过站航班地面保障服务时间估计

邢志伟，王 超，罗 谦，魏志强

（1.中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300；2.中国民用航空局第二研究所，成都 610041；3.江西省机场集团公司运行监控指挥中心，南昌 330000）

过站航班地面保障作为航班运行流程中的关键环节，其服务时间的精确估计是机场协同决策（A-CDM）系统的重要组成部分，能够为空管和机场运行部门优化推出时隙和合理规划配置地面保障服务资源提供支撑。

对于过站航班地面保障过程的研究，目前集中于流程建模、保障资源优化与调度和保障过程模拟与仿真，国内外很少有学者系统性地研究过站航班地面保障服务时间估计。Tang 等[1]基于航班地面保障资源的多重约束建立了相应的数学模型，但没有研究多航班之间的传播效应；Simaiakis 等[2]设计机场离港保障动态控制模型，利用推出控制协议相关算法现场评价离港资源，针对美国波士顿机场运行数据验证了模型的合理性；Makhloof 等[3]构建了过站航班中转系统，重点研究了地面保障流程各环节的运行模式。在保障资源优化与调度方面：Sharpanskykh 等[4]基于机场安全规则设计了过站航班保障服务多智能体调度模型；冯霞等[5-6]研究了基于混合式编码遗传算法的飞机加油车和摆渡车的协同调度问题，并基于历史数据统计分布拟合飞机过站上客持续时间；Du 等[7]将过站地面保障调度问题刻画为带有紧密时间窗的短时程车辆路径规划问题，设计了基于蚁群算法的启发式方法，但未考虑地面保障的流程约束；Wai 等[8]和Simaiakis 等[9]将地面保障服务划分为货邮和旅客两部分，利用蒙特卡洛方法模拟不确定事件的扰动，结合初级辅助驾驶系统（PDAS）与通用分组无线服务（GPRS）技术构建了航班过站监控系统，但已无法满足当前运行要求；Andreatta 等[10]以机位为主体设计了基于快速启发式方法的保障资源调度模拟系统，并基于柏林图盖尔机场的实际数据对现场仿真。

过站航班地面保障服务各环节之间具有一定的相关性和规律性，同时也存在一定的随机性，实现高效准确的地面保障服务时间估计并建立多视角的服务时间预测系统是研究的主要目的。结合流程分析和时间建模对实际地面保障服务过程抽象，运用历史数据和相关统计方法得到各环节的分布情况，提出了基于马尔科夫蒙特卡洛方法的过站航班保障服务时间估计方法，并结合国内中部某大型机场的实际运行数据验证和分析。通过对比分析表明，该方法能实现较为精确的保障服务时间估计，有利于机场运行保障资源的合理调度和航班运行流程的优化。

1 模型构建

1.1 流程分析

根据《机场航班运行保障标准》和《民用航空运输地面保障服务规范》等机场运行保障相关规定，结合过站航班地面保障服务实际运行流程，将其分为进港、保障、离港3 个阶段，其中，进港结束的标志是下客结束，保障结束的标志是允许上客。而从运行流程的角度来说，过站航班地面保障服务应是以并行工作为主的过程模型，大致包括航油添加、机务检查、货舱服务、客舱服务4 个并行工作流程，其中，客舱服务又包括垃圾处理、机上清洁、配餐、旅客登机等工作流程，服务流程如图1 所示。各项服务不仅存在串行关系，也具有一定的逻辑推理次序，最终的服务质量与航班机型、保障资源的需求与配置、保障车辆调度时间与路径等外部因素密切相关。如果一个环节出现问题，极有可能导致航班延误，甚至出现传播效应，波及整个机场场面的运行。因此，航班过站地面保障服务是一个具有严格时间和空间约束的混合流程时间控制问题，各保障环节的资源配置和运行调度也存在一定的不确定性，需研究其内部时间流程的数学模型[11]。

图1 过站航班地面保障工作流程图Fig.1 Ground service work flow for transit flight

1.2 时间建模

在建立过站航班地面保障服务时间模型前，需对实际保障服务流程环节做如下理想化处理：①过站航班降落前已完成跑道和机位的分配，不会出现临时调整的情况；②忽略同一环节保障服务中同种设备的交接时间或作业等待时间，不考虑串行工作之间出现的随机干扰；③对机场保障资源配置、路径、调度时间等做理想化处理。

综上，可将过站航班地面保障服务时间模型表示如下

其中：L1～L4分别为航油添加、机务检查、货舱服务、客舱服务4 个并行工作完成所需时间，可分别表示如下

式中，TAOB和TAOE分别表示添加航油开始时刻与结束时刻。

其中：tIL和tOL为装/卸行李所需时间；tLMU为配载舱单上传时间。

其中：tIP和tOP为上/下客持续时间；tCM为配餐时间；tCC为客舱清洁时间；tDG为垃圾处理时间。

需满足的约束如下

其中：TOB为撤轮档时刻；TIPP为允许上客时刻；TMRL为最后一项机务检查完成的时刻；TLMUE为配载舱单完成时刻。

根据流程分析时间建模结果可知，过站航班地面保障服务时间建模问题属于NP-Hard，传统的时间估计方法已无法较好地解决该问题，需借助概率论的手段解决，从而保证保障服务时间估计的准确性。

2 保障服务时间估计MCMC 法

2.1 保障服务环节时间分布

在整个过站航班地面保障服务流程中，各保障环节分布的确定是获得整体服务时间的关键。采取基于历史样本的编程方法得到各环节的分布，避免了逐次求取单个环节的分布，以更加智能化的方式求取最终的分布情况[12]。主要求取思想如下：已知某环节的样本，但其分布未知，假设其为X 分布，由皮尔逊定理可知，当皮尔逊统计量小于自由度为l-1 的卡方分布时，表示接受原假设，则说明此环节服从X 分布。下面解释说明皮尔逊卡方拟合检验方法。

假设H0：F（x）=F0（x）。

定理1 如果原假设H0成立，则当n 充分大时，变量的分布趋向于自由度l-1 的卡方分布。

由定理1 可知，如果在假设H0成立时，有

则在一定显著性水平下拒绝H0，否则就接受H0。

选取某航班的历史保障服务时间数据多次仿真实验，得出指数分布、正态分布和对数正态分布能够较好地拟合各保障服务环节时间，图2 为旅客下机环节的拟合过程。

图2 旅客下机时间拟合分布Fig.2 Fitting distribution of passenger off time simulation

各环节各种分布的皮尔逊估计量和卡方检验值的相关情况，如表1 所示。由此可知旅客下机的皮尔逊估计量φ1=2.12 小于卡方检验值的11.07，因此，可得出旅客下机时间服从正态分布。同理，根据皮尔逊卡方检验方法可依次得出其他保障环节时间的分布。

表1 某航班地面保障服务环节分布情况Tab.1 Ground service link distribution of one certain flight

2.2 MCMC 时间估计法

MCMC 法通过建立一个马尔科夫过程（平稳分布为π（x）的马尔科夫链），然后对该平稳分布进行抽样，最后根据抽得的样本做各种统计推断。其基础是根据实际问题构建马尔科夫过程，即以π（x）为平稳分布的马尔科夫链，不同的转移核密度使用不同的抽样方法，主要有Gibbs，Metropolis-Hastings 等[13]。

根据MCMC 基本方法并结合过站航班地面保障服务流程分析和时间模型构建实际过程的理想化马尔科夫过程，如图3 所示。其中，p1～p10分别为上轮挡、靠接廊桥、开舱门下客、清洁配餐、旅客登机、垃圾车、航油添加、货邮行李、关舱门撤离廊桥、撤轮档推出10 个过站航班地面保障服务子环节。

图3 理想化马尔可夫过程Fig.3 Idealized Markov process

通过分析各保障环节作业时间之间的相关性，确定马尔科夫过程的核函数，即各环节的条件概率密度函数，利用接受-拒绝理论模拟各个服务环节数据，根据保障服务流程之间的逻辑关系得出过站航班地面保障服务时间和标准方差。

分析计算保障服务环节的皮尔逊相关系数，即

其中：Xi、Yi是对航班保障环节选取的样本时间；X、Y分别对应各自保障环节的平均保障时间。

利用已处理后的数据求取某航班5 个保障服务环节时间T1～T5的皮尔逊相关系数，部分结果如表2所示。

表2 部分保障环节的皮尔逊相关系数Tab.2 Pearson correlation coefficient for some ground service lin ks

通过对航班地面保障服务流程和时间模型进一步研究表明，各环节之间不是相互独立的，而是存在一定的相关关系。因此，为了能体现环节之间相关性，引入了马尔科夫法，提出了MCMC 法进一步从动态角度研究航班地面保障服务时间估计方法[14]。

MCMC 法首先要进行条件分布的求取，由曲线拟合得出的保障服务环节分布，分析地面保障模型的网状结构，最终得到每个环节的条件分布。通过分布获得随机数，最终根据实际流程的逻辑关系，求取整个保障服务时间和相应的标准差，具体步骤如下。

步骤1 设置初始时刻，并确定仿真最大循环次数。

步骤2 根据过站航班地面保障流程分析和简化构建马尔科夫过程{xt}，其中，xt表示简化后的保障环节，对于所有前一时刻s ＜t 和Borel 集合B，有

步骤3 在地面保障服务马尔科夫离散过程中，构建核函数-条件密度函数，此处保障作业中的序列变量作为马尔科夫过程，两前后作业变量作为多变量条件密度。

利用MCMC 方法求解上述马尔科夫过程，根据马尔科夫概率推导公式得出其基本形式为

其中

式中，Kh为保障环节的步长系数。

步骤4 根据条件密度求取随机数，作为仿真样本。对于任意连续密度函数产生随机数的方法如下

步骤5 根据过站航班地面保障服务流程分析和实际作业逻辑关系，结合时间模型仿真分析此次保障服务时间。

若ti（i=1，2，…，n）为n 个串联关系的保障环节作业时间，则仿真时间t=t1+t2+…+tn；若ti为n 个并联关系的作业时间，则仿真时间t=max（t1，t2，…，tn）。

步骤6 若仿真循环次数小于设置的最大循环次数，循环次数加1，转回步骤4，否则转入步骤7。

步骤7 以每次仿真得到的时间值为样本，求出均值和标准差，其均值对应保障服务时间。

3 仿真分析

3.1 数据来源及预处理

选取国内中部某4F 机场的实际运行保障数据作为仿真验证的基础，该机场拥有两条4F 级跑道，两个航站楼，149 个客机停机位，9 个货机停机位，保障能力达到年旅客吞吐量4 000 万人次、货邮吞吐量70 万吨。具体数据样例如表3 和表4 所示。

表3 过站航班地面保障关键时间流程Tab.3 Ground service key time for transit flight

表4 过站航班地面保障关键时间节点Tab.4 Ground service key moment for transit flight

为了后续计算和分析的方便简洁，对实际运行数据做如下处理：

1）删除/填充空缺数据 将数据中字段空缺较多、不符合逻辑、出现重复的数据删除，对缺失1～2 个字段的数据根据相关标准就近补齐；

2）合并数据 将进港保障数据和出港保障数据相同字段合并，同时处理共享航班数据；

3）转换数据 以航班到达时刻为0 点，以min 为单位，每个关键工作流程节点的数据与到达时刻做差，将时刻值数据转换为整型数据，以便于后续分析和进一步处理。

3.2 实验结果分析

随机选取10 组数据，对过站航班地面保障的马尔科夫蒙特卡洛仿真验证，得到最终估计的航班地面保障时间结果如图4 所示。

图4 航班保障服务时间估计Fig.4 Estimated flight ground service time

由估计的航班地面保障时间做定量分析，分别计算随机抽取航班各估计结果的绝对误差、相对误差及MCMC 估计标准方差，如表5 所示，其中，机型类别Ⅱ、Ⅲ分别代表中型飞机及小型飞机。

表5 航班地面保障误差Tab.5 Calculated flight ground service error

根据相关实验分析方法，对MCMC 方法的航班地面保障时间估计模型进行动态验证。在隐性资源条件下，根据表5 可知，相对误差最大值为7.30 min，最小值为0.41 min，绝对误差的最大值为0.13，最小值为0.005 7，计算平均绝对误差和希尔不等系数，即

在航空器类别方面：Ⅱ类航空器MAE=2.95 min，TIC=0.038；Ⅲ类航空器MAE=2.58 min，TIC=0.029；Ⅱ类航空器的相对误差最大值为7.30 min，最小值为1.27 min，绝对误差的最大值为0.13，最小值为0.021，1.27 ＜MAE ＜7.30，0.021 ＜TIC ＜0.13；Ⅲ类航空器的相对误差最大值为5.26 min，最小值为0.41 min，绝对误差的最大值为0.087，最小值为0.005 7，0.41 ＜MAE ＜5.26，0.005 7 ＜TIC ＜0.087。

由以上可知：当不考虑航空器类别时，其MAE 和TIC 的值已达到较好效果，并能初步验证模型的有效性；当考虑航空器类别时，其MAE 和TIC 的值同不考虑航空器类别的值分别相差（值取绝对值）0.26 min、0.11 min，0.007、0.003，仍然得到较好的实验结果。最终可从动态模拟角度验证估计方法的有效性。由此可知，通过过站航班地面保障服务时间精准化估计，能够进一步提升地面服务保障的运行效率，从而一定程度上提升了航空公司的经济效益。

3.3 对比分析

在之前的研究中基于蒙特卡洛方法（MC）仅实现航班地面保障时间的静态估计，采用MCMC 法可实现动态更新航班地面保障时间的估计，动态和静态时间估计结果对比，如图5 所示。

图5 静态和动态估计结果Fig.5 Static vs.dynamic estimation results

从标准差角度来说：由MC 的相关理论可知，在其他参数一定的条件下，MC 的误差与标准差成正比，MC 标准差越小，误差越小；而从MCMC 理论中可知，MCMC 的收敛性取决于马尔科夫链，其误差由MC 方法误差决定。两种方法的标准差对比结果，如图6 所示。

图6 MC 和MCMC 的标准差Fig.6 MC vs.MCMC standard deviations

由图6 可知：MC 的标准差最大值与最小值之间相差11.41，而MCMC 标准差的最大值与最小值相差3.26，因此MCMC 标准差相对较为稳定，且小于MC 标准差，MCMC 动态模拟验证方法较好。MC 标准差相对MCMC 标准差波动较大，是由于MC 没有动态模拟考虑保障环节两两之间的关系（条件关系）和动态模拟各环节分布的改变，且只单一考虑固定分布和逻辑关系的静态模拟。

从二者方法的实验分析可知，其所求的MAE 和TIC 值较为接近，都较好地实现了航班地面保障模型的验证，如表6 所示。

表6 MC 和MCMC 分类航空器前后误差统计Tab.6 Classified aircraft pre and post error statistics by MC and MCMC

4 结语

将MCMC 应用于航班地面保障服务时间的动态估计。结合实际流程建立理想化航班地面保障时间模型，充分考虑各保障环节之间的相关关系，提出了基于马尔科夫蒙特卡洛的航班保障服务时间估计方法，并结合实际数据仿真验证和模拟。研究表明：航班地面保障服务流程可用马尔科夫过程进行理想化刻画，能够客观反映实际情况；皮尔逊卡方拟合检验方法能够从侧面弥补蒙特卡洛方法模拟的不足，保证分布模型的真实性；结合实际得出的航班地面保障服务时间估计方法比传统的蒙特卡洛方法更为精确，平稳性更高。下一步将从实际应用的角度出发，分析每个环节内部的微观机理并建立相应的环节时间估计模型，搭建航班地面保障时间动态估计系统，保证航班的正点率，提高机场安全高效的运行能力，从而进一步提升机场的运营能力，节约运营成本。