“认识垂直”教学设计

马伦

[摘 要]认识垂直是空间与图形领域的内容，是学习几何图形特征的基础。根据学科特点和学生的认知规律，运用数形结合的思想、经历概念形成过程、从角的维度来进行教学，有利于加深学生对垂直概念的理解，发展学生的空间观念。

[关键词]垂直;操作;教学; 设计

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0073-02

【教学内容】新人教版教材第七册第57页～58页

【教学目标】

1.通过动手操作感受平面上两条直线互相垂直的关系，认识垂线、垂足。

2.通过自主操作和合作交流，学会用合适的方法画一组垂线，能借助直尺、三角板等工具画垂线。

3.通过感知、操作、观察、应用等活动培养学习空间与图形知识的兴趣，发展空间观念。

【教具准备】课件、方格纸、小棒、直尺、量角器、正方形彩纸、水彩笔

【课前思考】

垂直是空间与图形领域的内容，是学习几何图形特征的基础。学生对垂直的深度理解一直是教学难点，通过分析学生的易错题，发现学生画的垂线与已知直线夹角不是90度的原因不是学生的动手能力不好，没有完全理解相交与垂直的概念才是主要原因。于是本课改变原有教学设计：先简单揭示相交与垂直的概念，然后教画垂线的方法，学生尝试画垂线……这是根据学生已有的知识经验和认知规律，运用数形结合的思想从“量”的角度进行教学设计。

【教学过程】

一、从角的维度，提出问题

师：上节课我们已经学习了有关平行的知识，今天就来研究两条直线相交的情况。

师（出示图1、2）：哪一组直线是相交的？

生1：图1的两条直线相交的，因为它们有交点。

生2：图2两条直线也是相交的，因为直线是无限延伸的，所以它们肯定是相交的。

师：不错，图1和图2都是相交的。

师：两条直线相交组（如图3）成了几个角？哪些角是相等的？

生3：角1和角3是相等的，角2和角4是相等的，因為它们是对顶角。

师：角1加角2等于多少度呢？角3加角4等于多少度呢？

生4：都等于180度，因为它们拼成了1个平角。

师：两条直线相交，什么情况下，角1=角2=角3=角4？

生5：90度，因为角1+角2+角3+角4拼成了1个周角。

师：你能试着用准备好的材料把相交的这种特殊情况表示出来吗？

【设计意图：从角的维度研究相交不仅符合知识的建构规律，也符合学生已有的认知基础。学生通过对“角的度量”单元的学习已经有相交的知识经验。垂直是相交的特殊情况，两条直线相交就会形成4个夹角，提出“四个角中哪些是相等”的问题，能调动学生利用已有经验解决问题的学习积极性，为接下来研究两条直线相互垂直做好铺垫。】

二、动手操作，体验垂直

师：请利用准备好的材料和工具进行小组合作，表示相交这种特殊情况。

（出示：方格纸、量角器、铅笔、正方形彩纸、直尺）

折：汇报不同的折法，重点强调为什么折痕相交成90度。

画：用三角板、量角器、直尺上的刻度、方格纸上的线等画出的垂线。

摆：用铅笔摆一摆，重点强调摆的时候要注意什么。

师：用什么方法能够验证表示的垂直对不对？

生1：用三角尺的直角来比对。

师：当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。（出示概念）

师：如果一条直线称作是a，另一条直线称作是b，我们可以怎么说？

生2：直线a与直线b互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线。

师（用手遮去其中一条直线）：这是垂线吗？（强调互相垂直）互相是什么意思？

师：两条直线相交成直角还有一个交点呢，我们称它为垂足。

师：现在你理解什么是互相垂直了吗？它与相交是什么关系？

（学生回答略）

师：找一找，生活中互相垂直的例子比比皆是，看看能找到多少互相垂直的例子，记得说清楚谁与谁互相垂直。

【设计意图：概念教学过程中，需要让学生经历概念形成的过程。如果直接告知两条直线相交成90度，两条直线相互垂直，学生对其仅是停留在记忆层面，没有理解垂直的本质。本设计仅仅围绕一个核心问题（什么时候四个角都是直角），通过动手操作，先建构垂直的表象，然后归纳得出垂直的概念。这样既丰富了学生对垂直概念的认识，也发展了学生的空间观念和动手操作能力。】

三、自主探究，过一点画已知直线的垂线

师：这有一条直线，要过一点A画这条已知直线的垂线，先想一想A点可以在哪里？你可以自己选择把A点画在直线上还是直线外。如果有困难可以看看书。

（指名板演，讨论画法）

师：A点画在直线上还是直线外，画法有什么相同之处呢？都是借助什么工具？

师：第一步都是用三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边与A点重合，最后沿着这条直角边过A点画一条直线，标上直角符号表示两条直线互相垂直。这条直线就是已知直线过A点的垂线。还有什么不同的画法？

师：怎样检验画的是否正确（用直角板检验），同桌互相检查。

师：用学会的画法做另外三题。

师：做完这三题，有什么要提醒大家的？（直线不是水平方向的，三角尺要随着直线移动）

师：无论用什么方法，我们画的垂线都要与已知直线相交成直角。

【设计意图：经过一点画已知直线的垂线，是学生理解了两条直线相互垂直概念后的运用，也是本节课的教学难点。通过设计练习，让学生在练习中经历了自主尝试——交流——检验——总结的过程，降低学生学习的难度。】

四、介紹数学运用，体会数学价值

师（介绍鲁班发明角尺及角尺的现实运用）：垂直在日常生活中有着广泛的应用，希望你有一双充满灵性的眼睛去发现数学中的生活和生活中的数学。

五、全课小结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

【教后思考】

几何概念是研究一切空间与图形的基础。小学生的认知水平基本处于“具体运算阶段”，认识几何图形主要是通过动手操作，进而积累这些图形的经验，获得感知。基于本节课的教学实践，我对几何概念教学策略有下面三个方面的认识。

1.创设情境，要基于学生的已有知识经验

好的问题情境是一种能激起学生情感体验的心理场，是学习数学的“引爆器”，它能激发学生在思考、探索中完成数学知识的学习。以学生的已有知识经验创设情境，不仅能充分调动学生的积极性，还能为学生学习新知识做好铺垫。学生在学习“角的度量”之前对相交是有认知基础的，创设一个判断相交的情境，就充分沟通了新旧知识之间的联系，激起学生情感体验的心理场，凸显学生的学习主体性。

2.概念认知，要让学生经历概念的形成过程

概念的形成过程指：概念引入的必要性及对感性材料的认识、分析、抽象和概括。经历概念形成的过程有利于促进学生对概念的整体理解。本节课先通过引导学生猜想四个夹角是90度的两条直线的位置和形状，再通过画、折、摆等活动帮助学生建立垂直的表象，最后揭示垂直的概念。如果采取机械重复、死记硬背概念的教学方法，不让学生经历概念的形成过程，学生就很难从多个维度获得对概念个性化的认知。

3.突破难点，恰当运用数形结合思想

一节好课必须要在突破难点上下功夫，才能起到“牵一发而动全身”的效果。本节课的教学难点就是画垂线，很多学生画的两条直线相交的夹角不是90度。于是，在形成概念前先让学生猜想两条直线相交，什么时候4个夹角才相等，并运用准备好的学具动手操作，教师再揭示垂直的概念。在学生自主画垂线阶段，注重检验：从角的维度分析是不是垂直的。这样，学生自然就知道：如果夹角不是90度，那么这两条直线就不互相垂直。通过数据之间的关系来认识图形的形，其实就是运用了数形结合的数学思想。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张奠宙，孔凡哲等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009.

[2] 吴正宪.小学数学课堂教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2015.

[3] 李斌.创设数学教学情境，实施有效课堂教学[J].数学学习与讲究（教研版），2008（9）.

[4] 施晓玲.重视概念形成过程的教学.天水师范学院学报[J]，1997（3）.

[5] 张晓霞，李建萍.小学数学课程与教学论[M].四川：四川教育出版社，2006.

（责编 童 夏）