顺应学习进阶之势 扬数学概念教学之帆

王 晶

(江苏省宜兴市丁蜀高级中学 214200)

学习进阶概念最早于2004年被美国科学领域提出，在2011年7月在NRC发布的《K-12年级科学教育框架：实践、跨科学概念与核心概念》的文件中被重点提出，学习进阶的提出标志着美国新一轮的教育改革.随着我国教育改革的不断推进，我国的教育工作者逐渐认识到学习进阶理论对于学生概念学习的重要影响.为了保障学生的学习水平提升，教师应顺应学习进阶之势，找到学习进阶与数学概念教学的融合的方式，以此突破高中数学概念教学的困境，扬起数学概念教学的成功之帆.

一、学习进阶理论概述

一直以来，我国的课程体系都存在“广”而不“深”的问题，严重影响了整体教育水平的提升，但是学习进阶理念的提出以及应用，为打破长期以来的“广”而不“深”教育问题，攻克课程、教学与评价不一致的局面提供了更多的可能性，如今已经成为了我国教育领域的热门研究课题.目前，各个研究学者对于学习进阶并未给出明确的界定，如赛琳娜认为学习进阶是学习者在概念学习过程中经过适当指导，进而对核心概念能够做到深入理解、科学解释的一个逐渐认知的过程，在这个过程中需要教师以实证为基础，引领学生在假说的检验中逐渐发展.又如，NRC中指出学习进阶学生在一个较大的时间跨度内学习与研究某一核心概念时，所遵循的逐渐深入的思维路径的假定性描述.通过众多资料与文献的查阅，本人认为学习进阶是学生在某一核心概念学习过程中，从进阶起点到开始学习，最后完成学习阶段，达到进阶终点的全过程，在进阶起点到进阶终点的发展过程中学生对核心概念的理解逐渐加深，对核心概念的理解趋于精致化、成熟化.

二、学习进阶在高中数学概念教学中的运用

以苏教版高中数学必修三第七章的《概率》教学为例，对学习进阶理论在数学概念教学中的实践运用进行以下几点分析：

1.初级水平的确定

对于高中阶段的数学学习进阶而言，学生的初级水平确定应在小学或初中，而“概率”的概念教学内容在小学数学教学阶段并未涉及，初中数学教材中与概率有关或涉及到概念的内容主要有《数据的收集、整理、描述》、《感受概率》、《认识概率》、《概率的简单应用》等，因此在高中数学的《概率》概念进阶学习中应将初级水平定义为初中阶段，通过对学生的初中阶段概率学习情况调查，我们发现学生对概率这一核心概念的理解存在很大的空间，那么教师应以初级水平为基础，充分了解学生的初级水平，为学习进阶理念在数学概念教学中的顺利实施奠定基础.

学生对“概率”概念的理解初级水平表现为：(1)从现象认识的角度分析，高中生在学习必修三“概率”内容之前，能够对随机事件发生的可能性数量化，但是也存在少部分学生无法对随机事件的可能性进行预测与量化.(2)从计算的角度分析，学生在初中的概率知识学习之后，可以通过列表或绘制树状图的方式有规律地列举出事件的所有可能结果，并从数据中找出符合条件的个数，通过数据计算的方式得出概率.(3)从信息的利用角度分析，学生在这一阶段中通过概率学习认识到随机事件概率大小的计算有助于做出正确决策，了解到随机事件与确定事件的不同之处，通过信息的利用明确概率学习的意义.但是，初中阶段的概率概念学习仅仅是对概率这一核心概念的初步认识，概率的奥秘还需要学生深入探索.

2.中等水平的进阶

在高中数学必修三的《概率》这一单元中包含了《随机事件及其概率》、《古典概率》、《几何概率》以及《互斥事件及其发生的概率》四个部分内容，学生的概率学习从初级的概念与公式学习进入到加法原理与乘法原理的“具体-分析概率”阶段，需要教师在初级水平的基础上，进一步强化学生对“概率”的概念认识、计算以及运用能力.

需要学生在《概率》的学习中达到以下目标：(1)在现象的认识方面，学生应通过概率的概念学习，在特定的情景中抽象出概率信息，并能够根据特定情景中的信息表示出概率现象中不同随机事件的概率值以及可能性大小.但是，处于中等水平认识阶段的学生，对于概率现象的认识会受到不同题目背景的影响.(2)在概率计算方面，教师应结合学情与概率概念特点，引导学生掌握解决较少事件概率问题的能力，能够准确地把握随机事件中的不同事件概率之间存在的关系，并建立具体化的概率模型，深化对概率概念的理解，从概率的概念学习中习得数学思想.(3)在概率信息利用方面，当教师给出某一个具体概率值时，学生可以从中认识随机事件，如在“随机事件及其概率”的教学中，教师给出具体概率值“今天下雨的概率是82%”，学生可以从中解释出“82%”所表示的含义.同时，需要学生在中等水平的进阶中做到理解“大数定律”，了解不确定事件的背后仍然会存在一定的规律，学会利用频率值估计概率值，以此带领学生进入到中等水平阶段，加深学生对概率的深度认识.

3.最高水平的进阶

最高水平的进阶是指学生在中等水平基础上的升华，在学生进入到中等水平之后，进行概率教学内容的拓展与延伸，让当前的数学课堂概率教学发挥承上启下的作用，拓展学生的认识深度以及计算、信息利用能力.

对此，需要教师在概率的教学中做到以下几点：(1)在随机现象的认识上，需要采取贴近生活的教学模式，让学生在概率的学习中认识到概率与生活的紧密关系，确定随机事件的最大值与最小值，利用概率知识指导人们的生活、服务于人们的生活.(2)在概率计算上，教师可以适当拓展排列组合的抽象计数方法，要求学习能力强的学生可以在遇到抽象字母的实际概率问题时，做到准确分析与精准计算.(3)在概率信息的利用上，与中等水平中的信息利用能力相同即可，无需进一步拓展，以免增加学生的学习负担.通过最高水平的进阶，引领学生从“具体-分析概率”过渡到“抽象-概率罗列”的层面，实现了数学概率概念教学的升华.