基于犹豫模糊偏好关系的空间数据质量评价

李 均

(广东省建筑科学研究院集团股份有限公司，广东 广州 510500)

空间数据的质量在提高地理信息技术水平和促进空间数据实际应用方面起着非常重要的作用，没有质量保证的空间数据就是一堆完美的垃圾[1]。空间数据质量问题已经引起了学术界、企业乃至政府各界的广泛关注[2]。为了促进空间数据产品在国民经济中发挥更大的作用，并对空间数据质量有一个正确认识，就要对空间数据质量进行科学合理评价。因此，对空间数据质量进行正确评价就显得尤为重要。目前有很多学者对此进行研究：曾衍伟等提出了空间数据质量评价模型,阐述了各空间数据质量指标的检验与评价方法[3];刘春等利用抽样原理，研究了空间质量的衡量方法及评价方法[4];张菊清探讨了用几何空间数据进行质量评价的方法，并取得了一定的成果[5]。不过这些成果主要研究的是空间数据的随机不确定性。

实际上，空间数据不确定性不仅包含随机不确定性而且还含有模糊性[6]。部分学者对此进行了研究：李爱国、李兴东等探讨了利用直觉模糊集对空间数据质量进行评价，从评价结果可以看出其评价的科学性[7-8]；谢歆等利用模糊综合评判法对空间数据质量进行评价，并得到了更加科学的评价结果[9];范印利用Vague集刻画空间数据的模糊性，对空间数据质量进行了评价[10]；由于评价者在评价空间数据质量时，存在着一定的偏爱和犹豫心理，肖本林，胡圣武等提出用犹豫模糊集进行空间质量评价研究[11]。

论文探讨利用犹豫模糊偏好关系对空间数据质量进行评价。通过专家对几种空间数据产品两两比较进行评价组成犹豫模糊偏好关系矩阵，然后通过犹豫模糊偏好算法对矩阵进行运算，计算得分值并对空间数据产品进行排序，选择最优解。

1 犹豫模糊偏好关系

评价模糊偏好关系[12]又称交互偏好关系和正向偏好关系，是评价人员在评价时表达对方案偏好的常用工具。为了得到更合理的结果,通常需要组织专家组使用0～1尺度反映两个质量之间的偏好信息,决策专家组往往无法做出最优选择,因此,这几个可能的值可以被视为一个犹豫模糊元素,当所有的方案偏好关系由专家组给定后,就会建立一个犹豫模糊偏好关系。

1.1 犹豫模糊元素

定义1[13]：设X是一个固定的集，则犹豫集是X的每个元素映射到[0,1]子集的函数。Xu 和 Xia[14]首次给出了犹豫模糊集的数学表达式，即

A={x,hA(x)>|x∈X}

(1)

(1)式中：hA(x)是[0,1]中一些数值的集合，表示元素x关于集合A的一些可能的隶属度h=hA(x),为犹豫模糊元素，且用Θ表示所有犹豫模糊元素的集合。

定义2[14]：给定一组犹豫模糊元素(i=1,2,…，n)，广义犹豫模糊加权平均(GHFWA)算子是一个映射Θn→Θ，具有下列形式：

(2)

定义3[14]:设h为犹豫模糊元素，则称

(3)

(3)式为h的得分，其中lh为h中元素的个数。对于两个犹豫模糊元素h1和h2,若s(h1)>s(h2)，则h1>h2，若s(h1)=s(h2)，则h1和h2无差别，记为h1～h2。

1.2 犹豫模糊偏好关系算法

定义4[15]：设A={A1,A2,…,An}为一组方案，则U=(uij)n×n称为A×A上的模糊偏好关系，如果满足uij≥0,jij+uji=1,i,j=1,2,…,n,其中uij表示Ai优于Aj的程度。uij=0.5意味着Ai与Aj间没有什么差别。

在空间数据质量评价中，犹豫模糊偏好关系算法是将决策专家组提供的每种评价方案间所有可能的偏好值收集起来，建立犹豫模糊偏好关系，将每种方案运用犹豫模糊平均算子或者犹豫模糊几何算子集成，然后将每种方案的平均评估值或者几何评估值运用广义犹豫模糊平均算子或者广义犹豫模糊几何算子集成得出每一种评价方案综合的评估值，之后根据方案的综合评估值进行得分函数计算，最后进行排序，选择出最优的空间数据产品。

1.3 评价步骤

(4)

(4)式中，λ是一个正实数。

(5)

(3)利用式(3)计算hi(1=1,2,…,n)的得分，然后根据分数对Ai(i=1,2,…,n)进行优先级排序，选出最佳的评价方案。

2 实例分析

为了评价空间数据产品的质量，现在需要对三幅DLG地图产品进行质量评价，三幅DLG地图产品分别由Ai(i=1,2,3)来表示，空间数据质量评价的指标为空间数据的质量元素。为了得到较好的结果，三个专家组Dk(k=1,2,3)(权重为V=(0.5,0.3,0.2)T)对空间数据质量Ai(i=1,2,3)进行偏好评估。以A1为例，组D1中的专家评估A1优于A2,一些专家给0.1，一些专家给0.3，其他专家给0.4。因此这个犹豫偏好关系可以被认为是一个犹豫元素(0.1,0.3,0.4),各专家组建立的犹豫模糊偏好关系如表1～表3所示。

表1 犹豫模糊偏好关系H1

表2 犹豫模糊偏好关系H2

表3 犹豫模糊偏好关系H3

同理，可以得到各专家组对空间数据质量其他方案的犹豫模糊评估值：

(2)利用算子集成，得到综合犹豫模糊评估值hj，

(6)

由式(6)可以得到：

h1={0.4392,0.4622,0.4759,0.4892,0.5101,0.5226,0.4926,0.5134,0.5257,0.5378,0.5568,0.5680,0.4976,0.5182,0.5304,0.5423,0.5611,0.5722,0.4172,1.4411,0.4645,0.4691,0.4909,0.5038,0.4229,0.4466,0.4606,0.4743,0.4959,0.5087,0.4337,0.4569,0.4707,0.4841,0.5052,0.5179}

h2={0.5208,0.5424,0.5546,0.5025,0.5250,0.5377,0.5529,0.5731,0.5845,0.5359,0.5568,0.5682,0.4567,0.5639,0.5755,0.5259,0.5473,0.5594,0.5736,0.5929,0.6037,0.5574,0.5774,0.5887,0.6196,0.6368,0.6465,0.6052,0.6230,0.6327,0.6451,0.6611,0.6702,0.6316,0.6482,0.6576}

h3={0.4352,0.4395,0.4481,0.4566,0.4701,0.4782,0.4879,0.5006,0.5082,0.5157,0.5277,0.5350,0.4304,0.4445,0.4530,0.4614,04747,0.4828,0.4925,0.5051,0.5126,0.5201,0.5320,0.5392,0.4387,0.4501,0.4585,0.4668,0.4801,0.4880,0.4976,0.5101,0.5176,0.5250,0.5368,0.5439}

(3)计算得分函数s(hi)(i=1,2,3)：

s(h1)=0.4944

s(h2)=0.5821

s(h3)=0.4915

由于s(h2)>s(h1)>s(h3)，因此A2>A1>A3。

由计算可知，这三种空间数据产品中第二种最好。

3 直觉模糊偏好关系质量评价

运用直觉模糊数的空间数据质量评价研究已相对成熟，下面用直觉模糊的偏好关系[16]对空间数量质量进行评价。

(1)把表1～表3中的犹豫模糊偏好关系转化为直觉模糊偏好关系，如表4～表6所示。

表4 直觉模糊偏好关系H1

表5 直觉模糊偏好关系H2

表6 直觉模糊偏好关系H3

(7)

同理可得：

(3)将评价者的偏好值利用直觉模糊加权平均算子进行集成，得到各方案的综合直觉偏好值。

(8)

q1=0.5×(0.3,0.5)+0.3×(0.4667,0.4333)+0.2×(0.5000,0.4000)=(0.3900,0.4599)

同理可得

q2=(0.5100,0.3767)q3=(0.4067,0.4567)

(4)把综合直觉偏好值运用得分函数式进行排序，排序方案Yi由综合直觉偏好值s(α)的大小来决定。

vS(α)=μα-vα；S(α1)=-0.0699；S(α2)=-0.1333；S(α3)=-0.0500

由计算结果可知：S(α2)>S(α3)>S(α1)。因此，在空间数据产品中质量的优先顺序为A2>A3>A1。

4 结论

在评价信息相同的情况下，运用犹豫模糊偏好关系和利用直觉模糊偏好关系所得出的质量评价结果一样，说明了运用犹豫模糊偏好关系对空间数据进行质量评价是可行的。但在评价信息不一致的情况下，运用犹豫模糊偏好关系算法所得出的评价结果比运用直觉模糊偏好关系进行质量评价的结果更加科学合理。其原因在于犹豫模糊偏好关系向直觉模糊偏好关系转化时，把中间的评价信息丢失了，不能代表所有参加评价专家的评价结果。