基于废气排放因素的离港航空器滑行路径优化

郑丽君，胡 荣，张军峰，朱佳琳

（南京航空航天大学民航学院，南京 211106）

随着航空运输量的增加，机场场面航空器的废气排放也显著增加，不仅极大影响了机场附近的空气质量，同时产生了显著的环境外部成本。滑行道系统对机场场面运行效率影响极大，且航空器滑行阶段在整个标准LTO（landing and take-off）循环中耗时最长，排放的废气量也最多。因此，为了综合考虑运行效率和环境效益的最佳方案，为机场、航空公司提供更加高效、环保的航空器路径优化方案，开展考虑废气排放的航空器滑行路径优化研究。路径优化后不仅能减轻机场附近的空气污染，还能减少航空公司的环境成本，对发展绿色民航具有积极意义。

为了缩短滑行时间，减少滑行成本，提高机场资源利用率，需对进离港航空器在滑行阶段选择最优滑行路径，解决滑行冲突。关于滑行道系统的运行优化研究较多，优化目标多为最小总滑行时间、最短滑行距离、最小滑行成本[1]等，但对滑行环境影响的定量分析研究较少。航空业排放产生的废气包括二氧化碳（CO2）、碳氢（HC）、一氧化氮（CO）、氮氧化物（NOx）和二氧化硫（SO2）等。Evertse 等[2]将滑行阶段划分为加速、匀速、减速和停止等待阶段，并根据历史数据给每个阶段设置具体的推力等级，为精确计算滑行中的废气排放量提供方法。Chen 等[3]和王湛等[4]在航空器滑行运动模型的基础上，研究了滑行速度与油耗间的关系，提出了基于滑行时间和油耗的多目标滑行路径优化方法，但未进一步研究滑行时间和废气排放间的关系。除计算废气排放量外，还可通过计算废气排放成本以定量分析滑行带来的环境影响。陈琳等[5]将废气排放成本纳入航空器滑行延误成本中，并计算各污染物的单位环境外部成本。在路径优化方法上主要集中在两方面：一方面研究了基于冲突避免的滑行路径优化方法[6]，提高航空器场面运行的安全性；另一方面开展了航空器优先级和等待策略等相关研究[7]，实现动态探测和解决滑行道和跑道上的滑行冲突[8]，可有效减少冲突次数、缩短等待时间，从而减少航班延误和燃油消耗，减轻环境污染。在优化算法设计方面，启发式算法如遗传算法、蚁群算法等因求解效率较快，在航空器滑行路径中应用较多，文献[9-11]考虑航空器的优先级，对遗传算法的编码及适应度函数进行改进。国内外关于航空器滑行路径优化问题的研究较多，但仍存在如下问题：①关于废气排放对滑行路径优化影响的定量分析研究较少；②环境成本（废气排放成本）对滑行成本影响的研究欠缺。

针对以上问题，特别是在当前国内外对减轻空气污染和将民航碳排放纳入碳排放交易市场的呼声日益强烈的背景下，开展废气排放的航空器滑行路径问题研究具有重要的现实意义。航空器的滑行路径优化可分为进港和离港两方面。考虑到相对于进港，离港航空器路径优化对提升场面运行效率、提高航班运行正常性更具意义，故主要研究离港航空器的滑行路径优化问题。优化对象为离港航空器从停机位抵达跑道入口间的滑行路径，将废气排放因素纳入离港滑行路径优化模型，进行CO2单位成本的敏感性分析，探究CO2单位成本变化对排放成本和排放成本对总滑行成本的影响。

1 模型构建

1.1 航空器滑行冲突分类

航空器在地面滑行过程中可能出现以下3 种冲突：

1）交叉冲突 两航空器在同一节点相遇，同时使用同一滑行道交叉路口；

2）超越冲突 两航空器同时请求使用同一滑行路段，滑行路径与滑行方向均相同，且后机在滑行过程中有可能超越前机；

3）对头冲突 两航空器在同一滑行路段上相向滑行，导致两机对头相遇。

由于离港航空器离港路径方向相同，不会发生对头冲突，模型建立时不作考虑，但需要针对交叉冲突和超越冲突建立约束条件。

1.2 基于最短滑行时间的优化模型

将机场滑行道系统抽象成节点-路段模型，形成滑行道系统网络G=（V，E），其中：V 为相邻路段的节点集合；E 为构成场面的滑行路段集合，连接两个节点i 和j 的任意边（i，j）∈E 有方向，表示航空器只能从i→j 方向滑行。

以全部离港航空器滑行时间最短为目标建立如下优化模型，即

其中：k 为离港航空器编号，k1为前机，k2为后机；m 为航班数目；i，j 为网络节点编号；v 为节点数；e 为滑行阶段编号，n =3；xijke=1 表示航空器k 在第e 个滑行阶段从节点i 滑行至节点j，否则xijke=0；tijke为航空器k 在第e 个滑行阶段从节点i 滑行到节点j 的时间；yjk为节点j 在航空器k 的滑行路径上，否则，yjk=0；tjk为k 滑行到节点j 的时刻；ts为安全滑行间隔；tok为k 在起始滑行点开始滑行的时刻；tpk为k 到达终止滑行点的时刻；ETOPk为k 的预计推出时刻；ETODk为k 的预计起飞时刻。

将航空器的滑行过程分为在直线段滑行、转弯段滑行及滑行过程中停止等待3 个阶段：tijk1为k 在直线段上点i 到点j 的时间，即

szijk、vz分别为航空器k 从点i 到点j 的直线距离和滑行速度，不同机型在地面的最大滑行速度[12]为50 km/h，取vz=50 km/h；tijk2为航空器k 在转弯段上从点i 到点j 的时间，即

swijk、vw分别为航空器k 从点i 到点j 的转弯段长度和滑行速度，当航空器滑行路段存在障碍物，其滑行速度[12]不应超过15 km/h，取vw=15 km/h；tijk3为航空器k在滑行过程中停止等待时间，即

tijkg为航空器k 从点i 到点j 上在节点g 处的等待时间，当节点g 有冲突，wg=1。

约束条件中：式（2）用于避免航空器滑行的交叉冲突，表示在ij 段滑行区间只有一架航空器滑行，两航空器在经过交叉节j 点处满足一定的时间间隔，确保任意k 的滑行路径符合机场滑行道容量及物理链接性；式（3）用于确保航空器之间保持一定安全距离；式（4）用于避免航空器滑行的超越冲突，即在航空器滑行过程中不会出现一架航空器超越另一架航空器的情形；式（5）用于确保k 开始在停机位滑行时刻不小于预计推出时刻ETOPk；式（6）用于确保k 在其预计起飞时刻之前结束滑行，抵达起飞跑道入口。

1.3 基于最小废气排放量的优化模型

国际民航组织（ICAO）通过统计分析各机型起降数据，规定在机场范围内1 000 m 以下航空器的滑行、起飞、爬升、进近着陆为一个标准的LTO 循环。表1 给出了标准LTO 状态下，CFM56-7B26 型发动机的相关参数，可知航空器的滑行阶段耗时最长，达26 min，燃油消耗量最大，造成较多的废气排放。

表1 CFM56-7B26 型发动机基准参数表Tab.1 CFM56-7B26 engine parameters

基于ICAO 标准排放量模型，以全部离港航空器废气排放量最小为目标建立如下优化模型

式中，qijk为航空器k 从点i 到点j 滑行过程的废气排放量，即

其中：q 表示废气的种数；nk为航空器k 的发动机数；Fke为航空器k 在第e 个滑行阶段时每台发动机的燃油流量；EIl为第l 种废气的排放指数。该模型约束条件同基于最短滑行时间的优化模型。

航空器的燃油流量与废气排放量密切相关，而燃油流量与航空器滑行过程中的推力等级有关。事实上，在航空器实际滑行过程中推力等级需根据滑行状态的变化而变化。参考文献[2-3]：将航空器在直线段滑行时的推力等级设为7%；在转弯段滑行时，航空器需减速转弯，待转弯完成后再加速滑行，推力等级为8%；航空器在某一点停止等待时推力等级为3%。根据ICAO 排放数据库中给定的参数，通过线性插值即可求得不同推力等级情况下的燃油流量。

关于各废气的排放指数[13]，CO2的排放指数通常取3.115 kg/kg，SO2的排放指数取1 g/kg。HC、CO、NOx在滑行阶段的排放指数均来自ICAO 的发动机排放数据库[14]，采用线性插值方法可计算出HC、NOx和CO 在直线段、转弯段和停止等待阶段的排放指数。

1.4 基于多目标的优化模型

需优化的目标分别为最短滑行时间和最小废气排放量，由于两目标间存在物理量纲差异，需进行标准化处理。该方法通过线性变换将原始数据变换到[0，1]区间内，但仍保留原始数据之间的关系。

考虑到对两目标的关注度不同，引入子目标函数权重系数λ，通过设定权重系数，将多目标优化模型变换成如下形式

其中：z1min和z1max分别表示所选时间段内所有离港航空器的最短和最长总滑行时间；z2min和z2max分别表示所有离港航空器的最小和最大废气排放量。该模型约束条件同1.2 中约束条件。

2 实例分析

2.1 遗传算法设计

航空器滑行路径优化属于典型的NP-Hard 问题。一方面机场本身场面结构复杂，另一方面需综合考虑航空器管制运行规则、避让等待和速度限制等因素，因此，涉及的变量和约束条件较多。考虑到遗传算法在求解效率上较常规精确算法有较大优势，因此采用优化后的遗传算法对3 个模型进行求解。

将问题参数编码为染色体，再通过迭代进行选择、交叉及变异等操作，交换种群中染色体的信息，最终生成符合优化目标的染色体。具体算法设计思路如下：

1）染色体编码 采用实数编码方法，染色体表示一定时间段内所有离港航空器从停机坪到跑道端口的路径选择结果；

2）初始群体的生成 采用随机初始化生成初始群体，表示随机产生多种路径选择的方案；

3）适应度函数 结合航空器场面滑行的特点，所设计的适应度函数综合考虑了总滑行时间、废气排放量和滑行冲突点，形成了包含3 个方面的适应度函数，通过单条染色体占全部染色体适应度值的比例进行分配，目标函数值越小，适应度越大；

4）选择操作 采用随机遍历采样，适应度大的个体被选中的概率大，代沟GGAP=0.9；

5）交叉操作 该操作起核心作用，采用高级重组对每代种群以一定的交叉概率Pc= 0.9 进行染色体交叉；

6）变异操作 该操作起辅助作用，采用高级变异，变异概率Pm=0.05。考虑到染色体编码方式的特殊性，变异仅在相同停机区出发的航空器上进行；

7）重插入操作 该操作功能为获得重插入子代的新种群，以便进行下一次迭代操作。

2.2 实验数据

以上海虹桥国际机场为例，选用2017年2月26日9：00～9：30 离港航班数据，当天采用18 号跑道起飞。以滑行道和跑道的部分飞行区网络图为研究对象，其中包含22 个节点和29 条边，1 条用于起飞离港的跑道，3 个集中停机区A1、A2、A3，机场的离港滑行道系统网络图，如图1 所示。相关航空器的基本信息如表2 所示。

图1 上海虹桥国际机场的离港滑行道系统网络图Fig.1 Taxiway system network at Shanghai-Hongqiao International Airport

2.3 结果分析

以上述上海虹桥国际机场航班数据为基础，对构建的优化模型进行分析，并根据仿真结果绘制帕累托前沿面，如图2 所示。

表2 上海虹桥国际机场2017年2月26日9：00～9：30 航班信息表Tab.2 Flight schedule during 9：00～9：30 at Shanghai-Hongqiao International Airport on February 26，2017

从图2 中可明显看出，滑行时间与废气排放量存在此消彼长的关系。为便于对比分析，权重系数λ 为1（最短滑行时间模型），0.4（多目标优化模型）和0（最小废气排放模型）时的优化结果，如表3 所示。

图2 多目标优化模型帕累托前沿面Fig.2 Pareto front of optimized multi-objective model

通过对比分析发现：在30 min 内，最短滑行时间模型比多目标优化模型多排放废气18.4 kg；最小废气排放量模型量比最短滑行时间模型少排放废气26.5 kg。上海虹桥国际机场2017年起降架次为263 720 次，采用多目标模型进行滑行调度，并以最短滑行时间模型和多目标模型的对比结果为基础，对考虑废气排放后离港航班的年废气排放减少量进行估算，优化后的滑行调度可减少268 694.4 kg 的废气排放。

表3 不同模型的仿真结果对比Tab.3 Simulation results comparison among various models

2.4 敏感性分析

在滑行阶段中，CO2排放量占废气排放量比重最大，占比高达99%。CO2作为温室气体，对全球气候变暖影响很大。为有效控制航空业CO2排放，欧盟正在向全球推行碳交易体系（EU ETS），目前中国也积极推进将航空业纳入中国碳排放权交易市场。未来，航空公司为购买碳排放配额将支付一定的CO2排放成本。在此背景下，为探究CO2单位成本对滑行总成本的影响程度，以权重系数为0.4 时的多目标优化模型的仿真结果为例，保持其他参数不变，进行CO2单位成本对“CO2排放成本占废气排放成本比例”、“废气排放成本占滑行成本比例”的敏感性分析，结果如图3 所示。

图3 CO2成本占废气成本与废气成本占滑行总成本比例Fig.3 Percentage of CO2cost to emission cost and percentage of emission cost to total taxiing cost

从图3 虚线可看出：CO2排放成本占废气排放成本比例随着CO2单位成本的增长首先快速增长然后逐渐放缓；当CO2单位成本处于较低水平时（低于1.00 元/kg），CO2排放成本占总成本比例攀升速度极快；当CO2单位成本为0.13 元/kg 时，CO2排放成本占总成本比例高达50%；当CO2单位成本为1.16 元/kg时，其占比达90%。从图3 实线可看出：废气排放成本占滑行总成本的比重相对较小，当CO2单位成本为1.88 元/kg 时，其占比达20%，比例随着CO2单位成本的增长近乎呈正比例增长。可见，如果CO2单位成本在未来继续快速增长，则航空公司的运营成本将会显著增加，且CO2排放成本和废气成本在总运营成本中占比将会持续增大，因此减少废气排放量可降低公司的环境成本，从而降低公司的运营成本。

3 结语

考虑废气排放因素对离港航空器滑行路径进行优化，并对3 种不同优化目标的滑行路径优化模型进行了对比分析，同时对CO2单位成本进行了敏感性分析。研究结果表明：①基于多目标组合的滑行路径优化模型可根据决策者的需要生成兼顾滑行时间效率和环境影响的路径配置方案；②在考虑环境成本的情景下，考虑废气排放的优化路径能够有效减排，取得明显的环境效益；③CO2排放成本占废气成本比例随CO2单位成本的增长而增长，且增长速度呈现“先快后慢”趋势；④以当前CO2单位成本来看，废气成本占滑行总成本比重较低，但其比重随CO2单位成本的增长近乎成正比例增长，废气排放成本不容忽视。未来可综合考虑停机位调度、跑道调度、机型差异等因素，进一步深入研究考虑废气排放的航空器滑行调度与优化问题。