风光浪集成发电系统漂浮平台中阵列悬臂式振荡浮子波能转换器的数值建模与优化

【摘 要】阵列波能吸收器的数值模拟涉及许多挑战，特别是组成它们的大量浮子之间的流体动力相互作用的计算。一阶线性流体动力系数的有效计算需要专用的数值计算工具，因为不能使用标准边界元方法（BEM）直接计算它们，在本文中，直接矩阵相互作用理论被用作一种加速技术，以评估本实验室提出的风光浪集成发电系统漂浮平台中阵列悬臂式振荡浮子波能转换器的性能，并执行布局优化。结果表明，对于给定的器件占用空间，存在一个最佳的浮子数，超过这个数字将导致功率增加饱和，这不利于设备的经济可行性。

【关键词】阵列波能吸收器;流体动力相互作用;优化

【中图分类号】TK01 【文献标识码】A

Abstract：Numerical simulation of array wave energy absorber involves many challenges，especially the calculation of the hydrodynamic interaction between a large number of floats. Effective calculation of first-order linear hydrodynamic coefficients requires special numerical tools，because they cannot be calculated directly by standard boundary element method（BEM），in this paper，the direct matrix interaction theory is used as an acceleration technique to evaluate the performance of the array cantilever oscillating float wave energy converter in the floating platform of the wind wave integrated power generation system proposed by our laboratory and to perform layout optimization. The results show that there is an optimal float number for a given space occupied by the device，which will lead to the saturation of power increase，which is not conducive to the economic feasibility of the device.

Key words：array wave energy absorber;hydrodynamic interaction;optimizatio

1 介紹

世界上已经提出了各种各样的从海洋波浪中提取能量的技术，其中一些正在开发中。这些波能转换器可以通过几种方法进行分类[1]，例如基于大小：特征长度远小于入射波的波长的设备称为点吸收器，此种吸收器是众多研究的对象。它们的响应以入射波谱的窄频带上的共振峰为特征，可以应用控制策略来增加其能量吸收[2]。

另一类通常称为多体波能转换器，由一组安装在固定或浮动平台上的多个紧密间隔的点吸收器组成。在此类别中，已提出了几种配置，包括FO3平台[3]，Manchester Bobber[4]和Wavestar[5]。前两个由通过动力输出系统（PTO）链接到通用支撑平台的浮子方格组成。相反，后者中的浮子以线性布置分布，并通过刚性臂连接到固定桥结构的两侧。

受FO3平台启发，Garnaud和Mei[6]对该装置进行了分析，分析了圆柱状点吸收器的正方形和圆形阵列的性能，并将它们与具有等效位移的较大浮子进行了比较。他们发现，与大型浮标不同，多点吸收器的圆形阵列在较宽的频率范围内具有良好的效率。他们利用了均质化方法，该方法可以节省大量的计算时间，并且在设备尺寸和浮子之间的距离都比入射波长小的情况下是有效的。

Taghipour和Moan使用一种不同的加速技术，即模式扩展方法[7]来研究FO3平台设备。他们评估了支撑21个浮子的浮式平台的响应以及波能转换器的能量吸收能力。对于这种特殊配置，他们发现装置产生的功率与短波海浪的平均波向无关。此外，他们发现浮子之间的发电量存在显著差异。

De Backer等人[8]对两个FO3型波能转换器进行了比较，一个带有21个对齐浮子，另一个是带有12个浮子的交错网络配置。用频域方法进行计算，并使用边界元法（BEM）程序WAMIT计算水动力系数。他们观察到，21单元的配置只能产生比12单元配置多25%的功率。Garnaud和Mei进行的实验中也观察到了类似的结果，其中紧密配置的浮子密度增加导致捕获宽度相对较小的增加。De Backer等人的工作解决了约束的影响和几种PTO优化策略，结果发现，与其他不太复杂的策略相比，前者降低了阵列的功率产出，而个体优化的应用导致了能量捕获的显著增加。Nambiar等人[9]在研究了Wavestar原型的三个浮标后得出了相同的结论，这三个浮标使用包含PTO阻尼力约束的专用时域模型，并比较了不同类型的电阻式和反应式PTO控制策略。

Hansen等人[10]介绍了Wavestar多体波能转换装置的不同版本。在本文中，为了说明直接矩阵法在处理大型浮体群时的有效性，我们选择了华北电力大学海洋能实验室提出的风光浪集成发电系统漂浮平台中10浮子阵列悬臂式振荡浮子波能转换器作为工作实例。其目的是：对其布局进行优化。

该研究是使用线性势流理论在频域上进行的。如De Backer等人所述，这里没有考虑任何约束条件，也没有考虑复杂的动力输出调整策略，结构支撑桩的衍射波影响尚未得到解决。因此，应将结果视为此类技术发电潜力的初步估计。

在以下各节中，将提供系统的详细说明，并详细描述频域中的数值建模，并特别强调用于有效计算阵列中浮子的流体力学系数的计算过程。最后，将对浮子数量的最优配置进行分析。

2 方法

2.1 系统说明

本文研究的是本实验室提出的风光浪集成发电系统漂浮平台中10浮子阵列悬臂式振荡浮子波能转换器（见图1），10个浮子沿圆形平台周侧均匀分布（见图2）。

每个单独的浮子通过铰链连接到安装在支撑架上的臂上。在我们的模型中，液压动力输出装置（PTO）被一个基本的线性阻尼器所取代，PTO将实际装置中的旋转转化为电能。

一个全局笛卡尔坐标系（X，Y，Z）用于定义环境入射波相对于波能转换器的传播角（β）。此外，以每个浮子为中心的局部笛卡尔参考系（x，y，z）用于重新定义相对于每个单独单元的入射波角度。

2.2 运动方程

单个半球形点吸收器浮子的线性一阶运动方程可以写成：

是沿轴承轴线的旋转角度，J是浮子的惯性，A和B分别是附加惯量和阻尼力矩的辐射流体动力系数，是PTO的阻尼力矩，是静水刚度，是激励力矩。

假设将浮子连接到轴承的刚性臂没有重量，则静水刚度系数相对于旋转轴表示的角度可以按照Babarit等人的方法计算[11]：

式中和分别是与沿着穿过浮子浮力中心的轴与横摇和垂荡运动相关的静水刚度，是水密度，g是重力加速度，V是浮子体积，是浮子中心坐标，是浮子重心坐标，是轴承坐标。

等式（1）可以概括为包括所有波能转换器浮子的运动：

是旋转的向量，J是系统的对角惯性矩阵，A和B分别是水动力附加惯量和辐射阻尼矩系数的矩阵，是PTO阻尼力矩的对角矩阵，是静水刚度的矩阵，是激励力矩的向量。所有矩阵都有维数，是浮子数的总数。

2.3 水动力系数的计算

使用标准边界元法（BEM）求解器来评估波能转换器阵列的水动力系数矩阵，会产生非常高的计算成本。这妨碍了对此类系统的分析，并排除了布局优化的使用，这需要不断重新计算水动力系数，以考虑对浮標位置的修改。

为了避免当前研究中使用标准边界元法求解器所施加的限制，使用Kagemoto和Yue提出的直接矩阵法相互作用理论（IT）对水动力系数进行了评估，如Fábregas-Flaviá等人所述。与标准的边界元解算器不同，标准的边界元解算器通过同时处理阵列中的所有物体来解决多重散射问题，在直接矩阵法中，首先将衍射/辐射边界条件施加在孤立浮体上，然后结合相互作用理论考虑相邻器件的影响。在目前的情况下，所有的浮点数都具有相同的几何结构，边界值问题（BVP）只需求解一次，从而提高了计算速度。

通过在部分柱波函数的基础上表达波场，实现了从孤立几何体的衍射/辐射问题到整个阵列的边值问题的转换。这使得由浮子绕射和辐射的波可以用两个流体动力学算符（称为绕射传递矩阵（DTM）和辐射特性（RC））来进行数学描述。这种变换的优点是，表示任意几何体对波场的扰动所需的柱模数明显小于其离散湿表面所需的面板数。减少与单个浮点数相关联的未知数可以大幅减少整个阵列的计算时间。

2.4 功率评估

多体波能转换器中浮子j产生的年平均总功率（）可通过将每个波浪气候海况的贡献相加来计算：

式中，是浮子产生的年平均总功率，是所考虑的海况数，是海况的有效波高和峰值周期，是其发生概率，是第i个海况下浮子j产生的功率。

在线性势流理论（即线性和理想流体特性）的假设下，可以使用以下表达式评估在给定海况下浮标产生的功率：

式中，是定向波谱，主体j的幂函数定义为：

其中是动力输出（PTO）阻尼，是通过求解系统的运动方程（3）得到的半球浮子的自由度的响应振幅算符（RAO）。

所有浮子产生的总平均年功率（）简单地计算如下：

多体波能转换器中浮子之间的流体动力相互作用对发电的影响通过相互作用因子（通常称为q因子）进行量化，其定义为阵列中浮子产生的功率与其隔离后产生的功率之间的比率：

式中为第i种海况下浮子j的相互作用系数，是第i种海况下孤立浮子j产生的功率。

为了评估是否满足每个单元旋转角度的约束，浮子j旋转的有效振幅可计算为：

式中，浮子j的旋转光谱计算为：

2.5 海浪气候

计算中使用了福建平潭海域波浪参数，有效波高为Hs=2.0m，平均周期Tp=6s，Hs>3m时，激活保护模式。

波场被建模为具有广义余弦角扩展函数的二维频率方向Bretschneider谱，定义m=20，后者代表了主要的风浪参数。使用30个频率和5个方向离散频谱，使每个海况总共有150个波分量。水深设定为 20m。

3 讨论

大多数多体波能转换器浮子的功率输出不足，表明布局修改可以提高整个装置的功率输出。这里采用的策略是将浮子数量从2个依次增加到12个，作图表示优化过程的结果，即对于入射波谱的主要传播方向，每种配置产生的平均年功率。分析增加浮子的数量是否会降低发电量的回报。

如图所示，本装置使用10个浮子的配置可以获得相对来说最高的平均年发电量，超过这个浮子数量，浮子的数量增加反而会降低发电量的回报。

4 结论

与其他关于紧密间隔的波能转换点吸收器的研究相似，在浮子之间发现了重要的能量捕获差异。这种行为对其结构设计具有重要意义，因为尽管它们都具有相同的半球形几何形状，但它们将受到不同的加载条件的作用。通过调整设备的浮子数可以找到最显著的结果。可以观察到，本实验室提出的风光浪集成发电系统漂浮平台中10浮子阵列悬臂式振荡浮子波能转换器达到了浮点“饱和”。超过此数量，增加浮子并不会显著增加发电量，实际上发电量下降了，这表明，对于给定的器件占用空间，存在一个最佳的浮子数。本文对波能转换器的阵列布置的经济性提供了参考价值。

参考文献：

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[11]A.Babarit，J.Hals，M.J.Muliawan，A.Kurniawan，T.Moan，J.Krokstad.Numerical benchmarking study of a selection of wave energy converters[J].Renewable Energy，2012，41：44-63.

作者簡介：

徐涌珂，1994.3.23，男，汉族，浙江省江山市，硕士研究生，研究方向为可再生能源的利用与开发，华北电力大学。

（作者单位：华北电力大学 能源动力与机械工程学院）