退出预期影响风险投资进入决策的实物期权模型

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[电子科技大学 成都 611731]

引言

过去30年的经验表明，风险投资对于支持创新、创造就业和经济增长都具有重要的积极作用[1～4]。一个典型的风险投资动态过程通常包括资金筹集、项目评价与投资、项目实施与监控和项目退出等多个阶段，而且各个阶段中风险投资的决策行为具有相互作用。例如，进入阶段的联合投资与阶段投资、实施与监控阶段的控制权安排等会影响风险投资未来的退出决策及方式选择；反过来，对未来退出回报及方式选择的预期不仅会影响风险投资当前的进入决策及其合约安排，还会影响风险投资新一轮的资金筹集，进而最终影响整个风险投资产业的持续发展[5～6]。已有研究方面，早期文献主要围绕项目评估与进入阶段、项目实施与参与阶段的相关问题展开[7]，近年的文献则得益于数据的可获得性，主要集中于两个方向的研究。

针对风险投资的退出，一类文献主要从微观层面实证考察参与特征、控制权配置等风险投资参与特征对其退出决策及方式选择的影响[8～9]。Cumming等指出退出之时与潜在购买者之间的非对称信息程度不仅决定了风险投资的退出方式偏好顺序，而且非对称信息严重时风险投资会选择部分退出以逐步揭示信息，而非全部退出[10]。Cumming等则利用1989～2001年亚太地区12个国家的比较证据，从法律环境进而公司治理的角度指出，一国的法律体制的质量较之股票市场规模更加能够解释风险投资的IPO退出行为，在法律环境良好的国家风险投资倾向于IPO退出[11]。Cumming等进一步指出机构类型（有限合伙制、公司制和政府背景）、企业特征和合约安排等的差异会导致风险投资与潜在投资者之间非对称信息程度的不同，以及创业者代理成本的不同，而风险投资缓解非对称信息和降低代理成本的能力最终决定了其对退出方式的选择[12]。Giot等针对美国风险投资退出的实证发现，尽管IPO是风险投资首选的退出方式，而参与期间风险投资更大的控制权会增加其通过并购退出的可能[13]。Cumming利用1995～2005年11个欧洲国家的实证结果同样发现，风险投资控制权尤其是将创业者替换为CEO的权利的加强会提高其通过并购退出的概率[14]。此外，Dai等[15]和Bertoni等[16]则注意到国外和本土风险投资的联合投资，分别利用亚洲6国和欧洲7国的数据，实证指出，国外风险投资机构的参与不仅有利于降低风险投资与创业者间的非对称信息和代理问题，进而有效提高IPO或并购的退出回报，而且还因提供企业被跨国并购的机会而使得风险投资并购退出的概率增加。Jenner等也发现，在中国市场上，由于锁定期、境外和国内上市等相对较难使得外国风险投资更加倾向于并购退出[17]。党兴华等则关注本土风险投资机构的网络连接，发现风险投资的网络中心性越高，越可能通过IPO退出[18]。聂富强等利用2000～2013年我国联合风险投资的数据实证发现，网络嵌入特征中的异质性信息的增加有助于风险投资联盟的成功退出[19]。方红艳等则利用1999～2011年参与中国大陆企业投资并退出的1 258个事件，实证发现中国大陆的风险投资退出行为主要是一种突击入股后短期套现行为，无论是信息不对称理论还是逐名动机都对此无法解释[20]。

作为一个周期性的活动，预期的退出回报高低和退出方式选择也会反过来影响风险投资的进入决策，进而最终影响整个风险投资产业的发展。对此，另一类文献主要利用跨国比较证据，通过资产市场状况影响风险投资产业发展的宏观考察，为退出预期影响风险投资进入决策提供间接的经验证据。Black等的经典研究指出，相对于兼并收购，企业成功IPO后创业者更易获得企业控制权，因此，IPO是对创业者的一种以控制权为标的资产的看涨期权激励；进一步，由于控制权激励效果高度依赖于资本市场进而IPO的活跃程度，其结果是，相对于日本和德国等以银行为主的金融体系，美国、英国和加拿等以股票市场为主的资本市场上活跃的IPO有助于风险投资产业的迅猛发展[21]。Black等的研究不仅为资本市场和风险投资产业的互动关系给出了很好的微观经济解释，而且支持Gompers[22]和MacIntosh[23]分别针对美国和加拿大市场风险投资通过IPO较之并购退出回报率更高的实证发现。Jeng等[24]研究发现：一方面，IPO对创业者的控制权激励会增加新增创业者对风险投资的需求；另一方面，IPO为风险投资机构提供的退出机制会刺激一国风险投资的供给，两方面的共同作用最终使得IPO是风险投资产业发展的重要驱动力，且1986～1995年全球21个国家风险投资的周期性波动、尤其是中后期进入的风险投资规模可以由该国IPO市场状况予以解释。Gompers等利用美国1975～1988年的风险投资数据，实证指出，行业经验丰富的风险投资通常会在资本市场较好时增加其投资，行业整体市场估值和IPO活跃程度等资本市场状况的波动会导致风险投资产业的波动[25]。Rin等针对1988～2011年欧洲14个国家的跨国比较发现，定位于创业企业的股票市场的开设，以及降低企业资本利得税的经济政策能够显著提高一国风险投资对处于早期阶段和高科技行业等创业企业的投资比率，而政府增加风险投资资金供给的经济政策并无显著效果[26]。Lin利用2006～2015年中国股票市场和风险投资产业的经验证据指出，旨在提高股票市场效率的机构环境和监管环境的多年改革有利于风险投资的退出，进而促使风险投资产业在中国的发展[27]。针对2004年深交所推出中小板的外生自然实验事件，Liu等利用1999～2009年风险投资及其所投企业的数据，从行业水平和成交金额两个层面实证考察了中小板的流动性提供对风险投资产业发展的积极影响[28]。

综上文献可以看出，微观层面针对风险投资退出方式选择和退出决策影响因素的已有文献主要围绕退出阶段单独展开研究，并未涉及退出和进入两个阶段的作用关系；而宏观层面主要利用跨国比较证据的实证文献通过考察退出市场对风险投资产业发展的影响，提供了包括退出回报高低和退出方式选择的退出预期会影响风险投资进入决策的间接证据，尚缺乏风险投资微观决策层面的理论探讨。此外，部分国内学者利用实物期权方法，理论上构建了风险投资最优退出时机的决策模型[29～32]、并购和IPO的退出选择模型[33]，但同样只是针对退出决策本身进行建模，不仅没有涉及退出影响进入决策的研究，而且针对特定退出方式单独建模的做法忽略不同退出方式间的相互作用。基于此，本文的创新与贡献可以概括为两点：其一，在统一的框架内，首先构建风险投资退出决策进而参与价值估计的实物期权模型，其次，逆序构建风险投资进入的决策模型，通过两阶段的动态决策模型，最后重点分析了包括退出回报和退出方式在内的退出预期如何影响风险投资的进入决策，研究结果可为风险投资产业的持续发展，尤其是资本市场和风险投资的良性互动提供微观层面的理论支撑；其二，同时考虑IPO和清算两种风险投资的退出选择，通过考察IPO政策不确定性对清算临界值的影响揭示了两种退出方式之间的作用关系。

本文的主要研究结论包括：IPO成功概率的增加不仅会降低风险投资清算退出的可能，而且会激励风险投资于项目早期阶段就进行投资；而且，无论是IPO带来的股权增值，还是清算价值的提高，退出回报的增加也会激励风险投资尽早投资创业项目。对于持股比例高的风险投资而言，更加可能等待IPO而非清算退出，同时也更加愿意尽早进入。此外，未来现金流波动的市场不确定性会延缓风险投资的进入，但其延缓作用随着现金流预期增长率的增加会有所减弱，这对Li等[34]关于风险投资进入决策影响因素的实证证据给出了相应的理论解释。

一、模型假设

风险投资的主要投资对象是具有高成长、高风险特征的创业企业。假设风险投资的初始投资为I、持股比例为θ，其参与期间企业的现金流是不确定的，服从几何布朗运动：

其中：dz是标准维纳过程增量，系数α和σ分别为漂移率和标准差。

作为一个周期性的活动，风险投资的最终目的是成功退出以实现投资回报。通常而言，风险投资的退出方式包括IPO、兼并收购、管理层回购和清算等，其中：IPO往往伴随着企业的进一步扩张，加之资本市场在对创业者的控制权激励、缓解非对称信息和提供流动性等方面的优势[35～37]，IPO通常被认为是风险投资的最佳退出方式[38]；相反，一旦投资项目失败，风险投资将不得不通过清算而退出。

针对IPO和清算两种可能的退出选择，现做出如下简化假设。一方面，企业若成功IPO，风险投资可分享的企业现金流将增加至原来的1+φ倍，φ反映了企业的IPO估值高低进而风险投资的股权增值程度①。除了风险投资支持下企业的自身业绩表现外，决定企业能否成功IPO的一个极为重要的因素便是IPO政策的松紧程度和IPO市场整体的冷热状况等不受企业控制的外生因素。例如，我国股市自创立以来，IPO历经了多次的暂停和重启；即便专业且具有信息优势的风险投资也通常很难进行IPO择时[39～40]。因此，我们假设企业成功IPO的可能性服从参数为λ（1+θ）的泊松过程，其中：参数λ反映了IPO的政策不确定性或企业成功IPO的速度；θ则表示IPO前风险投资的持股比例，其值越高，企业成功IPO的可能性越大。另一方面，无论企业能否IPO，一旦所持股权的市场价值低于某一外生设定的目标值K，风险投资都可以选择清算退出。

二、风险投资退出决策的实物期权模型

直观上讲，企业能否成功IPO的预期会影响风险投资的清算决策，进而共同影响风险投资的参与价值。因此，接下来首先假设企业已经成功IPO，估计风险投资价值及其清算临界值，然后考虑尚未成功IPO的情况，进一步考察IPO相关特征的影响。记企业成功IPO之后VC的参与价值为，IPO预期下企业继续等待IPO时VC的参与价值为V（π），企业进行IPO和清算的临界值分别为πIPO和πK。

参照Dixit等[41]的通常做法，在π≥πIPO条件下，成功IPO之后风险投资价值满足：

等式左端为dt时间段内风险投资的总回报，等于右端即期回报和预期资本利得两部分之和。利用伊藤引理展开式（2）有：

且满足边界条件：

即如果未来现金流非常大，风险投资不可能清算，而是选择继续持有股权或按市场价值转让。

相反，当企业的现金流水平满足条件π＜πIPO时，风险投资将清算退出，获得价值K。至此，成功IPO之后VC 参与价值可以表示为：

其中：β2＜0为二次方程0.5σ2β(β-1)+αβ-ρ=0的负根，A2为待定系数。利用临界值π=πIPO处的价值匹配和光滑粘贴条件可得：

进一步，IPO之前企业继续等待IPO时VC的参与价值函数满足：

式中左端同样为dt时间段内风险投资参与企业的总回报，可以表示为即期现金流θπdt和预期资本利得两部分，其中：预期资本利得分未IPO和成功IPO两种情形，资本利得分别由右端第二和第三项中期望算子部分所示，两种情形相应的概率分别为1-λ(1+θ)dt和λ(1+θ)dt。需要特别说明的是，一旦企业成功IPO，VC参与价值表达式由V（π）变为。式（6）相应的偏微分方程为：

且满足边界条件：

即如果企业的现金流非常大，风险投资不可能清算退出，其股权价值为IPO之前现金流现值和IPO之后现金流现值的依概率加权平均。

相对于尚未IPO的情形，IPO使得企业现金流从而风险投资的股权价值增加，这使得风险投资更加不可能清算退出，即πIPO＞πK。因此，可以将式（3）中的π≥πIPO时代入上述微分方程得IPO预期下VC的参与价值为：

式中：γ2＜0为二次方程0.5σ2γ(γ-1)+αγ-(ρ+λ)=0的负根，B2为待定系数。由π=πK处的价值匹配和光滑粘贴两个边界条件，可得如下两个方程用以确定B2和清算临界值πK：

由于式（9）无法给出清算临界值的解析表达，因此，我们借助数字示例说明IPO预期对风险投资清算决策及参与价值的影响。参照Dixit等[41]，设基本参数为：几何布朗运动的漂移率α=0.05和波动率σ=0.3；企业当前现金流水平π=4；风险投资要求的期望回报率ρ=0.2。

给定IPO之后企业现金流的增长比例φ=20%和风险投资持股比例θ=30%，图1给出外生清算价值K=5、10、15时，风险投资参与价值及其清算临界值随企业成功IPO速度的变化趋势。结果显示：随着成功IPO的速度的增加，IPO之前风险投资的参与价值逐渐增加，并最终趋向于IPO之后的价值②；同时，IPO之前风险投资清算退出的临界值逐渐降低，并最终趋于IPO之后的清算临界值。这一结果为IPO通常为风险投资最佳退出方式的经验证据提供了理论解释，即由于IPO往往伴随着企业进一步的扩张，从而风险投资股权增值的可能性越高，风险投资越愿意继续持有企业股权直至企业成功IPO。与此同时，我们也注意到，清算价值越高，风险投资参与价值越高，从而风险投资越可能清算退出，表现为风险投资在较高的现金流临界值选择清算。

图1 不同清算价值下VC参与价值及清算临界值随IPO速度的变化

给定外生清算价值K=10和风险投资持股比例θ=30%，图2给出IPO之后企业现金流的增长比例φ=10%、20%和30%时VC参与价值及其清算临界值随IPO速度的变化关系。由图可见：无论是IPO之后还是之前，随着IPO所带来的现金流增长比率的提高，IPO后VC参与价值增加，从而其更加不愿意清算退出。事实上，参数φ体现了IPO相对于其他退出方式的优势，现实中可能为资本市场相对于并购在控制权激励、缓解非对称信息和提供流动性等方面的优势，而这些优势最终都意味着IPO会使得风险投资所持股权的市场估值相对较高。

此外，给定外生清算价值K=5和IPO之后企业现金流的增长比例φ=20%，图3给出了风险投资持股比例分别为θ=20%、30%和40%时，VC参与价值依次增加和清算临界值依次降低的示意。风险投资持股比例会通过两个方面影响其参与价值：一方面，持股比例越高，风险投资所能分享的现金流越大；其二，风险投资持股比例越高，给定外生参数λ的情况下，企业成功IPO从而进一步扩张的可能性越大。两方面共同的作用使得风险投资参与价值随着其持股比例的提高而增加，并导致其在低的临界值才愿意清算退出。

三、退出预期对风险投资进入决策的影响

在得到风险投资参与价值的基础上，我们可以进一步逆序确定风险投资等待进入的期权价值及进入临界值。对于拟进入的风险投资言，其拥有等待最优时机以执行价格I、获得标的资产为式（8）所示V（π）的一项实物期权，记为F（π），相应的进入临界值记为πE，容易写出等待进入的价值所满足的微分方程为：

相应的边界条件为：

其中：式（11）表示企业现金流很小时风险投资等待进入的期权价值为0；式（12）和式（13）分别为进入临界值处的价值匹配和光滑粘贴条件。

考虑风险投资进入后并不立即清算的一般情形，即πE≥πK，可将式（8）相应价值表达代入边界条件式（12）和式（13），求解上述微分方程得：

利用价值匹配和光滑粘贴条件，得如下方程用 以确定进入临界值πE和待定系数C1：

图2 不同现金流增长比例下VC参与价值及清算临界值随IPO速度的变化

图3 不同风险投资持股比例下VC参与价值及其清算临界值随IPO速度的变化

图4 不同清算价值下VC进入临界值随IPO速度的变化

图5 不同现金流增长比例下VC进入临界值随IPO速度的变化

图6 不同持股比例下VC进入临界值随IPO速度的变化

设风险投资进入企业时的初始投资额I=20，图4～图6分别给出不同清算价值、不同IPO现金流增长比例，以及风险投资不同持股水平下，风险投资进入临界值随企业成功IPO的速度的变化。结果表明：风险投资的进入门槛随着预期IPO速度的加快而逐渐降低；而且，清算价值、IPO所带来的现金流增长比例和风险投资持股比例越高，风险投资的进入门槛都将越低。该结果从微观上揭示了预期的退出难易程度和回报高低对风险投资进入决策的重要影响，即企业IPO的预期及其较高的市场估值有助于激励风险投资更早进入创业企业的早期阶段，而这正是真正意义上风险投资的使命所在，很好地支持了以Black等[19]为代表的关于IPO和风险投资产业互动关系的实证结论，即一个完善、发达的资本市场所能提供的估值和退出机制对于创业企业和风险投资产业的发展都具有积极的意义。

不同于已有研究多数从合约设计的角度讨论非对称信息和代理问题等企业内部风险对风险投资决策的影响，Li等[34]则注意到市场不确定性这一外部风险，利用美国1980～2007年18678起投资事件，实证检验了市场不确定性与风险投资延迟投资决策的关系③。在本文的模型中，市场不确定性正是由式（1）几何布朗运动的σ项所表示，也正是由于现金流的动态变化导致了风险投资市场估值的不确定性，进而影响其退出与进入决策。给定参数λ=0.5、K=10和φ=0.3，其余参数与前相同，图7给出了企业现金流增长率α=0、0.05和0.1时风险投资进入临界值随现金流波动率的变化，结果发现：风险投资进入临界值随着现金流波动的增加而逐渐提高，即现金流的波动对风险投资的进入具有延迟作用；然而，现金流的预期增长率越大，进入临界值越低，即现金流波动的延迟作用会因现金流预期增长率的增加而有所减弱，这为Li等[34]的实证结果提供了直接的理论支撑④。

图7 不同现金流增长率下VC进入临界值随现金流波动的变化

四、结束语

本文同时考虑IPO和清算两种风险投资的退出选择，构建了风险投资退出和进入决策的两阶段实物期权模型，重点分析退出预期如何影响风险投资的进入决策。研究结论表明：IPO速度的加快不仅会降低风险投资清算退出的可能，而且能够激励其投资创业项目的早期阶段；IPO估值和清算价值的提高分别会延缓和促进风险投资清算退出，但由于二者和退出回报的正向关系都对风险投资的进入决策具有激励作用；高持股比例的风险投资更加不可能选择清算退出，但会更愿意尽早投资企业。此外，企业未来现金流的波动会延缓风险投资的进入，但这种延缓作用随现金流预期增长率的增加会有所减弱。

未来的研究可考虑非对称信息、控制权安排和流动性等因素，内生地确定企业IPO决策和风险投资相应的退出回报，进一步考察资本市场特征对风险投资退出和进入决策的影响，以及比较IPO、兼并收购、管理层回购、清算等不同退出方式对风险投资进入决策的作用差异。

注释

① 更为现实的情况是，风险投资的股权比例会因IPO而被稀释，即IPO的股权比例需结合IPO状况来内生确定。然而，可以肯定的是，IPO后风险投资的股权价值通常会增值，因此，此处并未讨论IPO融资进而股权比例的问题，简化起见，此处利用参数φ反映IPO给风险投资带来的股权增值程度。

② 对于K=15的情形，给定现金流水平，IPO前和IPO后风险投资都会选择清算退出，从而两种情形下的VC参与价值均为15。

③ 事实上，Dixit等关于实物期权在投资决策领域应用的研究有一个基本的结论，市场不确定性越高，决策者越愿意通过等待不确定性的揭示而做出对自己最为有利的决策，即市场不确定性会导致投资决策的延迟。

④ 此外，Li等还实证发现，风险投资行业内竞争越激烈，现金流或市场波动率对其进入的延迟作用也会减弱。事实上，可以将行业竞争简单刻画为一个泊松过程，引入等待投资期权价值F（π）的微分方程，可以从理论对Li等[34]的实证结果给予正式的理论证明。