评价初中数学解题中反证法的应用

樊小文

（江西省南昌县东新中学 江西南昌 330215）

引言

反证法在初中数学教学中的应用比较广泛，对学生逆向思维与解决问题能力提升具有重要意义。在数学解题中加强对该方法的分析，借此提高学生解题效率，推动数学教育发。

一、反证法在数学解题中应用优势

（一）培养数学思维

反证法解题思维与常规解题思维恰恰相反。在数学解题中用反证法进行解题，可以启发学生的思维，使学生发现新的解题思路。数学问题解决的过程中，学生习惯常规方法进行分析解题，通过公式、定理的推理与计算，得到问题答案。但是有一部分的数学问题是无法通过常规方法确定问题答案的，反证法的应用恰好可以解决这部分问题，将复杂的问题简单化，提高解决问题效率。初中数学解题教学中，可加强该方法的应用，让学生在实践的过程中意识到数学知识的灵活性，以此提高解决问题能力，促使学生数学思维形成。

（二）推动数学教育发展

数学学科本就是一门逻辑性、思维性较强的课程，若是一味的采用惯性思维解决问题，那么也就失去了数学教学的目的，不利于学生思维能力与数学品质培养。随着课程改革发展，数学教育中对学生提出了新的要求，学生不仅要掌握基础知识，同时也要学会在不同角度分析问题，学会数学思维拓展[1]。反证法在数学解题教学中应用，符合新课程教学改革要求，能够让学生掌握多种问题解决方法，这对于数学教育发展具有非常非常大的影响，也是提升学生数学能力的有效手段。

（三）优化教学方法

反证法在初中数学教学中有非常重要作用，与常规数学解题方法有很大的不同。该方法的应用可以将数学问题简单化，能够保证学生问题分析的准确率，拓展学生数学思维。在课堂教学中，利用该方法丰富教学方式，提高解题教学质量，使学生在反证法的学习中爱上数学，形成数学学习品质。

二、反证法解题模式

数学解题中应用反证法解决问题时，可以围绕三个步骤进行：第一，反设。反设是反证法解决问题的基础，对解题结果、过程影响重大。在解题的过程中，首先要明确题目中的条件与结论，然后找到与结论相反的假设条件，通过对题目结论的否定或者肯定，实现反设。第二，归谬，这一步骤是反证法解题的重点[2]。所谓的归谬，就是利用反设。发现问题中的矛盾，然后找出反设后存在的矛盾进行并进行推理，为最后结果推理做好铺垫。第三，结论。结论就是反证法的最后一个步骤，是确定问题答案的总结。在结论的过程中，应该对归谬红得出的矛盾进行推理，结合问题要求进行否定，以此确定原命题的结论是正确的，然后得到最终的答案，完成反证。

三、反证法在初中数学解题中应用

（一）确定否定结论，掌握推理方法

在数学问题教学中，若想提高学生反证法解决问题能力，需要让学生掌握正确否定结论，并利用此学会反推理方法。若是在解题过程中，学生无法确定正确的否定结论，那么将会影响整个推理过程，无法掌握学习方法。在数学教学中，教师可以将正确否定结论确定方式渗透给学生，让学生了解在正确的结论基础上进行反证，获得正确的答案，以此提高学生的学习能力。这样一来，不仅可以拓展学生思维意识，同时可以培养学生数学学习兴趣，对学生学习发展有很重要意义。

如，在一个三角形的内角中，最多有一个直角。分析这一命题时，可以利用否地结论的方式可以将这一命题表达为：“一个三角形的内角中都是直角”、“一个三角形的内角中有两个直角”。然后利用三角形内角和的基础知识进行反证，确定这一命题的准确性。

（二）掌握推理特点，提高解决问题效率

反证法解决问题的重点是否定题目的结论，并通过推理找出与结论相反的观点，然后进行证明。在数学解题中，应用这一方法进行教学时，教师可以将推理的特点告知学生，让学生掌握如何否定结论[3]。如何利用否定结论证明问题的真伪，从而确定答案。通过对反证法推理特点的分析，可以使学生真正掌握这一方法，并在实际问题中应用。

如，求证：圆的两条非直径的弦，不能互相平分。当教师设计问题后，则让学生进行解题，利用反证法推动其中的矛盾，并利用数学知识验证这一命题。学生通过讨论后得到以下解题过程：假设非直径两条弦互相平分，那么这两条弦一定过圆心。因为过圆心的弦一定是直径，与假设结论矛盾，所以假设不正确。

（三）了解矛盾种类，提高解题能力

学生若想在数学问题中能够灵活应用反证法解决问题，需要了解矛盾出现原因与矛盾的种类，并根据问题要求、条件找出解决问题的方法。这样一来，可以达到事半功倍的效果。问题矛盾的种类有很多种，有可能是可题设之间的矛盾，也有可能是问题条件与真命题之间的矛盾，同时也可能是已知条件中定义、结论的矛盾。反证法中的解题矛盾不仅仅只有否定命题与真命题之间的矛盾。在数学学习的过程中，学生需要掌握矛盾的种类与矛盾制造方法，利用此进行知识推理，得到正确的答案。通过矛盾种类的了解，可以提高解决问题的效率，促使学生数学能力与知识应用能力提高。

四、结束语

总而言之，反证法在初中数学问题中应用，实现学生思维能力与解决问题能力培养。实际应用中，使学生掌握反证法解题步骤，并根据相关的要求进行解题，以此提高数学学习能力，提升数学素质。