经历表格形成过程 引导学生有序思考

孙中妹

[摘 要]列表法是小学数学问题解决的重要策略之一，通过列表让学生经历从列表整理信息到根据表格分析数量关系、解决问题的过程，从而提高学生有序思考的能力。在“列表法解决问题”这一课中，让学生经历表格形成过程，从而提高有序思考的能力。

[关键词]列表法;表格;有序思考;解决问题

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2020）35-0027-02

列表法是小学数学问题解决的重要策略之一。通过列表可以将问题中的信息用表格的形式加以整理，然后枚举列出符合条件的一些结果，最后验证从中选择最佳的答案。在列表的过程中能有效培养学生有序思考的能力。人教版教材在三年级上册第三单元“测量”中安排了用列表法解决问题，这是学生第一次正式接触运用，那如何让学生在解决问题的过程中经历表格形成过程，提高有序思考的能力呢？

一、研读教材，改编例题

教材编排的例题是：“用载质量2吨和载质量3吨的两辆车运煤，如果每次每辆车都装满，怎么安排能恰好运完8吨煤？”其目的是呈现完整的运用列表法解决问题的过程，使学生感受到列表法的有序性和解决问题的完整性。但在实际教学中，笔者发现这道题的数据过于简单，学生很容易就能想到用“2吨的货车运4次”或者“3吨的货车运2次，2吨货车运1次”这两种方法。列表中其他三种方法反而把简单的问题复杂化了，并不能体现列表法的优势。其次，教材中先选择载质量小的小货车次数再来确定载质量大的大货车次数，这与我们平时的思考习惯相悖。一般我们会先选择大货车作为标准，把“如果要将煤全部运完，大货车至少要运几次？”作为列表法的突破口，然后依次减少大货车的数量，增加小货车的数量，直至大货车数量为0。因此，我认为有必要对例题进行改编。结合“做一做”中的习题，我把例题改编为：“周末，小明去游乐场玩。他有5元人民币2张、1元硬币5个和5角硬币4个，儿童票每张10元，他可以怎样付钱？”

虽然学生在一二年级时也已经有了接触列表法的经验，但他们接触到的都是现成的表格，只需要根据表格中已有的信息填空，学生对于如何画表格、表格要呈现哪些要素其实是知之甚少的。因此，我将本节课的教学目标定位为：

1.经历解决简单实际问题的过程，学会整理信息、分析数量关系，通过观察、比较，寻求解决问题的有效方法。

2.用列表的方法分析问题，整理各种可能的方案，学会有序思考问题。

3.进一步感受数学来源于实际生活，提高解决问题的策略意识，积累解决问题的经验。

我们首先要引导学生分析题目，整理已知信息;其次要唤醒学生填写表格的认知经验，让他们体会到可以先确定几行几列再画表格;最后在枚举时要按照一定顺序罗列，才能做到不重复、不遗漏。这样才可以让有形的表格帮助学生理解题意，确定解决问题的步骤，逐步让列表成为学生解决问题的一种有效策略。

二、量体裁衣，实施教学

一节数学课的教学，包含教师教的过程和学生学习的过程。因此，我们在教学中要适时引导，让学生的学习行为真正发生在课堂上。“列表法解决问题”教学过程设计如下：

环节一：创设情境，激发列表需求

创设情境：周末，小明去游乐场玩。他有5元人民币2张、1元硬币5个和5角硬币4个，儿童票每张10元，他可以怎样付钱？

环节二：自主探索，交流感悟

1.自主探索

师：小明可以怎样付钱呢？

【设计意图：在设计付钱方案的时候，学生的想法是多样的，但也是无序的。大部分学生能想到2或3种方案，4种方案都找全的学生只有几个。】

2.反馈交流

师：通过我们集思广益，一共找到了4种付钱方案，但是这4种都找全的同学很少。这是为什么呢？

生1：我每想到一种就写下来，没有按一定顺序去想。

师：对，我们要有序思考，才能把方案都找全。

师：现在这4种方案看起来有点乱，你能想到好办法让这些付钱方案看起来更简单、更有条理吗？

生2：可以把它们放到表格里。

师：你们想到的方法在数学上叫作“列表法”。

环节三：尝试列表，体会优势

1.整理信息，尝试列表

师：哪些有用的信息要在表格中呈现出来？

生1：要把5元、1元和5角这些币值写出来。

生2：还要把付钱总数也写出来，这样才知道最后的总钱数对不对。

师：现在老师按照你们的要求把这些信息写下来。

5元      1元       5角       付钱总数

师：为了一目了然有几种付钱方案，我们可以在前面再增加一项。

付钱方案 5元 1元 5角 付钱总数

师：现在，我们只要在每条信息后面加上边线就可以制成表格。

【设计意图：用列表法整理信息，教学的重点之一是指导学生学会收集题目中的信息和问题，并按照一定的结构填写在表格里。本节课是学生第一次学习用表格整理信息，所以我们要和学生展开填表的过程。教师用简洁、具有启发性的语言一步步引導学生呈现合理、简洁的文字摘录，再加上边线就形成了表格。】

2.有序思考，体会优势

师：小明可以怎样付钱，你能把这些方案有顺序地填到表格里吗？

（生尝试有序思考，填写表格）

师：你是从哪种方案填起的？说说你的理由。

生1：5元是这里面额最大的，所以我先填两张5元这种方案，然后逐渐减少5元的张数，用1元和5角来代替。

师：填写表格后，我们要对每种方案逐一进行检验。

【设计意图：几种不同方案中选取最佳方案是小学数学开放题中最常见的一种类型，而列表法在解决此类问题时有较大优势，它能有序地呈现各种方案，让学生可以比较直观地从中找到最佳方案。】

環节四：巩固练习，提升能力

学生通过以上环节初步经历了利用表格整理信息、分析问题的过程，在实际生活中还有租车、租船、付款等同类问题，都可以用列表法解决。在例题之后，我设计了巩固练习：“小船限坐4人，大船限坐6人，我们一共28人。（1）如果每条船都坐满，可以怎样租船？（2）如果租一条大船10元，租一条小船8元，哪个租船方案最省钱？”

【设计意图：通过例题的学习，学生对列表法解决问题已经有了初步认识，教师引导学生仔细审题，读懂“每条船都要坐满”的含义。让学生独立运用列表法列出所有方案，并注意列举时的有序性，最后检验结果是否符合题目要求。通过租船这一具体情境，巩固用列表法解决实际问题的策略。第（2）小题在第（1）小题的基础上做了适当拓展，成为例题的补充和延续，体现了解决问题策略的优化思想。】

三、分析思考，加强运用

人教版教材历来十分注重列表法这一解题策略。在一、二年级、教材中经常出现表格形式的解决问题，这为后续学生用列表法整理题目中的已知信息和问题，寻找解决问题的思路积累经验。三年级用列表法解决“正好”问题，体会有序思考的作用;四年级在“田忌赛马”“鸡兔同笼”等问题中用列表法一一呈现各种应对策略;六年级在“数学思考”中学会用列表推理，提高有序思考和推理能力。在教学时，教师除了按照教材教学列表法，还可以在平时的教学中加强列表法的应用。

（一）用列表法整理知识要点

小学数学教学内容的编排是循序渐进、螺旋式上升的，具有严密的系统性，知识的纵横之间有一根根无形的线把它们有机地串在一起。在小学数学的每个单元、每个阶段的内容学习完成后，都会进行一次系统的、全面的回顾与整理，整理既是知识条理化、系统化的过程，也是提高学生综合技能的过程。在整理知识时，我发现一些概念性、定义性、公式性的内容是学生最容易混淆的，对此我借助表格条理化、系统化的特点帮助学生进行整理，就会给学生呈现一个完整清晰的知识结构体系，给他们留下深刻的印象。通过列表法的整理复习，引导学生将学过的知识系统化，使各个知识点在学生头脑中竖成串、横成链、构成网，形成一个完整的知识网络体系。

（二）用列表法整理信息

进入中高年级后，解决问题的难度系数随之提高。在解决实际问题时，如果题目信息太多，学生常常会读不懂题意，不明白信息与信息之间、信息与问题之间有怎样的联系。此时，教师可以引导学生先借助列表法将题目信息进行分类，再将相关信息整理在一起，使题目表达的意思更清晰、更简明。

教师在教学中要充分盘活各种教学资源，根据题目的内容和结构特点，适时引导，鼓励学生多用列表法解决问题。学生真正体会到用列表法解决问题的好处和作用，养成有序思考的习惯，数学素养就能提高。

（责编 吴美玲）