基于扩展有限元法的带裂缝隧道衬砌的安全评价

蔡俊华

(1.中国地质大学(武汉) 工程学院，湖北 武汉 430074； 2.三明市交通建设集团有限公司，福建 三明 365001)

0 引 言

二衬表面裂缝是公路隧道经常出现的病害之一。裂缝不仅影响隧道衬砌的美观，还影响其耐久性。根据《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1—2017)及《公路隧道设计规范》(JTG D70—2004)规定，按荷载基本组合求得的衬砌最大裂缝宽度不应大于0.2 mm。但在《公路隧道养护技术规范》(JTG H12—2015)中，对于出现变形、位移、沉降和裂缝，但无发展或已停止发展的隧道，其状况值取1，最终其土建结构技术状况完全可能被评定为I类，即只需要正常养护，无需保养维修。事实上，隧道混凝土出现裂缝的原因很多。衬砌裂缝是隧道工程地质、施工工艺、养护维修等多种因素共同作用的结果。但在设计中，松动荷载是按最不利状况取值，因此出现裂缝的隧道的承载力未必不满足安全要求。对出现裂缝的衬砌结构的安全性评价，到目前一直是仍在讨论与研究的技术问题。王华牢等[1]基于工程实例，用刚度退化模型来验证承载力，为衬砌裂缝评估及安全性评价提供了理论依据。王晓形[2]为研究已开裂的初衬对结构承载力的影响，建立数值计算模型，分析带裂缝隧道衬砌结构的实际承载能力及裂缝对二次衬砌结构安全性的影响程度。郑佳艳等[3]通过接触理论模拟裂缝面，并综合钢筋混凝土强度理论和脆性材料断裂判据，建立存在裂缝的隧道衬砌结构安全性评价方法，分析裂缝角度对衬砌结构安全的影响，计算结果表明，裂缝角度是决定衬砌安全性的主要因素。刘学增等[4]通过试验分析钢筋混凝土衬砌加载过程中结构的变形和裂缝展开规律，提出了单一裂缝情况下钢筋混凝土衬砌的计算模型。

扩展有限元的出现，使得含裂隙结构的数值模拟研究迅速发展。覃源等[5]基于扩展有限元法，进行了混凝土三点弯曲梁裂缝扩展模拟研究，分析了初始裂缝位置对裂缝发展规律和承载力的影响。在隧道方面，黄宏伟等[6]基于扩展有限元研究了不同偏压荷载、不同偏压范围和背后空洞作用下的裂缝分布规律、发展过程、裂缝外观表现形式及发生机制。但事实上，隧道二衬开裂的原因多种多样，对开裂二衬承载力的评价应根据现场工况，并结合现场监测数据综合判定。

本文以某建设中的隧道为例，基于扩展有限元法，模拟衬砌内表面裂纹对衬砌内力的影响，并将数值模拟结果进行内力计算，求得衬砌结构安全系数，验证其是否满足规范要求，为今后隧道衬砌裂缝病害的防治打下基础。

1 扩展有限元基本原理

1.1 位移模式

扩展有限元是单位分解法的一个特例，利用有限元形函数作为单位分解函数，引入非线性的位移模式来描述断裂位移。与常规有限元最主要的区别在于[7-9]：其网格与结构内部的几何或物理界面无关，从而克服了对裂纹尖端出现的高应力和变形集中区进行高密度网格剖分的困难，模拟裂纹扩展的时候也无需对网格进行重新划分。扩展有限元中，位移形函数的表达式为

可以看出常规有限元的位移实际上就是单位分解法的一个特例。

进一步划分，如图1所示，当一条裂纹位于有限元网格中时，位移函数分为3种：裂纹不经过单元的位移函数；被裂纹贯穿的单元位移函数；裂纹尖端所在的单元位移函数。

第1种位移函数和常规有限元位移函数一样，其表达式为

(3)

图1 局部坐标系

对于第2种位移函数，其表达式为

(4)

对于第3种位移函数，其表达式为

(5)

(6)

式中：H(x)的取值取决于节点相对裂纹的位移，当节点在裂纹下端时H(x)为-1，当节点在裂纹的上端时，x为考察点，x*为裂纹上距离x最近的一点；

n为x*处裂纹的单位外法线向量。

1.2 裂纹的开裂准则和扩展方向

将混凝土视为脆性材料，裂纹开裂的评定标准采用最大主应力准则，其表达式如下。

(7)

(8)

式中：KⅠ、KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型强度因子；θ0为从新裂纹开始顺时针旋转到前段裂纹尖端的角度。

2 带裂缝衬砌的扩展有限元数值模拟

2.1 工程概况

某隧道右线起讫桩号为YK100+620～YK101+593。其中右线出口段YK100+593～YK100+500段设计围岩为V级。隧道开挖宽度约为12.2 m，开挖高度约为7.3 m，埋深为0～35.8 m，其中YK100+563断面埋深为10.7 m。根据勘察设计报告及实际开挖暴露情况，洞口至YK100+565段洞身部位围岩以强风化石英砂岩为主，YK100+556～YK100+525以中风化石英砂岩为主，YK100+565～YK100+556为过渡段。

施工进度记录为：2017年8月17日，出口右线开挖至YK100+563；2017年9月7日，右线开挖初支完成至YK100+563断面；2018年1月24日，完成YK100+566.6～YK100+554.6(含YK100+563)段的二衬浇筑。二衬设计为C30的钢筋混凝土，厚度为45 cm，配筋为每延米单侧5C25，对称配筋。2018年3月12日发现YK100+563～YK100+565段二衬左右侧对称各有一条裂缝，左侧裂缝呈环向开裂，边墙底部向拱腰延伸，裂缝最大宽度约1.3 mm。

2.2 现场监测结果及开裂原因分析

为掌握二衬开裂的发展情况，对此隧道二衬开裂区域展开监测。监测项目有2项，分别为混凝土表面应变监测及二衬边墙沉降监测。其中混凝土表面应变计布置4个观测点，左右两侧各2个，垂直于开裂延伸方向跨缝布置。二衬边墙沉降布置6个观测点，左右两侧边墙各布置3个沉降观测点，分别在开裂处前后5 m的区域。沉降点设在二衬边墙墙脚位置，为保证测量的准确性，基点设在洞外干扰较少的边坡底部。表面应变计及二衬边墙沉降点的布置情况如图2所示。

图2 现场监测点布置

从图3～5可以看出，混凝土表面累计应变值和地表沉降量在监测初期较大，在监测约80 d后，呈现逐渐稳定的趋势。

图3 裂缝累计应变监测曲线

图4 左边墙底部沉降监测曲线

图5 右边墙底部沉降监测曲线

衬砌开裂段隧道埋深为8～10 m，竖向压力约为0.12～0.17 MPa，属于典型的浅埋段；YK100+569、YK100+563断面在浇筑二衬前的初支变形监测未发现异常，日均变形量小于0.2 mm。结合裂缝位置及走向，可初步排除因上覆围岩压力过大而导致二衬开裂。根据开挖暴露的地质情况，开裂位置恰好位于强风化及中风化过渡段，因此可以推测，地基不均匀沉降带来的附加应力是二衬结构开裂的主要原因。

2.3 扩展有限元计算模型及应力分析

结合现场实测数据可知，80 d后裂缝累计应变和地表沉降已趋于平稳，故不考虑进一步的不均匀沉降对衬砌截面承载力的影响，仅考虑已有裂缝对隧道衬砌截面承载力的影响，在此基础上建立三维有限元模型,且不考虑初支的承载力。该隧道埋深10.7 m，隧道断面为两车道标准内轮廓断面，混凝土采用C3D8R实体单元。拱腰处预置裂缝，裂缝采用壳单元，裂缝初始宽度为1.3 mm，深度取衬砌厚度的一半。混凝土的物理力学参数见表1。模型中采用最大主应力牵引开裂准则，并选取基于能量的线性软化损伤模型。

表1 混凝土的物理力学参数

从计算得出的应力云图(图6)中可以看出，裂纹的尖端位置存在应力集中现象，且最大剪应力及von Mises应力最大值均出现在裂缝的上端(图7)，可见裂缝存在进一步扩展、延长的可能。从隧道整体X方向变形(图8)来看，裂缝的最大变形发生在裂缝的上端，其值约为2 mm，相对较小。

图6 带裂纹隧道应力云图

图7 von Mises应力云图

图8 整体X方向变形云图

综合判断，裂缝对隧道的受力以及变形将产生不利影响，在裂缝位置不仅发生了应力集中现象，还可能产生微小的扩展。

2.4 既有裂缝对隧道衬砌承载力的影响

图9、10为衬砌有无裂缝时的二衬弯矩、轴力分布。可以看出，当二衬存在裂缝时，弯矩值和轴力值稍有提高，这与文献[2]工况一得出的规律基本一致。

图9 裂缝产生前后的弯矩对比

图10 裂缝产生前后的轴力对比

为探究裂缝的存在对衬砌的影响，选取裂缝产生前后对应位置，根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)计算裂缝存在时的衬砌内力和结构的安全系数，结果见表2。由表2可知，裂缝的存在使得衬砌所受弯矩增大约7%，轴力增大约4%，安全系数略有降低，但仍满足规范中的要求(钢筋混凝土结构达到抗压极限强度的安全系数不低于2.0)，可见裂纹的存在对衬砌结构承载力无明显影响。

表2 裂缝产生前后对应位置的衬砌内力及安全系数对比

2.5 有裂缝情况下的衬砌结构刚度计算及对比

由于地基土体的不均匀沉降，衬砌会产生裂缝，裂缝的出现对衬砌截面刚度产生一定的影响。截面刚度的变化不仅会影响结构的变形特性，还会影响结构整体的内力分布。因此，采用开裂且截面退化后的刚度计算内力，有助于评定既有结构或构件的安全性和使用性。

根据不同等级混凝土开裂后截面割线刚度与初始刚度的比值，以及钢筋屈服时截面割线刚度与初始刚度的比值随配筋率的变化关系，计算退化后折减的刚度。取开裂断面YK100+563边墙裂缝进行校核，裂缝宽度为1.3 mm，原隧道设计参数为：C30模筑混凝土厚45 cm，配筋率为1.1%。可知考虑裂缝的存在时，衬砌抗弯刚度降低了55%。

根据本节对衬砌结构刚度的计算结果，将其与扩展有限元法计算的衬砌内力和安全系数进行对比，结果如表3所示。

表3 不同计算方法的结果对比

从表3可以看出，采用刚度折减法计算的安全系数略大，这也从侧面验证了利用扩展有限元法评价衬砌开裂对结构承载力进行评价的可行性。

3 结 语

本文以某隧道衬砌开裂为背景，初步分析开裂原因；并结合现场监测数据，利用扩展有限元模拟了既有裂缝对衬砌内力的影响；将数值模拟结果与刚度折减法进行对比，得到了该段衬砌承载力仍满足规范要求的结论。可见，采用扩展有限元法评价开裂二衬结构的承载力是有效的途径。

此外，针对具体的项目，考虑到运营安全要求，应在裂缝表面进行超细水泥砂浆抹面，防止钢筋氧化；为了安全起见，还应对裂缝进行长期监测，确保隧道的安全稳定。