活用教材巧设问 数据分析育素养——“折线统计图”教材分析与问题设计

张水仙

（古田县第三小学，福建 古田 352200）

当前，不少课堂存在提的问题过深、过浅、过散等情况，教师对教材研读不足，教学目标意识不够，提问随意性较大，缺乏明确指向性。统计与概率是《义务教育学校课程标准（2011年版）》（以下简称“课标”）中的四个学习领域之一，2001年的“统计观念”到2011年已改为“数据分析观念”，[1]培养学生的“数据分析”观念，则是统计与概率教学的核心目标。文章以“折线统计图”教材分析与问题设计为例，谈如何活用教材，巧妙设问，培养学生的数据分析观念。

一、根据知识的衔接点设问

学生在二上、三下学过数据的收集和分类，简单的数据分组和排序，四上学过数据的分段整理。本节课的侧重点在于分析数据，而调查研究和收集数据，虽然不是本节课的教学重点，但已时隔一年多，稍作复习比较恰当，可以谈话引入:“这是张小楠同学6-12岁每年生日测得的身高数据（出示墙壁上的原始数据图片），我把它摘抄了下来。”让学生复习了从原始数据到收集数据的一般过程，紧接着抛出问题：“如果要对这些数据进行整理，你会选择什么统计方法呢？理由是什么？”学生要运用学过的统计图、统计表等方法对看起来杂乱无序的数据进行整理，有意识地培养学生整理数据的能力，同时也复习了学过的两种统计方法：统计表和条形统计图各自的独特作用。用统计表来整理，和用文字叙述的形式相比，对于年龄和身高看得更清楚了。条形统计图比起统计表来，条形统计图更加形象直观、一目了然了，能更清楚地看出每个年龄对应的身高是多少厘米。此时教师再顺水推舟：“还可以用另一种统计图来表示，想知道它长什么样吗？”激起了学生的好奇心。“看我变个魔术。”教师借助课件演示，把条形统计图动态化，演示直条变成点的过程，让学生经历由条形统计图演变成折线统计图的过程，体现了知识的正向迁移。

以上问题根据知识的衔接点设计，把新旧知识联系起来，为后面认识折线统计图的结构和特点埋下伏笔。

二、围绕教材重难点设问

学生在认识折线统计图之前已经学习过条形统计图，两者之间存在很多相同的结构特点，都有标题、日期、横轴、纵轴、都标有数据，纵轴一格都表示几厘米等。不同点之一是折线统计图中有点和线的结构特点，而了解折线统计图中点和线的结构特点，能读懂常见的折线统计图，并能对折线统计图数据进行简要的分析，是本节课的教学重点。为了突出重点，设计了以下问题。

先出示条形统计图和折线统计图，教师提问：“折线统计图和以前学的条形统计图相比，有什么相同点和不同点呢？”这样就把折线统计图和条形统计图相同的结构特点进行了对比，再把重心放在不同点即“点”和“线”的理解上。

本单元的教学难点是，引导学生由数据本身所能说明什么逐步过渡到基于数据进行一些有意义的判断和预测。因为这种判断和预测属于一种个性化的归纳过程，既需要学生更加透彻地理解问题背景和数据特点，也需要它们对这个过程所蕴含的不确定性有较为清醒的认识。为了突破难点，以三组问题巧妙设问。

（1）随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化的？从6岁到12岁，她一共长高了多少厘米？

（2）你能从折线统计图上看出从几岁到几岁张小楠的身高增长得最快吗？你是怎样看出来的？

（3）估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多少厘米？

学生通过独立思考，小组讨论，全班交流的过程，更加全面地理解折线统计图所蕴含的信息，更加准确地把握折线统计图表示数据的方法和特点。

三、深挖教材的内涵点设问

在钻研教材，领会编写意图的基础上，要挖掘、利用教材，巧妙设问，达到充实教材，拓宽、丰富教材内容的效果。教材例1是以“张小楠6-12岁身高变化情况”为素材，这是一组按一定次序连续变化的数据，随着年龄的增长，身高也随着增长，但6-12岁身高只有呈上升趋势，没有下降或者持平部分，这对于学生理解折线统计图中“线”的特点——数量的增减变化情况中“减”这一特点有困难。在了解了教材的特点后，笔者在让学生预测13岁时身高会达到多少厘米后，继续让学生往下想象当年龄逐渐增高时，身高的变化情况,设计了几个层层递进的问题，拓宽了教材的宽度，给学生一个完整的体会“数量增减变化”的过程。

“先请大家看着折线图伸手比划比划这条线，一起完整地把这个变化趋势，边比划边说一说。”（生说：增高增高……）

问题一：会无限增长吗？（一般情况下，人长到25、26岁就不怎么长个了。老了以后，就会渐渐变矮）

随后出示一段人的一生变化的微视频（从小孩逐渐长到到成年，成年后又到中年，再到佝偻着身子变成老人）进行科普。

问题二：你猜测张小楠到了25、26岁时，最高会长到几厘米？生：2米，1.8米……教师肯定学生的回答，只要在合理的范围内，都有可能。

问题三：想象一下，张小楠成年了，这条折线会怎样变化呢？（生：持平）35、45、50呢？一直持平。然后呢？会逐渐下降，最后归于零。

学生用手势表示，随着教师的不断追问，学生渐渐体会到这条折线会随着年龄的增加不断变化的情况。

问题四：看来这条线有什么作用呢？有了这样的层层追问，此时学生说出“能表示出数量（张小楠年龄）的增减变化”就水到渠成了。

同样，对于练习四第一题，病人体温变化情况图，在了解完前面的问题后，也可以根据折线的走势，结合学生平时的生活经验，这样追问：再过两个小时体温会怎样？第二天早上七点呢？九点呢？让学生体会到体温渐渐趋于平稳后直至恢复正常（腋窝36.1℃-37℃）。

以上的设问都能更好地让学生体会到折“线”的“增减变化”的特点，突出本课教学的重点，突破难点。

四、明析教材的知识点设问

我们处理的数据可以分为四种不同的类型——定类数据、定序数据、定距数据、定比数据。不同的统计图表适合展示不同类型的数据。不同类别的数据表示的功能也是有差别的。例题张小楠6-12岁身高的情况，是一组按一定次序连续变化的数据，即定序数据，既可以在条形统计图上表示，也可以在折线统计图上表示，也就是说条形统计图的包容性更强（定序数据、定类数据均可表示），但是用条形统计图表示，很难关注到其发展变化，并把定序数据中“序”的功能弄丢了，而折线统计图虽不适合用来表示定类数据，但能更好地体现定序数据的“序”带来的变化，[2]也就是课标中的可以更好地看出他的发展趋势，以便对未来发生的情况作出科学的预测，所以例题的素材用折线统计图来表示是最适合不过了。

在学生认识了折线统计图表示数据的基本方法和特点，能看懂折线统计图所表示的数据信息后，教师在这个节骨点设问：那你觉得张小楠同学的身高情况，是用条形统计图还是用折线统计图绘制更为合适呢？理由是？ 让学生明白了折线统计图不仅能看出张小楠的身高是多少，还能清楚地表示他的身高变化情况，还能根据这些数据进行预测呢，这也就是折线统计图独特的魅力所在。

五、紧扣教学的目标点设问

“根据问题的背景，选择合适的方法”，也是培养数据分析观念的目标之一。根据这样的教学目标，在练习环节，设计了两个问题背景：要想向外地游客推荐一个更受欢迎的地方，你认为制作哪种统计图更合适？要想预测该旅行社2019年武夷山旅游的人数，制作哪种统计图更合适？让学生根据现实问题的需要，选择合适的统计图，激发学生对两种统计图的对比反思，进一步培养学生的数据分析观念。

对图中信息进行分析、比较，感受数据对于分析和解决问题的意义，这也是发展数据分析观念的重要内容。根据这样的教学目标，在练习环节，设计了美丽星球上同一时间不同地区的气温变化情况统计图，有烈日炎炎的撒哈拉沙漠、冰天雪地的南极、温暖如春的三亚、四季分明的北京，并根据教学目标设问：每幅统计图分别代表哪种气温？让学生对比分析，对号入座。从而培养了学生的数据分析观念，提高了学生的数学素养。

综上所述，活用教材，巧妙设问，能培养学生的数据分析观念，提高学生的数学素养。