“大概念”统领下小学数学进阶教学策略探寻

李雪梅

【摘要】“大概念”是“反映学科核心内容、本质、任务，蕴含学科思想方法的关键概念”。运用“大概念”进行教学，是一种新的教学视角。小学数学教师要洞悉数学知识结构、洞察学生具体学情、洞明数学思想方法，不断引导学生跨越关键的学习节点，赋予学生的数学学习以动能，这样才能让学生的数学学习由低阶走向高阶。

【关键词】小学数学;“大概念”统领;进阶教学

引领学生的高阶学习是当下数学教学的至真追求。小学生由于年龄、心理特征的影响，在数学学习中容易出现认知模糊、片面、混淆等现象，容易出现思维模式化、无序化、碎片化等现象，这些现象表征着学生的一种低阶学习样态。低阶学习往往是浅表化、被动化的。如何引导学生由低阶思维迈向高阶思维？如何引导学生数学学习的不断进阶？笔者认为，教师应当站在“大概念”的视角，运用“大概念”统领、指引教学，这样才能有效地引导学生的学习进阶。

一、洞悉结构：“大概念”统领下进阶教学之“原点”

数学知识是一种结构性知识，每个知识点都是知识结构系统中的一个“节点”。教师不仅要引导学生把握数学知识的本质，更要引导学生把握知识的结构性关联，尤其要把握“大概念”。所谓“大概念”，是“反映学科核心内容、本质、任务，蕴含学科思想方法的关键概念”。“大概念”就是美国教育心理学家奥苏贝尔所谓的“上位知识”。“上位知识”位居知识金字塔“塔尖”，具有抽象性、概括性、高包容性、强解释性等特性。

“大概念”在数学教学中具有纲举目张的统摄性作用。“大概念”具有一种活性，内含知识遗传密码，能再生知识、创生知识。教学《圆柱侧面积》《圆柱体积》之后，教师非常有必要引导学生将已学长方体、正方体的侧面积、体积，与新学圆柱的侧面积、体积进行比较，进而引导学生建构直柱体的侧面积和体积。这种比较，不仅能让学生掌握直柱体的侧面积、体积的统一公式，即“S=C·h，V=S·h”，而且能让学生感悟到直柱体侧面积、体积公式中所蕴含的数学思想，即一种“无限叠加”的思想。通过动画演示，学生能直观感受到长方体、正方体和圆柱体的侧面就是它们的底面周长向上平移所形成的曲面，长方体、正方体和圆柱体的体积就是它们的底面积向上平移所形成的一个空间。这种动态的感悟，是一种最为本质、最为核心的数学知识、思想，即一种无限叠加的极限思想。有了这样的“大概念”，学生就能举一反三，自然能对三棱柱、四棱柱、五棱柱等的侧面积、体积公式形成一种自主性建构。

“大概念”的数学知识，能将诸多数学知识点串连成线、连线成片、织片成体。用“大概念统领”，也就是用“思想性包摄”“结构性关联”。因为，“大概念”“大思想”“大结构”是三位一体的。“大概念”离不开“大思想”，同时它们一定是在“大结构”之中。从这样的意义上说，“大概念”教学就是思想性、结构性教学。

二、洞察学情：“大概念”统领下进阶教学之“圆点”

运用“大概念”统领教学，不仅要把握学科知识的结构、思想等，更要把握学生的具体学情。如果说，学科知识的结构、思想是“大概念”教学的基础，那么，学生的具体学情就是“大概念”教学的前提。通过“大概念”教学，学生能打通新旧知识的隔阂，能联通生活经验。如果教师在教学中忽视、漠视或者轻视了学生的具体学情，那么，“大概念”统领下的教学就不能切入学生的“最近发展区”，就不能引导学生学习进阶。

例如，教学《异分母分数相加减》，通常的教学过程是教师从“异分母分数相加减”的上位知识“同分母分数相加减”出发，借助学生的通分经验，助推学生催生“异分母分数相加减”法则。这样的教学，尽管能让学生认识到“异分母分数相加减”法则的来龙去脉，却不能让学生从知识结构整体上有效把握。事实上，“异分母分数相加减”的法则与“整数相加减”“小数相加减”“同分母分数相加减”的法则是一致的，都是“计数单位相同才能相加或相减”。基于这样的“大概念”认识，笔者在教学中设置了以下问题来激活学生的已有认知，且触及学生的具体学情。问题1：整数加减法是怎样计算的，小数加减法是怎样计算的，同分母分数加减法是怎样计算的？问题2：整数加减法、小数加减法、同分母分数加减法的计算法则有怎样的共同点？问题3：异分母分数相加减应当怎样计算？这样的教学，能盘活学生的经验性思维，让学生在对已有知识经验进行回顾的基礎上进行审视，从而发现“只有计数单位相同才能直接相加减”的核心知识。借助核心知识，学生能自主建构“异分母分数相加减”的法则，这样的知识建构源于“大概念”对学生的引领。

洞察学生的具体学情，既是“大概念”统领下进阶教学的出发点，也是“大概念”统领下进阶教学的归宿。通过“大概念”教学，学生能将已有知识结构与新知识进行融合、融通，从而演变、生发出更为上位的知识结构，实现对学生已有知识经验的改造、提升。洞察学生的具体学情，是跨越学生已有认知节点的关键，也是实现学生的学习进阶的关键。

三、洞明方法：“大概念”统领下进阶教学之“远点”

学生在数学学习中是否能实现学习的不断进阶，不仅依赖于他们对数学知识结构的洞悉，而且依赖于对学习方法的洞明。可以这样说，洞明方法是“大概念”统领下学生可持续进阶学习的不竭动力、源泉。笛卡尔说：“一切学习都是方法的学习。”数学思想、方法、策略、方式等决定着学生进阶学习的效度。

例如，教学《梯形的面积》，由于学生在学习“平行四边形的面积”时提炼出“剪拼”法，在学习“三角形的面积”时提炼出“倍拼”法，因而在学习“梯形的面积”时，学生就能主动运用图形面积的推导方法尝试进行自主建构。有的学生用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，根据推导前后的梯形与平行四边形的关系，推导出梯形的面积公式;有的学生沿着梯形的中位线往下底边作垂线，然后将梯形下方的小三角形分别按照顺时针和逆时针旋转180°，将梯形转化成长方形，推导出梯形的面积公式;有的学生沿着梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式，等等。在多样化探索中，笔者引导学生思考它们的共同点，于是，作为大概念的“转化思想”渐渐浮出水面，被学生认同、接纳。这种转化的思想、方法、策略，不仅在图形面积推导、形体体积推导中有着广泛的运用，而且在数学其他领域的学习中也有着广泛的应用。

德国著名数学家菲利克斯·克莱因在《高观点下的初等数学》一书中指出：“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”教师“站得高”，才能“望得远”，为此，教师要把握数学“高内涵”，修炼自我“高眼界”，形成教学“高追求”。因此，教师要不断引导学生跨越关键学习节点，赋予学生数学学习以动能，进而让学生的数学学习由低阶走向高阶。

【参考文献】

[1] 刘琳娜. 对小学数学概念教学的思考——以“比的意义”为例[J]. 课程·教材·教法，2012（06）：75-79.

[2] 周涛. 数学概念教学与信息技术融合的实践[J]. 中小学数字化教学，2019（01）：33-35.