多排陶粒混凝土复合砌块结构优化设计分析

杨召通，刘 勇，尹冠生，史明辉，韦鹏飞

(1.长安大学理学院，西安 710064；2.长安大学建筑学院，西安 710064)

0 引 言

随着中国经济的突飞猛进，我国已经成为第二大能源生产国和消耗国，经济的发展也使得国家对能源的需求与依赖性日益剧增，而低效率和不恰当的能源急剧消耗也加剧了环境的不断恶化。由于自然资源的短缺，经济发展受到越来越多的限制[1]。减少社会总能源消耗及浪费成为我国乃至全球急需解决的问题。建筑业是最大的能源终端使用部门之一，在许多发达国家，建筑能耗占总能耗的比例要远高于工业和交通运输业能耗。建筑围护结构的传热能耗占到建筑总能耗的80%[2]，因此国家必须采取有效措施，提高建筑能源使用效率，降低建筑能源消耗。目前我国的节能建筑不到总建筑面积的3%，其他均属于高耗能建筑，预计到2020年，全国高能耗建筑面积将达到700亿平方米[3]，降低建筑能耗，大力发展建筑节能技术，已成为我国未来建筑行业发展的主要目标。自保温砌块作为一种新型墙体材料，具有良好的保温隔热性能，传统的实心粘土砖已被正式禁止用于建筑施工，加速了新型墙体材料的研究和应用[4-5]。国内外关于自保温砌块的研究主要从结构和材料等方面展开，Sariisik等[6]将浮石骨料、轻质混凝土和发泡聚苯乙烯泡沫塑料(EPS)按一定的比例组合，生产出一种新型保温砌块；俞有庭[7]设计了一种新型的榫接一体化复合保温砌块结构，砌块的内侧和外侧是混凝土，中间部分为XPS保温板，内外侧混凝土和XPS通过榫接相连。丁晓燕等[8]设计了15种不同结构的自保温砌块，利用ANSYS和多目标性能优化方法对砌块热工性能、力学性能和容重进行综合优化，得到满足热工和力学性能要求的自保温砌块。作者针对自保温砌块存在的问题，考虑砌块孔排数，交错程度和空心率等因素，优化自保温混凝土空心砌块的组分及内部结构，研制满足热工性能与力学性能于一体的新型陶粒混凝土自保温砌块。

1 自保温空心砌块结构设计

本文设计的自保温空心砌块满足集承重与节能于一体。根据《自保温混凝土复合砌块》(JG/T 407—2013)[9]和《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[10]相关规定，所选砌块主规格为：390 mm×240 mm×190 mm，结构如图1所示：每排矩形孔之间壁厚相同，将平行于砌块长度方向的壁称之为横肋，肋宽为g；将平行于砌块宽度方向的壁称之为竖肋，每列竖肋之间厚度相同，肋宽为c。每排交错孔中较大矩形的长为b，宽为f，每排交错孔中小矩形的长为d，宽为f。为了满足规范中自承重砌块最小外壁厚大于等于15 mm的要求，取砌块外壁厚为20 mm，即a=e=20 mm。图2中孔交错程度以b/d表示，孔交错程度取2、3、4和+∞，孔洞交错程度为无穷交错时为对比组。孔排数取三排、四排和五排分别以A、B和C表示，力求设计出满足热工性能和力学性能的自保温混凝土砌块[11]。表1为拟定的砌块的细部结构尺寸，孔洞率为矩形孔面积与砌块横截面积的比值。

图1 自保温砌块结构示意图
Fig.1 Schematic diagram of self-insulation block structure

图2 平面示意图
Fig.2 Plane sketch

2 自保温空心砌块热工及力学性能数值模拟

2.1 热工性能有限元数值模拟与理论计算

空心砌块各项物理性能如表2所示，由于热量是从室内垂直于自保温砌块方向，即沿着厚度方向传递，如图3中的Y方向，左右及上下边界可假设为绝热条件，可将自保温砌块中传热近似看作一维传热进行计算。

表1 自保温砌块结构细部尺寸Table 1 Detailed dimensions of self-insulating block structure /mm

表2 空心砌块各项物理性能参数Table 2 Physical performance parameters of hollow block

(1)

式中，T为自保温砌块表面温度;y为沿Y轴方向长度。

空心砌块采用DC3D8热分析单元，网格尺寸为5 mm，以砌块A1为例，共有146072个单元。图3、图4为应用ABAQUS有限元软件数值模拟计算得到的自保温空心砌块A1的热流密度云图和温度云图。沿自保温空心砌块长度方向，即X方向，分别提取室内外所有节点的温度值，通过EXCEL绘制带平滑曲线的散点图，如图5和图6所示。

在稳态传热条件下，对砌块A1进行有限元数值计算，由图3可知，热流密度在左右两外壁以及中间横肋和竖肋联通处，热流密度较密集，形成热桥效应，热量的传递形成一条“几”字形的路线(如图中黑色线条所示)。在砌块空气间层处，空气的导热系数远小于混凝土，因此在砌块空气间层处的热流密度较小。由图4砌块A1温度分布云图可知，温度沿着Y方向由室内向室外逐级递减。图5和图6是温度分布云图相对应的内表面和外表面沿长度方向节点温度分布曲线，由图5和图6可知，在左右两外壁以及中间竖肋处，温度变化相对其他位置比较明显，如图中A、B两峰值点为内外壁与竖肋连接处的温度值，由于竖肋与横肋的连接形成热桥，使得热传导能力明显大于孔洞处。

图3 砌块A1热流密度分布云图
Fig.3 Cloud map with heat flux density distribution of block A1

图4 砌块A1温度分布云图
Fig.4 Temperature distribution nephogram of block A1

图5 砌块内表面沿长度方向节点温度分布
Fig.5 Temperature distribution with nodes along length direction on the inner surface of blocks

图6 砌块外表面沿长度方向节点温度分布
Fig.6 Temperature distribution with nodes along length direction on the outer surface of blocks

图7 平均热阻计算示意图
Fig.7 Schematic diagram for calculating average thermal resistance

图8 空心砌块A1平均热阻区域平面划分示意图
Fig.8 Planar division of average thermal resistance area of A1hollow block

通过数值计算和有限元模拟解得到自保温空心砌块A1～C4的平均传热系数，如图9所示，由数值计算得到的平均传热系数大于有限元模拟得到的结果。自保温空心砌块A1两者的误差最大，有限元数值模拟结果比规范给出公式计算结果高6.96%，砌块C2的误差最小，误差为0.29%。验证了ABAQUS模拟计算砌块热工性能方法的可行性。

2.2 力学性能有限元数值模拟

图9 多排空心砌块平均传热系数对比结果Fig.9 Comparison of average heat transfer coefficients of multi-row hollow blocks

以自保温空心砌块A1为例，建立有限元分析模型，如图10所示。为了更加真实的模拟试验过程，在砌块A1的上下两个面分别放置一块刚性板作为加载工具。刚性板的尺寸长×宽×高=430 mm×280 mm×10 mm。选用六面体实体单元C3D8R，砌块A1的网格尺寸为10 mm×10 mm,刚性板的网格尺寸为11 mm×11 mm，共分为11298个单元。分别在上下刚性板的中心位置建立参考点RP-1和RP-2,将参考点RP-1和RP-2分别与两块刚性板的表面建立耦合约束。为确保有限元模型与实际加载情况相符合，对参考点RP-1的所有自由度进行约束，加载方式为位移加载，对参考点RP-2施加1 mm的竖向位移，刚性板和砌块A1之间设为摩擦接触，摩擦系数取0.1[13]，采用静力学分析，考虑几何非线性的影响。

通过有限元计算得到，12种自保温空心砌块力学参数模拟结果，如表3所示。空心砌块A1的孔洞率为45.8%，由图11可知，Mises应力在三条竖肋处应力较大，即在竖肋处承受较大的压应力，其中极限承载力为998.25 kN，抗压强度为10.67 MPa。由图12可知，在竖向载荷作用下，沿X方向，竖肋较少的侧壁位移最大，最大整体位移为2.361 mm，如图中靠近竖肋的侧壁所示，最大竖向位移Δ=1.81 mm，靠近两条竖肋的侧壁位移较小。由图13可知，三排孔的空心砌块，当交错程度为2∶1时，即砌块A1由横肋和竖肋共同承受压力，随着交错程度的增加，即竖肋沿着X方向分别向两端的移动，横肋成为主要的受力部位，当砌块中竖肋不存在时，砌块四个角点应力集中较为明显，即四个角点为主要受力部位。四排孔与五排孔的空心砌块，随着交错程度的变化，受力变化特征与三排孔相同。对比分析相同交错程度，不同排数的空心砌块，随着孔排数的增加，奇数排时，由靠近较多个数竖肋一侧的横肋和竖肋共同承受主要压力；偶数排时，即四排时，由四条竖肋和横肋共同承受主要压力。

图10 砌块A1的有限元模型图
Fig.10 Finite element model of block A1

图11 砌块A1Mises应力分布云图
Fig.11 Nephogram of block A1Mises stress distribution

图12 砌块A1位移分布云图
Fig.12 Nephogram of block A1displacement distribution

图13 砌块A1Z轴应力分布云图
Fig.13 Cloud map of stress distribution of block A1inZaxis

表3 12种自保温空心砌块力学参数模拟结果Table 3 Simulated results of mechanical parameters of 12 self-insulating hollow blocks

3 自保温空心砌块多目标优化

3.1 多目标优化方法

对不同孔洞结构的空心砌块进行多目标优化，得到综合性能(热工性能、力学性能和经济效益)俱佳的砌块结构。由于自保温空心砌块内部结构比较复杂，且综合性能受多种因素的影响，为了能够更准确地得到性能最佳的砌块块型，多目标优化采用加权求和法[14]，得到影响自保温砌块综合性能各个因素的权重。

(2)

subject tox∈Ω

式中,f(x)为目标函数;ωi为影响各个因素的权重系数;fi(x)为子目标函数。

3.2 权重系数计算

本文采用层次分析法计算自保温空心砌块权重系数，目标是在准则Ck(砌块综合性能)之下按它们的相对重要性赋予热工性能、力学性能和经济性能相应的权重。针对准则Ck，两个元素Ai和Aj之间重要程度进行对比。如果对于n个元素来说，得到两两比较判断矩阵A[15]，如式(3)所示：

A=(aij)n×n

(3)

针对准则Ck，两个元素之间Ai和Aj哪一个更重要些，重要多少，在这里使用1～9的比例标度，见表4。自保温砌块需要满足现行墙体的最高节能要求。结合工程实际，热工性能比力学性能略显重要，则标度a12=2，热工性能比经济性能较重要，则标度a13=5，力学性能较经济性能略重要，则标度a23=3，通过两两比较得到判断矩阵A[14]。

(4)

计算n个元素A1,A2,…,An排列权重，并进行一致性检验，解特征根问题[15]。

Ax=λmaxx

(5)

所得到的x经正规化后作为元素A1,A2,…,An，在准则Ck下排列权重，这种方法称为排列权重向量计算的特征根方法，λmax存在而且唯一，计算一致性指标C·I·，如式(6)所示，其中n为判断矩阵的阶数。

(6)

(7)

根据式(5)，求得λmax=3.0037，代入式(6)，可得到C·I·=0.0037，查表可知平均随机一致性指标R·I·=0.58,将C·I·代入式(7)得到，计算一致性比例C·R·=6.38×10-3<0.1，无显著差异。A的元素按列归一化得到矩阵γ。

(8)

将矩阵γ按行相加，得到列矩阵W，然后将W归一化得到所排序权向量ω。

(9)

(10)

3.3 空心砌块结构优化结果

由式(10)通过归一化方法得到的热工性能、力学性能和经济效益的无量纲化计算结果如表5所示。

表5 砌块各优化指标无量纲计算结果Table 5 Dimensionless calculation results of block optimization indexes

注：为便于计算，计算时将式(10)最终得到的结果乘以100，已知传热系数越小越好，即将传热系数无量纲常数乘以-1。

根据式(2)加权后得到结果如图14所示。

图14 加权后砌块综合性能排列关系图
Fig.14 Alignment diagram of weighted post-block comprehensive performance

图15 自保温空心砌块C3结构图
Fig.15 Structure diagram of self-insulating hollow block C3

通过加权求和法得到图14所示的空心砌块的综合性能排列顺序。由于砌块A4、B4和C4作为对比组，不参与孔型结构的讨论。由图14可知，自保温空心砌块C3加权后，加权综合值最大，即砌块C3综合性能排名与其他几种结构砌块相比较最好。自保温空心砌块C3的结构如图15所示，其抗压强度为9.92 MPa，平均传热系数为0.498 W/(m2·K)。显然，作为外墙自保温砌块结构较其他几种结构形式有明显的优势。对于多排自保温空心砌块，随着交错程度和孔排数的增加，综合性能变化程度越来越小，即当交错程度和孔排数增加到一定程度，继续增加砌块交错程度和孔排数，对砌块热工性能和力学性能的影响程度越来越小。

4 陶粒混凝土复合砌块试验分析

4.1 基于正交试验泡沫混凝土优化试验

通过正交试验优化泡沫混凝土的配合比，定量分析不同配合比条件下各种材料对泡沫混凝土热工和力学性能影响程度的大小，将优化后的泡沫混凝土填充到自保温混凝土空心砌块孔洞中。探究不同种类掺合料和外加剂的用量对泡沫混凝土力学和热工性能的影响，通过优化制备出具有强度较高、隔热性能优良、经济合理的泡沫混凝土材料。

4.1.1 配合比设计

本试验采用不同水灰比、粉煤灰替代率、不同含量的促凝剂、减水剂、增强剂对泡沫混凝土的吸水率、干密度、抗压强度及保温性能进行测试。胶凝材料选用普通硅酸盐水泥，制备不同配比的泡沫混凝土，表6为各指标正交试验因素水平表。

表6 正交试验因素水平表Table 6 Horizontal table of factors in orthogonal test

4.1.2 试验结果分析

物理法制备的泡沫混凝土干密度在500～730 kg/m3之间变化，根据试验结果，得到不同水灰比、粉煤灰、碳酸锂、聚羧酸减水剂、微硅粉和硬脂酸钙含量对泡沫混凝土抗压强度、导热系数以及比强度的影响，进一步通过极差分析计算出导热系数极差R11和抗压强度极差R22。

所制得的泡沫混凝土试件如图16和17所示，由此得到25组不同配比条件下泡沫混凝土的抗压强度和导热系数如图18、图19所示。根据图20和图21，根据极差大小确定导热系数和抗压强度下各因素主次顺序。影响导热系数各因素从大到小排列顺序为E>A>F>B>D>C。由排列顺序可知，因素E(微硅粉)对泡沫混凝土导热系数的影响最大，为主要因素。因为微硅粉的细度远小于普通硅酸盐水泥的细度，掺入微硅粉的混凝土使其大毛细孔减少，超细孔隙增加，改善了混凝土内部的孔结构。其次，当微硅粉与减水剂配合使用时，微硅粉与水泥水化产物Ca(OH)2生成水化硅酸钙凝胶填充水泥间的孔隙，对泡沫混凝土导热系数影响最小的是碳酸锂。影响抗压强度各因素从大到小排列顺序为D>A>F>B>E>C。由此可知，减水剂对泡沫混凝土抗压强度的影响最大，即主要因素。由于聚羧酸共聚物所形成的膜覆盖了水泥颗粒的表面，从微观角度有效阻止了水与水泥颗粒的接触，从而延缓了水泥的水化产生缓凝作用。碳酸锂对泡沫混凝土导热系数影响最小，即为次要因素。

图16 泡沫混凝土立方体试件抗压试验
Fig.16 Compressive test of foam concrete cube test piece

图17 泡沫混凝土导热系数测定板试件
Fig.17 Foam concrete thermal conductivity measurement plate test piece

图18 导热系数与各因素、各水平的关系
Fig.18 Relationship between thermal conductivity and various factors and levels

图19 抗压强度与各因素、各水平的关系
Fig.19 Relationship between compressive strength and various factors and levels

图20 导热系数极差R11与各因素的关系
Fig.20 Relationship between extreme difference of thermal conductivityR11and various factors

图21 抗压强度极差R22与各因素的关系
Fig.21 Relationship between extreme difference of compressive strengthR22and various factors

由以上分析，确定导热系数最优水平组合为：A5B5C3D1E4F1，即水灰比41%，粉煤灰20%，碳酸锂0.32%，聚羧酸减水剂0%，微硅粉含量4%和硬质酸钙0%。泡沫混凝土作为一种墙体材料，强度对建筑物的稳定性影响很大，则抗压强度的最优组合为：A5B4C2D4E2F5，即水灰比为41%，粉煤灰为15%，碳酸锂为0.16%，聚羧酸减水剂为0.075%，微硅粉含量为2%和硬质酸钙为0.2%。

本试验中，因素A(水灰比)对导热系数和抗压强度的影响均排列在第二位，且都选取水平5时最好。因此对于因素A，选取A5水平。对于因素B，从主次顺序来看，对导热系数和抗压强度的影响都排在第四位，根据初选最优配合比可以看出，对于导热系数倾向于选择B5，而对于抗压强度倾向于选择B4，两者数据不一致，所以需要根据综合平衡法确定选择B4还是B5。当取B4时，导热系数取比取B5时增加8.98%(不利)，抗压强度比取B5时增加7.39%(有利)；当取B5时，导热系数比取B4时减少8.27%(有利)，抗压强度比取B4时减少6.88%(不利)。有利部分：B5>B4，不利部分：B5

4.2 优化后的陶粒混凝土复合砌块性能分析

陶粒混凝土复合砌块是由陶粒混凝土空心砌块和优化后的泡沫混凝土复合而成，制备得到的试件如图22所示。陶粒混凝土复合砌块在受压破坏时，与陶粒混凝土砌块和泡沫混凝土砌块表现出较大差异。在破坏的过程中，陶粒混凝土空心砌块承受主要的压应力，随着压应力的增加，泡沫混凝土内部孔隙较为薄弱的气孔逐渐破坏。压应力持续增加，陶粒混凝土砌块竖肋处慢慢出现裂缝，此时泡沫混凝土内部气孔被逐渐压实。随着压应力持续增加，泡沫混凝土在压实的过程中横向变形显著增大，陶粒混凝土复合砌块外壁慢慢出现较大裂缝，当压应力增加到一定程度时慢慢脱落，如图23所示。平均抗压强度为10.11 MPa，最小抗压强度为9.31 MPa，强度等级达到MU10。

图22 陶粒混凝土复合砌块C3
Fig.22 Ceramsite concrete composite block C3

图23 陶粒混凝土复合砌块抗压强度试验
Fig.23 Compressive strength test of ceramsite concrete composite block

5 结 论

(1)根据不同的孔排数、交错程度和孔洞率，设计12种内部结构不同的空心砌块。通过有限元软件ABAQUS数值模拟得到不同孔排数、交错程度和孔洞率对热工性能的影响。对12种空心砌块进行力学性能数值模拟，得到不同孔排数、交错程度和孔洞率对空心砌块力学性能的影响。

(2)通过加权求和法优化分析，确定空心砌块C3综合性能较优。进一步的分析可知，交错程度和孔排数增加到一定程度，继续增加砌块交错程度和孔排数，对砌块热工和力学性能的影响程度越来越小。