几何画板在高中数学教学中运用的探究与分析

李欣

摘  要：信息技术的发展给教育教学带来了极大的便利，几何画板就是诸多技术中的一种，可以为教师提供一个比较普遍的数学或者物理教学背景，实现教育教学的高效化。该文就几何画板在高中数学教学中的运用展开探究与分析，为其更丰富地运用总结经验，旨在促进高中数学教学质量的提升。高中数学中有很多知识点都比较抽象，对很多数学老师来说，高中数学的教学难度比较大。

关键词：几何画板  高中  数学教学  探究  分析

中图分类号：G633.6                          文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）12（a）-0098-03

Abstract： The development of information technology has brought great convenience to education and teaching. Geometer's Sketchpad is one of many technologies， which can provide teachers with a relatively common background of mathematics or physics teaching， and realize the high efficiency of education and teaching. This paper explores and analyzes the application of Geometer's Sketchpad in high school mathematics teaching， summarizes experience for its richer application， and aims to promote the quality of high school mathematics teaching. There are many knowledge points in high school mathematics are more abstract， for many mathematics teachers， high school mathematics teaching is more difficult.

Key Words： Geometer's Sketchpad; Senior high school; Mathematics teaching; Exploration; Analysis

为了帮助学生更好地理解数学知识，就需要通过教学辅助工具，强化教学效果。而几何画板就是其中一种，它是一种基于现代信息技术的辅助教学作图软件，可以为教师提供一个比较普遍的数学或者物理教学背景，帮助学生理解教学内容，从而提高数学教学效率[1]。

1  几何画板基本特征概述

作为一种教学辅助软件，几何画板通过其强大的动态演示功能，在电子信息技术支持下，使点线面等抽象的几何元素，变得具体、形象，利用多样化的辅助教学手段，将抽象的几何元素以动态的形式呈现给学生，可以调动学生的主观能动性，使学生能够直观地看到基本数学元素的变换及计算，在较短时间内找到数学问题的本质与解题关键，将复杂、抽象几何图形变得简单、具体，实现复杂的几何变换与组合，让学生更好地了解所学知识。另一方面，几何画板的操作比较简单，可以帮助教师创造更加完善的教学设备[2]。

2  几何画板的功能

从某种意义上说，几何画板已经成为数学教学中最出色的软件之一，它在国际上被誉为“世纪动态几何”。但其实，几何画板不仅仅是应用在数学教学中，还适用于平面设计、物理学中的矢量分析等。

（1）几何画板的最大特点就是打破了传统的静态展示，无论是几何图形的变换还是函数变化的图形，它都是动态地去展现几何对象的位置，按照变量之间的关系，变换几何对象位置变化，逐渐展现变量运行变化规律。在高中数学的教学中，几何画板已经打破了传统的教学方式，对任何一个数学教师来说，几何画板都是必备的教学辅助软件，成为数学教学中的主要手段。（2）从前的数学教学中，采用黑板、粉笔相结合的传统的作图方式，在进行变量之间运行规律展示总是差强人意，而几何画板对画二次函数、椭圆运行轨迹等，都能非常全面地展示给学生一个完整的动态过程。一方面，几何画板可以明显地减少教学失误，另一方面还可以提高课堂计算的精确度。（3）几何画板对学生的学习效果有质的提升，尤其是对学生来说，对一些选择填空题进行大致的估算是比较浪费时间和精力的，而利用幾何画板不需要规范计算范围，极大地减少学生的计算时间，提高课堂效率。（4）在利用几何画板进行图形教学时，可以采用不一样的颜色区分每个图形的变换过程，通过调节颜色明暗，让学生更清晰地看到图形变换轨迹，这在高中数学教学中是非常重要的[3]。随着信息技术的不断发展，几何画板在高中数学教学中的使用频率和使用范围也越来越广，由于高中数学本身就具有一定的抽象性和难懂性，很多数学知识如果单纯地依靠教师枯燥的讲解，那么学生就很难深入地理解和掌握，甚至还会引起学生的抵触心理，不愿意积极参与到数学知识的探索和学习中，这就会在很大的程度上影响学生的学习效率，不利于高中学生的全面发展。而几何画板具有直观性的优势，能够将几何图形清晰地呈现出来，并通过平移、旋转等方式，让学生对几何图形能够有更加详细的认识与学习。

3  几何画板在高中数学教学中的运用

3.1 几何画板在高中代数中的应用

高中代数是高中数学的一个教学重点，也是教学难点。特别是函数教学。纵观整个高中教学，函数几乎贯穿始终，对学生来说，掌握函数思想、了解函数运算方法并善于应用是非常不容易的。函数的思维理念贯穿了整个高中代数的教学过程中，探究函数的本质，会发现这其实就是一种动态的数量关系，以函数知识为基础，运用变化的观点分析和研究对象间的数量关系。函数主要的表达方式有3种，即解析式、表格、图像这3种表达方式[4]。

在以往的函数教学过程中，教师为了让学生理解函数思想，研究函数图像和性质相互转化的关系，很多教师通常是徒手作图。但从教学效率上看，这种徒手作图的教学方式非常浪费时间，而且一旦开始作图必然会占用大量教学时间。而且，教师辛辛苦苦徒手做出的函数图形学生不一定能理解，这主要是因为静态图形不利于学生理解函数性质及其和数量间的关系。所以，将几何画板辅助教学工具引进到代数教学中，它可以有效地省去作图时间，在信息技术的支持下，几何画板做出的图更为精确。对学生来说，几何画板还有个好处在于能够借助动态作图，直观认识到数量间的关系[5]。

举个例子来说，以二次函数为例，首先教师可借助几何画板制作y=ax？（a>0）的圖像。在几何画板的辅助下，学生能很快地看到动态的图形图像，然后教师按照教材设置的教学目标引导学生，尝试着提出几个问题，比如：“将a值的大小进行调节，而其余条件不发生变化，图形会发生什么变化？”为了验证这个问题，教师在几何画板上操作，就会得到新的函数图形;还可以就新的函数图形再提问：“假设其余条件未发生改变，图形会有什么变化？”接着操作时，就会得到另一个函数图形。教师在图形变化中，引导学生观察函数图形的开口大小、对称轴位置以及开口方向等，进一步明确函数图形与函数式之间的关系，这也是利用几何画板完成二次函数的数量关系教学的非常好的措施。函数学习本身具有一定的难度，很多学生对函数的性质、图像和特征等不能全面地理解和认识，而教师通过使用几何画板，能够将函数图像清晰地展示出来，同时也可以使用不同的颜色对函数图像进行标注，通过对比、思考与讨论的方式，让学生能够完全掌握函数知识，使得复杂的函数学习能够简单化与直观化。因此，教师要将几何画板高效地应用到数学教学中，并加强与学生之间的互动性，及时掌握学生在数学学习中存在的不足，进而通过展开多元化的教学活动，纠正学生错误的学习方法，提升高中数学教学的效率，促进高中学生实现全面发展。

3.2 几何画板在立体几何中的应用

立体几何是高中数学的另一个重要板块，这对很多学生来说学习难度也比较大。因为高中几何的逻辑性、抽象性均相对较强，其中还有很多要记忆的定义、定理和方法，很多学生难以在思维中形成立体的几何图像，对各种立体几何的基本概念理解不够全面，这也就制约了高中对几何知识的掌握与运用程度。高中例题几何知识的学习不仅需要学生具备一定的平面图形数学知识，还要能理解空间立体结构的相关知识，在思维上从平面过渡到空间，是二维向三维转化的过程，这也是高中学生数学思维的质的飞跃。

将几何画板引进到立体几何教学中，在此基础上对空间立体结构进行分析。一方面教师可以借助几何画板，将一些难以用文字表达的普遍内容采用图形的方式表达出来，让学生能够直观、清晰地看到立体结构与平面图间的关系，利用几何画板独特的、准确的表达方式使学生看清本质，通过几何画板展示出的图形关系，将复杂的立体几何结构变得简单、形象，从而帮助学生从不同角度进行立体几何的知识分析，加深理解与记忆，这还可以发挥学生的主观能动性与想象力[6]。

以高中立体几何中三棱锥的教学为例，利用几何画板教学软件，将棱锥进行分解，在动态演示下，可以看到一个三棱柱变成三个体积相同三棱锥的过程，直观地向学生展示了棱锥这一立体的相关特点，教会学生多角度思考空间立体几何的特性，培养学生的创新思维。同时教师也可以将三棱柱标注为不同的颜色，这样学生就能够更加清晰地观察三棱锥的构成过程，引导学生通过对几何画板的观察和对图形转化的思考，构建出清晰的几何思维，对三棱锥的内部结构有充分的认识和学习，进而在计算三棱锥的体积时，为学生提供清晰的思路。此外，三视图的学习也是高中几何学习中的重点，很多学生对简单的三视图能够区分和学习，而对于相对比较难和结构比较复杂的图形，很多学生就很难想象出其三视图，因此教师就可以借助几何画板先为学生展示简单的几何图形的三视图，然后通过对简单图形的拼接和转化等，形成复杂的几何图形，然后对图形的正视图、侧视图以及俯视图进行分解展示，这样不仅能够让学生清楚地观察到不同图形的三视图，同时还能够培养学生的空间想象能力，通过联想和思考，让学生全面地掌握三视图。几何画板在高中数学学习中发挥了十分重要的作用，数学教师要对几何画板的各项功能进行开发和利用，同时还要在几何画板应用的过程中，结合高中学生的实际情况以及兴趣爱好等，设置更多具有趣味性与个性化的教学模式，使学生能够积极地参与到数学学习的过程中，提升学生的学习积极性，增强高中数学教学的效率。

4  结语

几何画板在高中数学课堂的应用，有利于解决传统课堂的很多问题，还能激发学生的求知欲。无论是高中代数还是高中立体几何，教师都可以利用几何画板开展教学，在新事物的带动下，加强学生与教师的交流，从而更好地提升高中数学的教学质量。

参考文献

[1] 李俊元.刍议在高中数学教学中如何运用《几何画板》[J].课程教育研究，2019（45）：163-164.

[2] 毛群芳，王华兵.几何画板在初中数学几何教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2019（14）：133.

[3] 张成霞.几何画板在数学直观性教学中的应用分析研究[D].济南大学，2019.

[4] 刘念.“几何画板”在初中数学教学中的应用分析[J].数学学习与研究，2018（10）：43.

[5] 郑伊楠.几何画板在高中数学教学中的设计、使用与评价[D].海南师范大学，2018.

[6] 董江春.几何画板软件在高中数学教学中的重要作用及使用建议[J].教育与装备研究，2017，33（5）：79-82.