模块化多电平换流器优化模型预测控制策略

黄智，夏向阳，赵昕昕，刘远，石超，陈泱屹，肖治宇，曹伯霖

(长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙，410114)

作为一种新型电压源型换流器，模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)具备谐波特性好、可独立控制有功无功以及易于扩展等优点，在柔性直流输电领域得到广泛关注，有着广阔的应用前景[1-5]。交流输电线路运行时，因多种原因可能会发生接地短路故障，而其中最常见的是单相接地短路，在所有短路故障中占比高达70%，这将导致电网电压不对称，从而使得MMC外部的交流侧出现三相电流不对称、有功无功波动等问题。近年来，国内外研究者针对网压不对称工况下MMC外部特性中的电流和功率控制进行了大量研究[6-8]。与传统的电压源型换流器相比，不同工况下MMC 内部环流性质将发生改变，引起各桥臂间能量分布不均以及能量波动增加等问题[9-11]，影响其运行能力。目前，关于MMC 的控制方法大多基于经典控制理论进行设计[12-17]，其结构虽然简单，但其参数整定困难。与传统控制方法不同，MMC的模型预测控制(model predictive control，MPC)是一种基于目标函数最优的控制，避免了控制器参数整定，可实现对多个系统变量的控制，且具有建模简单、增加约束容易、鲁棒性好等优点。郭鹏等[18]以抑制MMC内部谐波环流为目标，提出了一种适用于MMC的模型预测控制策略，但未充分发挥MPC 多目标控制的优越性。周云等[19]以交流侧三相电流控制、子模块电容电压均衡、谐波环流抑制为控制目标，提出了改进的MPC 策略，但存在寻优计算量大的问题。梁营玉等[20]提出了一种基于模型预测控制理论的MMC直接功率控制策略，实现了网压不对称工况下有功功率和新型无功功率波动的有效抑制，并保证了良好的电流波形质量。以上对MMC多目标控制的研究均引入了权重因子，需额外考虑权重因子的选取，加大了设计难度。本文针对上述问题，提出一种基于能量分析的MMC优化模型预测控制策略，分析网压不对称工况下MMC内部能量流动规律；采用一种优化的模型预测控制，设计3个独立的控制阶段，以满足MMC中的多个控制目标，降低寻优计算量且不需要设计权重。最后，通过MATLAB/SIMULINK 软件对所提出的控制策略进行仿真验证。

1 MMC拓扑结构与数学模型

MMC拓扑结构如图1所示。MMC由3个相单元构成，其中每个相单元又分成上、下2 个桥臂。图1中，upj和ulj分别为MMC中j相上、下桥臂端口电压；ipj和ilj分别为j相MMC上、下桥臂的桥臂电流；usj和isj分别为j相交流侧电压和电流；Udc为直流侧电压；Rs和Ls分别为并网侧的电阻和电感；R和L分别表示桥臂电阻和电感；uj为MMC 输出端口处电压；j为a，b或c三相。

图1 MMC拓扑结构Fig.1 The structure of MMC

利用KVL可以建立MMC第j相电路方程：

上、下桥臂电流ipj和ilj可表示为

其中：idiff_j为MMC 内部j相环流；idc_j为j相环流中的直流分量；icir_j为j相环流中的交流分量。

由式(1)和式(2)可推导得到MMC 外部、内部特性的特征方程，即

采用前向欧拉公式，将MMC数学模型的状态方程离散化，可得到下一时刻交流侧相电流、MMC内部环流的预测表达式，即

其中：

isj(k)和idiff_j(k)分别为tk时刻交流侧j相电流和MMC内部j相环流的采样值；isj(k+1)和idiff_j(k+1)分别为交流侧j相电流和MMC 内部j相环流在tk+1时刻的预测值。

2 网压不对称工况下MMC 能量分析

忽略MMC各桥臂串联电抗器的影响，j相上、下桥臂端口电压upj和ulj表达式为

忽略器件损耗，以逆变端为例，所有子模块电容吸收的总功率ΔPtotal以及j相子模块电容吸收1个周期的平均功率ΔPj可分别表示为

其中：Pdc，Ps，Pdc_j和Psj分别为直流侧传输至MMC 1个周期的平均功率、MMC传输至交流侧1个周期的平均功率、直流侧传输至MMC 中j相1个周期的平均功率、MMC中j相传输至交流侧1个周期的平均功率。

在网压不对称工况下，为保证MMC内部各相能量稳定，结合式(9)，在忽略MMC器件损耗的前提下，Psj应与Pdc_j相等，即子模块电容1 个周期吸收的平均功率为0 W，若不及时调整直流侧传输至MMC有功功率，则当usj出现三相不平衡时，交流侧三相电流ij也将不再维持平衡，其关系式如下：

因此，若要控制交流侧三相电流isj对称，则需通过调整直流侧输入MMC内部三相桥臂的功率分布，避免换流器内部各相桥臂能量失衡。

j相桥臂电流直流分量idc_j、直流侧与MMC中j相桥臂功率交换Pj的关系为

MMC各部分有功功率交换表达式为

式中：Ptotal，Pa→b和Pa→c分别表示MMC与直流侧间总功率交换值、a相和b相桥臂间的功率交换值以及a相和c相桥臂间所需的功率交换值。

由式(11)和(12)可推出idc_j与Ptotal，Pa→b和Pa→c之间关系式为

由式(13)可知，通过控制MMC 内部各相环流中的直流分量idc_j，调节直流母线功率在各相间的分布，可实现MMC内部相间能量的平衡。

考虑到换流器上、下桥臂能量可能存在一定差异，为控制同相上、下桥臂间能量交换，可通过调节流经MMC上、下桥臂电流的交流环流分量icir1_j，以实现同相上、下桥臂间的能量平衡，同相上、下桥臂所需的功率交换值如下：

据上述分析，由式(13)和式(14)可得到实现MMC 内部各桥臂间能量平衡的环流参考值，即

3 优化模型预测控制策略

作为一种电压源型换流器，对MMC电流的相关控制将最终转化为对桥臂电压的控制。由式(6)可得出前2 个控制目标可以通过调节MMC 各相上、下臂电压来实现。在理想情况下，上、下桥臂电压可表示为

式中：npj和ucpj分别为j相上桥臂投入的子模块数量和子模块电容电压；nlj和uclj分别为j相下桥臂投入的子模块数量和子模块电容电压。

在通常情况下，上、下子模块投入个数应满足：

由于上、下桥臂子模块投入数量npj和nlj均为非负整数，因此，单相共有(N+1)种不同的组合，即

3.1 交流侧三相电流控制

根据式(6)可得到下一时刻交流侧电流的预测值isj(k+1)。若tk+1时刻交流侧电流的参考值为(k+ 1)，则可建立交流侧j相电流控制的目标函数g1为

首先，分别计算式(18)中所列出的N+1 种上、下桥臂子模块投入组合所对应的目标函数，再筛选出目标函数值最小时所对应的子模块投入个数组合，记作{Npj_opt，Nlj_opt}。

3.2 环流控制

由式(6)可知，MMC内部各相环流受其上、下桥臂电压之和的影响，因此，在保证直流侧电压稳定的前提下，可通过改变上下桥臂的电压之和对MMC桥臂的内部电流idiff_j进行控制。

在3.1 节所得的{Npj_opt，Nlj_opt}基础上，可同时向 上、下桥臂插入1 个相同的补偿电平数Δn∈{-k,…,-1,0,1,…,k}，用于对环流的控制，即

补偿电平数的范围由MMC 总电平数目决定，当MMC 电平数目较多时，k的取值可适当调大，以获取更好的控制效果。

基于对网压不对称工况下MMC能量分析所得出的tk+1时刻的环流参考值，以及由式(6)所得的idiff_j(k+1)预测值，可建立MMC 内部各相环流控制的目标函数g2：

计算式(20)中所有开关组合对应的MMC 内部环流控制的目标函数值，筛选出目标函数值最小时所对应的子模块投入个数组合，记作{Npj_opt_new，Nlj_opt_new}。

3.3 整体设计框架

图2所示为整体设计框架。第1个控制阶段的控制目标是实现对交流侧参考电流的跟踪，以保证交流侧三相电流对称。从目标函数的最小化中得到的最优上下桥臂子模块开通数目Npj_opt和Nlj_opt将被转移到下1个控制阶段。第2个控制阶段是针对MMC 内部环流的预测控制，以保证MMC 内部各桥臂间的能量平衡和减小桥臂能量波动，在第1个控制阶段所得的Npj_opt和Nlj_opt基础上，引入补偿电平数，优化第2个控制阶段的控制集，筛选出最优子模块投入个数组合{Npj_opt_new，Nlj_opt_new}。第3阶段主要是针对降低时间复杂度的子模块电容均压控制。

4 仿真验证

通过MATLAB/SIMULINK，搭建1 组37 电平的MMC-HVDC仿真模型。表1所示为仿真模型的主要参数及数值。为验证本文所提的控制策略在电网电压不对称工况下的有效性和可行性，在t=8 s 时设置交流侧不对称故障，交流侧三相电压如图3所示。

图2 MMC控制设计框图Fig.2 Diagram of control scheme for MMC

表1 仿真系统主要参数Table 1 Main parameters of simulation system

图3 网侧故障下的交流侧三相电压Fig.3 AC voltage under grid fault

传统的直接抑制负序电流的控制方法仿真结果如图4所示，其中，图4(a)，(b)和(c)所示分别为交流侧三相电流、a相上下桥臂子模块电容平均电压以及MMC 三相桥臂能量的仿真图。由图4(a)可见：采用传统的直接抑制负序电流控制方法能在故障发生后继续维持交流侧三相电流对称。而由图4(b)和(c)可知：当t=8 s时，MMC同一相上、下桥臂能量将不再平衡且出现较大波动，同时，各相间的能量也将会出现失衡，严重时将影响MMC的安全运行。

基于能量分析的MMC优化模型预测控制仿真结果如图5所示，其中，图5(a)，(b)和(c)所示分别为交流侧三相电流、a相上下桥臂子模块电容平均电压以及MMC 三相桥臂能量的仿真图。由图5(a)可见：采用基于能量分析的MMC优化模型预测控制在网压出现不平衡后交流侧三相电流仍会保持对称。但对比图4、图5(b)和图5(c)可知：与传统控制方法相比，本文所提控制策略不仅能对MMC外部特性实现很好控制，而且能兼顾内部特性，减小了子模块电容能量的瞬时波动，保证了MMC上、下桥臂能量平衡及三相桥臂能量的平衡，在网压不对称工况下具有更好的稳态性能，有利于系统的安全、稳定运行。

图4 传统控制方法仿真结果Fig.4 Simulation results of traditional method

5 结论

1) 所提控制策略基于网压不对称工况下的MMC内部能量分析，以交流侧三相电流对称为系统控制目标，通过优化桥臂环流各分量的参考值，实现了MMC内部能量的优化控制，保证了换流器内部三相桥臂能量平衡以及同相上下桥臂能量平衡，有效提升了MMC在网压不平衡工况下的运行能力。

2)改进了传统模型预测控制策略，针对交流侧相电流、内部环流以及子模块电容电压设计了3个独立的控制阶段，避免了权重的确定，并通过引入补偿电平数，优化了第2 个控制阶段的控制集，提高了寻优效率。

图5 本文所提方法仿真结果Fig.5 Simulation results of proposed method