高中数学概率统计在生活中的应用研究

杨春华

【摘要】概率统计是高中数学重要知识点，做好概率统计内容教学工作具有重要的现实意义。教师应结合具体教学内容，做好概率统计在生活中的应用研究，传授相关的应用技巧与方法，并积极创设相关的问题情境，对学生进行训练，不断提高其灵活应用以及解析能力。

【关键词】高中数学;概率;统计;应用;研究

概率统计知识与人们的生产生活密切相关，是数学知识解决实际问题的重要体现。因此在授课中，如何教会学生正确使用概率统计知识解决生活中的问题是高中数学教学的重点与难点。

一、概率计算在生活中的应用

为使学生能够正确计算生活中常见的概率问题，避免在解题中出错，授课中教师应认真讲解基础知识，使学生牢固掌握不同事件概率的计算方法，能够准确计算古典概型以及几何概型概率，而且注重创设生活化问题情景，对学生进行运动训练，以达到夯实所学、深化理解的教学目的。

例1：某游戏关卡的“结束”和“开始”有甲、乙两个信号控制，出现甲信号则禁止闯关，甲信号的显示时间为40秒。出现乙信号则允许闯关。若某人闯关时刚好遇到甲信号，则至少需要等待15秒才能闯关的概率为_______________。

假设该人来到遇到甲信号刚好为倒计时15秒，那么在此之前来到该路口均符合题意要求。根据所学的概率计算公式可得，满足题意的概率为P=40-15/40=5/8。

二、概率与统计图在生活中的应用

概率与统计图表相关题型，在高中数学测试中的出现频率较高，为使学生能够灵活应用数学概率统计解答生活中的数学问题，解题中要求学生认真读图表，充分挖掘隐含信息。同时，若题干中文字部分较多，则学生需认真审题，将文字语言转化为对应的数学知识。然后结合提取的信息，运用古典概型概率公式进行计算作答。

例2：某工厂对一批共50件的机器零件进行分类检测，其重量（克）统计如下。

如果零件质量未超过82克时被定为A级;如果零件质量不小于85克时被定为B级。假设这些零件中有2件属于A级。（1）随机从中挑选1个零件，其重量刚好落在[95，100]这一区间的概率为0.26，请计算m的大小。（2）从重量为80～85這一区间内，挑选出2件，请计算刚好有—件为A级的概率大小。

三、概率与抽样方法在生活中的应用

概率与抽样方法是高中数学的常考题型，用于解答生活问题时，应先根据分层抽样的抽样比，求出各层的样本数或各层应抽取的样本数。其次，求出样本空间所含的基本事件个数与所求事件含有的基本事件个数。最后，应用古典概型相关知识进行求解。其中准确求出样本数是解答该类试题的关键，授课时教师应结合生活化问题情境，注重给学生讲解具体求解过程。

例3：某厂家为调查自己产品的受欢迎情况，以1000名消费者为研究对象，从中选取100名作为代表，对其年龄进行统计，如图所示。

（1）求频数分布表中x、y的值，并补全频率分布直方图。

（2）在这100名代表中，从年龄在[25，30）、[30，35）内的代表中用分层抽样的方法抽取5人参加产品宣传活动，现从这5人中随机抽取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30，35）内的概率。

四、概率与统计案例在生活中的应用

概率与统计案例相关题型是高考的热点。为灵活用相关知识解答生活相关问题，提高学生的解题效率，帮助学生在高考中获得理想分值，授课中，教师一方面要要求学生根据已知条件以及给出的公式认真计算，保证计算结果的正确性。另一方面，要运用概率与统计知识，认真分析满足题意的事件，根据数学概率知识进行求解。

例4：某企业为提高自身的能力，组织职工开展专业知识培训活动。为了解培训活动效果，随机抽取50名男生和70名女生进行培训知识考核。相关考核结果如表所示。

（2）为了与其他企业交流，该企业采用分层抽样的方法从测试成绩获得优秀的职工中，随机选出6人组成交流小组。现从这6人中随机抽取2人到其他企业开展交流活动，求到其他企业交流的职工中至少有1名是男生的概率。

综上所述，概率与统计在高中数学教学中占有重要地位。为提高学生的应用能力，教师应结合以往教学实践，做好相关题型总结，积极创设生活化问题情景，与学生一起分析解答，使其掌握应用概率与统计知识解答生活问题的方法。