基于模态理论的桥梁劣化与损伤分析理论研究

随着我国对桥梁设计技术的不断成熟，其使用寿命得到巨大的提升，但是其中也突出了对桥梁劣化与损伤研究的必要。如果对于桥梁劣化与损伤的检测与监视不到位，那么容易发生桥塌人亡的灾难事故。因此，对于桥梁，特别是大型桥梁劣化与损伤理论分析，判定其是否处于良好使用状态、是否存在安全隐患将是桥梁发展设计一大重点。一般情况下，桥梁的劣化（如开裂、变位等）和损伤（如结构功能改变、意外伤害等）运用传统的常规手段是无法进行有效的检测和鉴定的。为了有效解决这一类难题，我国经过近10年的研究与实践，在基于模拟理论上，依据现场测试的系统响应信息，应用摄动理论对结构参数进行识别，从而达到诊断桥梁劣化和损伤的程度与区域。这种模拟理论测试简单，对桥梁整个结构识别范围广，更形成连续跟踪监测，是目前桥梁长期监测的重要识别技术。

一、模态理论的内容

模态理论是对桥梁进行损伤评估的试验模态分析。在模态分析的基础上，利用损伤前后结构模态参数的变化，可以预测结构模态参数的变化。然而，目前国内市场测试数据不完善，无法测量模态数据的自由度，严重制约了仿真理论分析技术在桥梁中的应用。因此，本文从结构动态响应中得到的自振频率和振型信息，对桥梁的刚度参数进行识别。模拟理论的内容包括子结构、模态数据以及识别方法的抗干扰性。结合桥梁实际，构建无铰拱桥形式的结构模型，并研究了识别方法在该模型上的可行性和特点。

（一）子结构方法

系统辨识的子结构方法以结构动力学理论为基础，子结构识别刚度矩阵和质量矩阵的方法是系统辨识的常规方法和原理。以算例的模拟，对这种方法的误差性进行识别和抗干扰操作，将之应用到实际桥梁模拟理论中，奠定必要的理论分析和技术支持。

（二）模态数据的匹配

模态数据主要是以模态扩充和Guyuan静凝聚这两种方法对其实测信息进行弥补，针对其存在的问题，不断改进算法，对结构的划分加以更改，以达到最佳的识别效果。

（三）无铰拱桥形式的结构模型

无铰拱桥形式的结构模型是以实际桥梁数据，进行简化分析，以构建实桥有限元模型，对桥梁的结构动力并没有做出任何明显的改变，因此是可以应用到模拟理论分析中的，这样的简化分析模型，是对桥梁在劣化与损伤的情况下，对桥梁的结构特性和各种损伤情况做出优劣识别。

（四）模拟理论模型的建立

假设模型的建立，是将桥梁的各个连续结构进行离散化处理，但是其结构的质量和刚度等不确定因素，严重影响了模型与桥梁实际的动力特性有着许多差异。因此，在具备损伤前的实际数据背景下，对假设模型进行更新建立，使之与实际桥梁的结构特性更加吻合。本文就是采用桥梁刚度的非统计更新法，对模拟理论模型进行更新，从而寻找出模型前后振型的误差，以达到符合实际桥梁劣化和损伤的情况。

二、基于模态理论的桥梁劣化与损伤的系统识别方法

模态理论是以基本动力学的一般理论为基础，通过多自由度线性系统振动的理论和基础。在桥梁结构复杂振动分析中，首先采用离散化方法建立桥梁结构的离散力学模型。换句话说，用离散化方法研究无限多自由度系统，使其成为一个多自由度近似系统。与复杂结构实际振动的微幅振动相比，采用线性化方法将刚度自由度系统看作线性振动系统，转化为动力学方程，即线性振动方程。线性多自由度系统的模态理论基于系统的无阻尼自由振动分析，系统的阻尼很小，对系统动力特性的影响可以忽略不计。此外，系统的阻尼通常不依赖于系统，而是与介质密切相关，因此阻尼矩阵不能完全形成结构的“特征矩阵”。因此，在分析线性系统的动力特性时，一般指的是分析系统的无阻尼自由振动。

模态理论分析桥梁劣化和损伤之中，要解决理论模型自由度匹配实测数值的问题。需要建立一个有限元理论模型，在运用离散化方法，让计算结果更加接近真实的数据，再采用合理的单元划分和对结构尽可能细分的两种手段。但是，在桥梁的实际测试之中，往往是不可能对模型的每一个自由度进行测量。特别是涉及到转动自由度的测量，在实际工程之中对于梁元的测量难度是非常难以实现的，往往在实际施工中是不予测量的。但是当转动自由度与平动自由度相互耦合，对结构的实际测量的模型与有限元分析模型不一致，刚度矩阵无法直接进行修正。所以，在缺少实测数据的情况下，如何识别损伤和解决问题成为重要的问题。在当前的技术之中就是利用已测试的模态数据，在依据原始系统的模态对未测试的模态进行估计。在实际桥梁工程之中，模态的测量是非常困难的，这个让计算存在一定的误差，特别是在高阶模态之中，对于奇异矩阵，计算求解特征是非常困难的，这个让扩展模态误差急剧上升，对于模态理论的系统识别将变得毫无意义。但是，在实际桥梁工程之中的模态测量是要比自振频率的测量要困难的多，且对于高阶模态模型的测量误差也是远远高于低阶模式的，因此对于过多的测量高阶模态没有任何实际的意义；另一方面，由于测量误差的存在，模态理论分析将不可能只依靠第一、二阶模态来完成识别系统的计算。所以，综上两点，在计算模态模型桥梁的劣化和损伤情况之中，一般会使用前四至五阶模态来进行识别。

基于模态理论的桥梁劣化与损伤的系统识别方法就是和其中应用到的子结构理论、模态扩展理论和Guyuan 静凝缩理论的可行性以及计算精度范围作出合理的使用，从而侧面说明这一种识别方法是可以应用到桥梁的实际劣化和损伤的分析之中的。以上观点都能对损伤的位置进行识别，也能准确反映出损伤的程度。考虑到在桥梁的实际工程之中，由于条件的先知，对识别位置的精准度上差异性，对于发生损伤的位置以及子结构损伤情况不能合理的作出反映，通过上述办法可以有效缩短测量范围，找到劣化和损伤的大致位置，为进一步鉴定提供决策方案，缩短了监测时间和资金。

三、基于模态理论的桥梁劣化与损伤的试验分析

在桥梁劣化与损伤的模态分析中，需要对采用的频率进行合理地设置，并不能一味的采用高频采样，而且高频采样只能提高时间分辨率，根据现代动态信号分析技术，不可能完全进行时域分析。此外，为了分析动态信号的频域，在频谱分析过程中不仅要保证足够的频率分辨率，还要使频率分辨率与采样频率成反比。在模态理论模型之中，有的不同振型对应的频率相互靠近，只能针对几个特殊的频率进行采样，再运用不同的采样率和细化处理，以此来判断出正确的振动模态。

在进行合理的频率设置之后就需要进行测点的合理布置，以获得准确的振型数据，对测点的布置合理，可以精确测量到模态所要求的损伤位置，以达到相当高的精准度，而振型数据的精度受到多方面的局限。

综上所述，模态理论结构损伤的系统识别已经从理论逐步转向实际的应用，根据现有的理论方法，对桥梁的劣化和损伤已经有了一定的实际应用。使用理论上成熟的识别方法，对桥梁的劣化和损伤提供一定的知道作用，并解决桥梁之中的实际问题，这就是本文研究的意义。