基于学生核心素养发展的“概率”单元教学实践研究

肖梓彤

一、 “概率”单元教学实践案例分析

依据单元教学设计进行教学实践研究，以下截取部分同学上课反馈情况，并做简要分析：1.“用频率估计概率”教学片段

高中“概率”部分学习的一大难点就是纠正学生认为概率的计算公式就是事件发生的次数与试验总次数的比值。依据教材对此部分知识的编写，是想让学生先了解用频率估计概率的方法，然后引发学生的知识冲突，这个方法有两个弊端：（1）无法求出概率的确定数值（2）对于进行大量重复模拟试验，我们不容易操作。因此，我们进一步研究概率的求法。课时教学采用教材的原始编排顺序，单元教学则对于教学顺序做了微调。先让学生主观感受随着试验次数增加，频率逐渐稳定在某一常数附近，但是先不研究频率与概率的联系。并在随机事件的概念讲完之后，授予学生样本空间样本点的概念。

2.对于古典概率模型计算公式的探究

学生在前面的学习中已经掌握了频率的计算公式、样本空间样本点的概念、基本事件的概念，对于古典概率模型的特点也有了一定的了解，教师注意引导学生经过自己研究就可以得到古典概型计算公式。

学生通过学习样本空间和样本点的概念和初中已经学习的列举法，可以列举出随机试验中所有可能的试验结果，并通过检查是否符合基本事件的概念，通过两个具体实例，教师在第三个问题设置就是为了发展学生的数学抽象素养，让学生通过观察具体实例中的共同特点，总结概率模型有哪些共同特点。并且让学生回忆自己是如何计算概率的，因为学生有前面的频率计算公式的基础，因此学生可自己归纳出古典概型的计算公式，学生的数学建模和逻辑推理素养得到发展。

二、教学实践研究结果分析

前测（期中考试）对实验班及对照班学生的得分与得分率进行独立样本t检验，结果如表5-1所示。

表5-1中p值一列，表明两个班级的学生的前测得分及得分率是否存在统计意义上的差异：当时，说明在0.05的显著性水平上存在显著性差异。由此可知，两个班级的学生的前测得分及得分率均不存在统计意义上的显著性差异（均）。

前测（期中考试）对实验班的三个组别的学生进行单因素方差分析（ANOVA），结果如表5-2所示。

表5-1中p值一列，表明三个组别的学生的前测得分及得分率是否存在统计意义上的差异：当时，说明在0.05的显著性水平上存在显著性差异。由此可知，三个组别的学生的前测得分及得分率均存在统计意义上的显著性差异（均p<0.05）。

三、结论与建议

在对高中生进行数学核心素养发展水平测试之后，对教师今后课堂教学模式提出建议，虽然是对已有理论的一种实际应用，并且结果显示单元教学确实有利于培养学生的数学核心素养。

1.结论

基于上述数据分析，针对本文研究问题得到以下结论：首先通过对比高二年级两个班级的前测（期中考试）成绩，发现两个班级学生的学业发展水平相当。针对“概率”部分的教学，实验班进行单元教学，对照班进行传统课时教学。通过对比后测（学生数学核心素养测试）实验班和对照班的得分和得分率，发现实验班学生的数学核心素养发展水平明显高于对照班。由此得到结论，单元教学确实有利于学生数学核心素养的发展。

其次，将实验班的学生按照数学学习成绩的高低由高到低分成三组，经过数据分析得到经过单元教学后，针对高中数学“概率”部分，三组同学的数学核心素养水平均明显提高，且单元教学对数学成绩偏弱的学生的效果更为显著。改善了之前实验班学生发展水平两极分化严重的问题。

2.建议

基于上述讨论结果，针对数学教师的教学提出以下几点建议：

（1）教师可以采取单元教学来促进学生数学核心素养的发展

《課标》指出发展高中阶段学生的核心素养是对党的教育方针的具体化和细化。各个学科以本学科的本质为基础凝练出学科核心素养。作为数学教育者，应该在教学中注重培养学生的数学核心素养。例如在学生数学概念形成的过程中，教师可以多采用问题情境的方式，在学生说出自己的观点后，教师再进行适当的引导和总结，最终帮助学生形成概念，这个过程既培养了学生主动思考，乐于探究的习惯，也发展了学生的数学抽象素养。

（2）教师可以采取单元教学来缓解班级学生的数学学习成绩两极分化较为严重的情况

数据表明单元教学对数学成绩偏弱的同学的影响较为明显。由于“摇号制”的入学政策，班级同学可能会出现数学核心素养发展水平两极分化严重的现象，因此教师应重视单元教学的理念，促进学生更好的发展。

（3）教师可从知识的功能角度入手，进行单元教学设计的编写

教师进行单元教学设计的关键之一是教师需要根据《课标》和学生的现有认知水平，对教材提供的知识内容进行重组和划分，教师具体可从分析知识功能入手。例如在“概率”部分，随机事件的概念是学生初中已经有所了解的概念，样本空间、样本点是高中阶段学生需要掌握的新知识，但是学生有一定的基础，加上学过的集合有关的知识，因此把这两部分知识放在知识基础阶段。把高中阶段学生要学习的新知识放在单元教学的获取新知阶段;例如：“概率”单元中事件与事件之间的关系、互斥事件与对立事件的概念对学生而言完全是新的知识，但是类比集合之间的关系，也可以在教师的引导下获得概念，以这样的方式编排教学内容可以帮学生从整体的视角看待本章节的知识，有利于学生系统的掌握知识结构体系。