中的对用凸透镜放大，用耐心等待完错。展现从错中产生的思考过程，溯本求源去究错。帮助学生树立正确对待错误的观念，不要再逃避错误、掩盖错误。并引导学生从多角度看待错误，慎重地分析错误、改正错误。甚至发现错误背后的价值并加以利用，让学生从中学到“错了之后怎么办”的积极、正确态度。

比如：一根木头长度为10米，把它每2米锯一段，全部锯完，一共要锯几次？

这道题出错最多的学生是用10÷2=5。这是学生生活经验不足，不理解锯的段數和次数之间的关系导致的错误现象。

笔者引导学生画图。从图中学生可以看出，每锯一次能得到一段2米的小段，锯最后一次时能得到两小段，锯的次数=锯的段数- 1，因此需要锯5- 1=4（次）。

差错除了对学生有一定的启发和警醒作用之外，还需要教师练就一双慧眼，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探究。从而找到一些直观形象的应对策略，做好应对方法，才能让学生学会从差错中启迪思维，拓展思路。

比如：爸爸、妈妈、小敏三人的年龄总和是67岁，并且爸爸比妈妈大3岁，小敏比妈妈小23岁，你知道小敏今年多少岁吗？

这道题学生因读不懂他们三者之间的关系而出错。因此引导学生画图理解题意。从图中可以看出小敏妈妈比小敏大23岁，而爸爸又比妈妈大3岁，那么爸爸就比小敏大23+3= 26岁。从三个人的年龄总数减掉23，再减去26，那么三个人剩下的年龄就是小敏年龄的3倍。这样就能够算出来67- 23-26=18（岁），然后用18÷3=6（岁）。所以小敏的年龄是6岁，而妈妈的年龄是6+23=29（岁），爸爸的年龄就是6+26=32（岁）。

心理学家盖耶指出：“谁不考虑错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”

华罗庚也说过：“天下只有哑巴没有说过错话；天下只有白痴没想错过问题；天下没有数学家没有算错过题的。”差错人皆有之，错了就是错了。但答案有对错，学生的思考无差错，因为差错的价值并不在于差错本身，而在于师生能够从中获得启迪，能够让正确在错误中生长出来，从而让学生学得更加有滋有味，更加生动精彩！

（课题项目：本文系2019年度河南省基础教育教学研究项目《利用错误资源读懂学生思维的实践研究》（课题编号：JCJY C19040121）研究成果。）