数学思想在高中解析几何中的应用研究

库热西·艾力尤夫

【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分，高考数学必考内容之一。而如何培养学生的解析几何解题能力，是数学课程中的重点。数学思想在解析几何中的运用，有助于学生对数学知识的理解和解题能力的提高。从实际出发，结合多年的教学经验和课堂实践，探讨数学思想在高中解析几何中的应用。

【关键词】数学思想解析几何高中数学解析几何是高中重要的教学内容，是指利用解析式来研究几何图形的过程。由于其高度的抽象性和逻辑性，学生在进行解析几何问题的解决时，经常会遇到很大的困难，也是高考中很大的失分点。因此，我们可以在教学过程中，引入数学思想，来帮助学生进行解析几何问题的分析和研究，让学生找到问题的解决思路，从而提高学生对解析几何问题的解题质量和效率，进而为学生以后的高考做好充足的准备。

一、数形结合思想的应用

数形结合思想就是将抽象的数学语言符号和直观的图像和图形进行有机结合，使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，简化过程，优化计算。数形结合分为“以形助数”和“以数解形”两个方面，以形助数，是指利用几何图形解决代数的问题，运用图形的直观感发现解题的途径，以數助形是指在解题过程中，将一些几何问题通过一些手段，比如构建坐标系、构建方程等方式转化为代数问题，然后运用代数的思想来进行问题的解决并将最后的结果回归几何问题的一种解题形式。利用数形结合思想来进行解析几何问题的分析，有助于学生对题目进行分析。

二、化归思想的应用

化归思想，是指利用数学之间的相互转化，将一些陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化，化未知为已知，化困难为容易，以此来帮助学生解决数学问题的一种方法。在解析几何的问题解答过程中，将一些问题进行转化归结，变为学生熟悉的直线、圆、圆锥曲线的形式，然后进行解决是一种非常有效的办法。

三、类比思想的应用

类比思想是指通过新旧知识，问题形式的对比，找到两个相似事物的共性和不同点，然后根据这些条件来解决未知问题的一种方法，在高中的数学中，无论是教学还是解题都随处可见类比思想的影子。在进行解析几何问题的解决时，类比思想的运用有助于学生来通过所熟悉的解题形式解决新的问题，是解析几何解题中的强力助手。

四、分类讨论思想的应用

分类讨论思想是指在进行某些数学问题的解答时，如果无法对题目中的对象进行统一的解答研究，则可以将研究对象本身分为几个层次，来进行分别研究，最后归类。在进行解析结合的解题中，分类讨论思想是我们经常遇到的一种数学思想，由于解析几何本身比较复杂繁琐，经常会由于不同的情况得出不同的结论，这时就需要用到分类讨论的思想。  解析几何作为高高考数学的重要考察内容，对于这类问题的分析和解决是我们教学工作中的重点和难点。因此，在这种情况下，我们要学会运用数学思想，来进行解析几何问题的分析和解答，从而提高学生的解析几何问题解题质量，为学生的高考增加一分保障。

参考文献：

[1]数学思想对高中解析几何学习影响的研究[D].河北师范大学，2014.

[2]冯园新.高中解析几何数学思想方法教学研究[D].河北师范大学，2016.