高中数学教学中学生归纳推理能力培养

钱桂红

(江苏省仪征市南京师范大学第二附属高级中学 211900)

对于学生而言，归纳推理能力是学习数学知识时必须具备的一个思维，有助于了解知识的形成过程，加深对知识的理解和记忆，有效提升数学学习效率.因此，教师在高中数学教学中不仅要向学生讲解各种数学概念、公式和定理，还要教授学习方法，引导学生学会如何归纳推理，并能通过归纳推理探索数学学习的规律，发现数学学习的乐趣所在，增强学习信心和成就感，在培养归纳推理能力的同时提升学生的数学综合能力与学科核心素养.

一、高中数学教学中培养学生归纳推理能力的重要性

在特定的情境中利用有用信息进行合理推断，进而获得无法从表面直接看到的结果的能力就是推理能力，而归纳推理能力则指根据线索对已知信息进行推断、整理和总结进而得到最终结果的能力.在高中数学教学中培养学生的归纳推理能力可以提升洞察能力.学生掌握归纳推理方法后，就能洞察到题干或现象中存在的有用信息或关键线索，进而针对问题展开合理猜测和推断，然后谨慎求证得出结论.另外归纳推理能力的培养还能提升学生的想象和联想能力.高中阶段许多男生的数学成绩会优于女生，这是因为男生的想象和联想能力大多比较好，丰富的想象力让他们在遇到数学问题时会大胆猜测，从而与现象掩盖下的问题本质更加接近，也更容易解决各种数学难题.培养归纳推理能力可以促进学生充分发挥想象和联想能力，根据有用信息推测隐藏信息，逐步解决数学问题.

二、高中数学教学中学生归纳推理能力的培养策略

1.在概念教学中培养学生的归纳推理能力

在传统的数学教学模式中，教师处于领导地位，在课堂上为了追求课堂效率直接照本宣科地讲解教学内容，学生处于被动位置只能接受知识灌输，但是效果显然并不理想，不仅无法全面、深入的理解数学知识，还很容易打击学习信心、影响学习状态，严重者还会产生厌学心理.因此，教师在高中数学教学中必须积极转变教学理念，坚持以学生为本，确立其在课堂学习中的主体地位，在概念教学中不能一味地输出知识，而要做一名引导者，让学生发现新旧知识之间的联系，充分发挥其学习自主性，让学生通过分析、思考和推理归纳总结数学概念，加深其对知识的理解与记忆.

比如，讲解《等比数列》时，教师不要直接给出等比数列的概念，而是列出一些例子让学生自己发现数列的特点，进而归纳总结出等比数列的概念.课堂开始时，教师先用多媒体设备展示几组数列：

①3，5，6，2，7，9，…；

②4，8，16，32，64，…；

③243，81，27，9，3，…；

④1，1，1，1，1，…；

⑤0，0，0，0，0，…；

⑥1，-1，1，-1，1，…；

⑦22，26，30，34，38，….

让学生将它们分类，并说明原因.学生经过观察将其分为常数列⑤、等差数列⑦、摆动数列①，而剩下的②，③，④，⑥则是同一类数列，当然也有学生认为④是常数数列.接着教师让学生阐述其共同性质，学生指出这些数列中每一项与它前一项的比都等于同一个常数，很容易地就得到了等比数列的概念，还调动了学生的积极性，比教师直接讲解的效果好很多.

2.在命题教学中培养学生的归纳推理能力

命题教学包括很多内容，如数学定理、公式、性质、法则等的教学都属于命题教学，因为它们都能作为判断命题真假的依据.高中数学教材中有许多数学命题，学生只有深入理解和扎实掌握这些知识，才能遇到相关的题目时尽快想到解题思路，在最短的时间内选出最佳解题方法，提高解题效率.虽然教材中存在大量的定理、公式等命题，看似记忆难度很大，但其实很多知识点之间是有规律可循的，教师要做的就是向学生渗透归纳推理意识，引导其以一个命题为出发点，推导出另一个命题，探索题目的形成过程，理清解题思路，学会从多个角度思考和解决数学问题.

比如，讲解《等差数列的前n项和》时，教师先出示以下例题：“一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？”这个故事学生都听过，教师让大家回忆高斯是怎么算的，学生回答高斯将100个数分成50组，每组的和都是101，所以结果是101×50=5050.接着教师让学生思考，如果要求一般的等差数列的和，高斯的做法能给予我们什么启示呢？接着让学生们分组合作学习，大家经过推理和总结得到了Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2.

3.在习题练习中培养学生的归纳推理能力

作为一种数学思维，归纳推理能力的培养是一项长期工程，无法一蹴而就，教师不仅要在日常教学中经常渗透归纳推理意识，还要在习题练习中训练学生利用归纳推理方法解决数学问题，让学生在训练过程中对解题方法和思路进行反思，在实践中总结经验，学会举一反三，能用有效方法解决一类数学问题.当然，习题练习并不是指随意选择大量习题实施题海战术，这样会浪费宝贵的课堂时间，而且还容易让学生反感，教师要针对教学内容选择几道类型相同的经典题目，让学生通过归纳推理总结出相应的解题方法，要求其联想和比较相似的题目，发现其异同点，提升思维的发散性和开放性.

比如，巩固函数部分的知识时，教师出示了以下例题：“某纯净水制造厂在净化的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤多少次？”教师要为学生留出足够的时间，让其独立思考和分析，找到解决方法.学生提出设至少需要过滤n次，根据题意列式(1-20%)n≤5%，将其转换为求解对数不等式的问题，解出n≥13.4，所以至少需要过滤14次.接着教师可以适当改变题干和问题，让学生通过归纳推理总结解题方法，在讨论和交流过程中得到多种思路.

综上所述，在高中数学教学中教师应当有意识地培养学生的归纳推理能力，引导其在一次次的总结和积累中摸索归纳推理数学知识的方法，增强自身的学习信心，达到事半功倍的学习效果.教师要在概念教学、命题教学和习题训练等数学教学的各个方面渗透归纳推理意识，借助归纳推理展开教学活动，引导学生遇到问题时大胆探索、合理猜想、科学求证，善于运用归纳推理能力解决数学问题，提升其知识应用能力与数学核心素养.