高中数学应用题教学研究

施磊静

(江苏省如皋市第一中学 226500)

从小学开始，数学就是一门十分重要的学科，应用在生活中的方方面面，小到购物找零钱大到航天科技中的精确计算，但是很多学生觉得数学应用题难学，老师也觉得应用题难教.到了高中阶段，数学应用题变得复杂抽象，解决的问题也不是具体可观的，仅仅根据学习的知识、公式往往无法直接答题，还需要将数学知识与实际应用相结合，数学应用题成了一些学生学习数学的拦路虎.

一、高中数学应用题教学中存在的问题

1.教师对应用题的重视不够

高中阶段数学知识点非常密集，很多老师都将主要精力放在传授知识和解题上，不注重数学知识与实际生活的联系.如果将函数放在具体的实际中，例如已知一个游泳池的面积是am2,深是bm，每平米造价是c元，将总价y表示为底边长x的函数.这就变成了函数的应用题，不仅要知道怎么解题，更要知道应该怎样根据已知条件列式解题.如果教师平时不注重引导学生将实际问题与学习的知识进行联系，学生遇到这类应用题就会觉得很茫然，即使可以非常熟练的解函数，却不知道如何去列函数式，一样解决不了应用题.

2.学生知识面窄不会自主学习

传统应试教育重视知识的传输，对学生的主观能动性有所压抑，家校双方都习惯性用分数来评价学生，在提倡创新能力的今天，暴露出许多学生知识面窄不会自主学习的问题.比如购买彩票分析中奖概率，购买房屋分期付款等等，这些都是生活中常见的现象，也是高中生可以利用已学知识有能力回答的问题，但是在教学中教师会发现很多同学不知道什么是彩票的中奖率，也不明白什么是本额等金，教师需要先花一大段时间来介绍什么是彩票，本额等金和本额等息的区别，老师讲得累，学生听得更累，这就是学生知识面窄导致的.如果学生能够注意观察生活，主动用数学知识去关联解答生活问题，通过多思考多提问来解决生活中的数学问题，就能养成数学思维的好习惯.

二、高中生数学应用题的教学对策

数学应用题就是要将学习的数学知识运用在实际的生活中.数学应用题的解题可以分为审题、建模、求解、作答四个步骤，教师可从数学应用题的解题步骤入手，让学生理解数学应用题将具体问题抽象化的思维方式，用已知的条件建模推导出结果.以应用题：“一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.将此枕木翻转90°(即宽度变为厚度)，枕木的安全负荷会如何变化?为什么? (设枕木的安全负荷为y,翻转前后的比例系数相同都为k)”为例，具体按以下步骤进行解题：

1.审题

很多同学在审题这一步上就先行败下阵了，数学语言精准凝练，不像语文和英语阅读理解一样写得文采飞扬，数学应用题多数都非常直白简洁.学生要从这些简单的描述中将与数学有关的信息进行提炼，转化成抽象的数学问题.

在从初读到细读题目之后，要将题目中蕴含的条件剥离出来，弄清楚长方体枕木长宽高与安全负荷之间的正反比关系，数学学科的缜密性体现在这些已知条件的设定上，正比、反比、比例系数都是学生审题的重点，如果一粗心漏掉其中的条件信息，在答题过程中要么思路理不顺，要么最后结果不准确.所以在数学课应用题的教学中要注意引导学生整理关于数学的名词、概念，并对对应的知识点要有所认识，在读题时候，能够顺利地将其转化为数学知识，并且能够正确梳理出来隐藏的已知信息.

2.建模

在学生能够正确审题，懂得梳理题目中已知信息基础上，还需要学生具有数学建模的能力，能够运用抽象的思维建立解题的数学模型.这是解决高中数学应用题的关键，也就是我们常说的数学思维能力.在这道题上，根据已知的关系，结合函数知识列出函数式y=kad2/l2，这个列式的过程就是建模.建模的过程虽然是抽象思考的，但是教师要注意平时对学生进行引导，尽可能地向学生展示生活各个方面的素材，引导学生注意其与数学知识之间的联系.

3.求解

一般来说，审题要慢解题要快，在充分审题并且建模的基础上要快速解题，对于关键步骤力求准确，一次成功，在日常求解训练上要引导学生集中注意力学会放空大脑，东想西想最后不仅浪费时间，很可能漏洞百出最后前功尽弃.在求解的过程中要注意对关键步骤的解答，数学应用题需要步步为营，要条理清楚准确答题，这样在进行反推验证的时候也很容易发现问题提高正确率.

在这一题的解题上就要注意：翻转后a和d的变量关系，当a>d时，安全负荷变大；当d>a时，安全负荷变小；当a=b时，安全负荷不变.在求解过程中一些学生会忽略掉a=b这个情况，这就是求解过程思维不够缜密导致的.

4.作答

我们看数学参考答案的时候往往只有寥寥数语，但是我们在做数学应用题时千万不能也这样去省略.首先数学应用题也是数学题，需要列式建模，用数学知识解决问题，这就要求学生在答题时，必须要有列式和解答的关键步骤，跳过列式或者关键步骤都是会扣分的.另外应用题的出题目的是要解决实际问题，最后的答题还应该回到解决实际问题上去，这样的作答才是完整的.在这一题中，问的是如何变化，为什么？在回答的时候就应该分三种情况回答清楚，条理清楚考试才能得高分.

因此高中阶段应该重视学生数学应用题教学，以提升学生解题能力为突破口提升学生数学应用能力.