基于快速互相关的跨声速弹丸测速方法研究

黄亮亮,蔡荣立

(西安工业大学 光电工程学院,陕西 西安 710021)

靶场测试是兵器生产和研制过程中的一个重要环节[1],在枪、炮、弹和发射药的检验中,能否精确测量武器系统从发射、飞行、命中目标直至毁伤目标的多点速度,对提高武器系统的战斗效能起至关重要的作用。随着新型武器系统研制和生产中弹丸远距离、全弹道检测的需要,对建设轻武器室内全弹道试验测试平台的需求愈发迫切[2]。由于很难同时实现高灵敏度、大面积测速的要求,现有的天、光幕靶等已经不能满足现代新型武器性能的测试要求[3-4],基于镜头式光幕高速小目标测速技术的室内千米靶道测速系统填补了这一领域的技术空缺[5]。然而,在实际测试过程中弹丸在空中飞行时速度可能会介于0.8cs～1.2cs(cs为当地声速),处于跨声速飞行状态,由于激波干扰会产生与弹丸信号相似度极高的干扰信号[6-7],与弹丸信号同时被信号采集设备获取,造成全弹道测速试验失效的问题。目前,由于国内对全弹道测速的研究较少且技术尚不成熟,还没有较合适的方法解决该类问题。

本文通过理论研究、MATLAB仿真和实弹验证的方法对跨声速弹丸速度实现精确测量。为国内发展轻武器室内全弹道试验测试平台奠定了一定的基础。

1 干扰信号产生机理分析

为实现弹丸在全弹道内的速度测量,分别在距枪口200 m、400 m、600 m、800 m、1 000 m的5个预定位置布置测量站,位于总控室内的中央控制计算机通过网络对所有测量站进行统一控制。每个测速点配有2个L形光源、一套区截测速装置和一个信号处理设备,当弹丸穿过2个测试光幕,光电接收装置输出通过光幕的弹丸模拟信号,信号处理装置对信号进行采集及预处理,得到的数据在终端中心处理后得到弹丸飞行速度。

图1～图3分别为靶场实地试验数据采集设备采集到的200 m测速点弹丸正常过幕信号,及800 m测速点含一个干扰信号和含2个干扰信号的过幕信号波形图。横坐标为时间,纵坐标为信号幅值U。

图1 正常弹丸过幕信号

高速飞行的弹丸在飞行过程中压缩周围空气,与周围未受扰动压缩的空气形成的分界面即为冲击波。当弹丸飞行速度小于272 m/s时,空气受扰动后以当地声速进行传播,大于弹丸的飞行速度,这种处于亚声速状态下整个流场的流速、压强等分布是连续的,不会产生冲击波;弹丸飞行速度大于408 m/s时,处于超声速阶段,弹丸在飞行过程中会压缩周围气体,使弹丸头部的压强梯度产生变化,这时将产生弹头激波,其速度远小于弹丸飞行速度;弹丸飞行速度在272～408 m/s时,处于跨声速飞行状态,弹头局部可能出现小于、等于或大于声速的气流,可能造成局部激波,导致光电探测装置识别到包括弹丸信号在内的多个触发信号。

图2 含一个干扰信号实测波形

图3 含2个干扰信号实测波形

激波面内压缩气体温度、密度、压强和折射率发生变化,其折射率n与密度关系为[8]

n=1+KGDρ

(1)

式中:KGD为转换系数(常数),ρ为气体密度,气体密度确定后即可知折射率n的变化规律。光线的轨迹表达式如下[9]:

(2)

式中:r为光线轨迹的位置矢量,s为光线路程,n为折射率梯度,反映了光在折射率梯度介质中的传播规律。激波面内压力变化复杂,空气密度ρ分布并不固定,式(2)只能通过复杂的数学方法进行解析。为了便于光线追迹,分析冲击波对光通量变化的影响[10],假设光幕面与激波面轴线垂直,激波面内折射率为某一常数n0,激波面外未被压缩气体的折射率n1=1。分别从不同角度呈现入射光、折射光、法线以及冲击波锥面之间的几何关系。如图4所示,入射光线AB、法线BO、折射光线BC与激波锥面之间形成入射平面;为了找到出射光的方向和落点,如图5所示,首先通过Q点作激波锥面的法线,与圆锥轴线相交于O2,然后根据过O2点的法线和BQ确定出射平面,该平面不与入射面平行且与圆锥交线形成一个椭圆,根据折射定律可确定出射光线QR的方向及出射角度。

图4 入射光线、折射光线与锥面关系

图5 折射光线、出射光线与锥面关系

激波面内的密度、温度、压力和折射率会因内部空气被压缩而发生改变。激波前后空气密度的变化使光线穿过激波所在空间时发生折射,光源发出的光线偏离直线传播轨迹[11],使部分光线不能正常照射在预定的光电转换器件上,如图6所示。

图6 激波对光线传播路径的影响

这将导致探测器件接收到的光通量发生改变,可能导致产生多个触发信号,这些信号包含了弹丸和干扰信号产生的过幕信号。

2 测速整体方案

为了解决跨声速弹丸有效信号识别存在偏差而导致无法准确测速的问题,建立质点运动轨迹方程的数学模型,使用MATLAB建立仿真模型,输入数据越可靠仿真结果就越精确。因此,将室内千米靶道测速系统已知的各参数作为初始值来实现质点弹道方程的仿真,对仿真结果进行选取、处理以获取能为后续研究提供理论依据的可靠数据,为跨声速弹丸速度准确测量提供可靠的参考标准。激波的存在使测速系统测速时出现不可预知的意外性,为确保测速的准确性和可靠性,采用快速互相关算法实现对弹丸过幕信号的相关处理,在提高计算速度的同时还能确保精度。整体方案如图7所示。

图7 跨声速弹丸速度测量流程图

基于快速互相关算法对跨声速测速点弹丸过幕信号进行分析处理,可获得含弹丸信号和激波干扰信号在内的速度值集合,通过与理论数据对比可得到所需结果。

3 仿真验证及结果分析

3.1 外弹道仿真分析

在研究弹丸质心运动规律时,一般为了使问题简化,首先抓住弹丸运动的主要规律,做如下假设:

①整个弹丸运动期间的攻角δ≡0;

②弹丸外形和质量均关于纵轴对称分布;

③地表为一平面,重力加速度恒定且方向垂直向下;

④科式加速度为0;

⑤气象条件是标准的,且无风雨。

在以上假设条件下,只有重力和空气阻力作用于弹丸[12],得到弹丸质心运动矢量方程:

dv/dt=ax+g

(3)

式中:ax为阻力加速度,g为重力加速度。

(4)

式中:H(y)=ρ/ρN=(20 000-y)/(20 000+y),ρ为空气密度,ρN为标准空气密度,y≤10 000 m;阻力函数G(v)=F/v=4.737×10-4Cx,N(Ma)v,Ma为马赫数,Cx,N为标准弹的阻力系数;c=(id2/m)×103为弹道系数,d为弹头直径,m为弹质量,i为弹形系数。

以5.8 mm步枪弹作为研究对象,其基本参数:①弹头直径为5.8 mm,②弹丸质量为12.63 g,③弹形系数为0.075,④全弹长为58.0 mm。以千米靶道测速点系统实际所测200 m测速点弹丸飞行速度作为仿真的初始值。假设此时弹丸飞行攻角为0,根据以上已知条件,使用MATLAB分别得到有阻力和无阻力条件下弹丸水平位移x和飞行速度v随时间的变化曲线,如图8、图9所示。

图8 水平位移随时间变化关系曲线

图9 弹丸速度随时间变化曲线

对靶场实地测试所得的5.8 mm弹丸速度与理论计算结果进行对比,结果如表1所示。表中,ηv为相对误差。

表1 实测弹丸速度与理论值的对比

由表1可知,以5.8 mm步枪弹为例,800 m测速点弹丸处于跨声速状态,其他各测速点速度理论计算结果与实测值之间相对误差≤1%。

3.2 弹丸信号处理算法仿真分析

使用基于FFT和IFFT的快速互相关算法计算两路信号的延迟量,必须使进行运算的两序列长度相等且为2的整数次幂[13],如果不满足此条件,将产生混叠失真,可在其后面补零以防止混叠失真的产生。x(n)和y(n)是2个长度相等的序列时快速互相关的计算公式为

(5)

运算流程如图10所示。

图10 快速互相关算法流程图

①假定两路随机信号x(t)和y(t)被采样并预处理后得长度均为S的序列x(n)和y(n);

②选择周期N≥2S-1,且S=2q(q为整数),如果两信号长度不一致,在较短信号后补零得长度均为N的序列x′(n)和y′(n);

③分别对x′(n)和y′(n)进行FFT变换得到:X(k)=FFT[x′(n)],Y(k)=FFT[y′(n)];

④对X(k)取共轭得到X*(k),然后与Y(k)相乘得到Rxy(k)=X*(k)·Y(k);

⑤对Rxy(k)进行IFFT变换得到两路信号的互相关函数:Rxy(τ)=IFFT[X*(k)·Y(k)]。

测速系统的采样频率为1 MHz,以采集到的5.8 mm步枪弹丸信号为例验证该方法的可行性。分别对200 m处正常弹丸信号和800 m跨声速测速点数据进行处理,与互相关函数处理结果进行对比,同等条件下2种方法程序执行时间对比如表2所示。表中,t为处理时间。

表2 2种方法处理效率对比

使用快速互相关技术的处理速度明显优于互相关函数,具体的处理结果如图11～图13所示,横坐标均为样点个数K,纵坐标均代表幅值大小。

图11 正常弹丸信号及互相关处理结果

图12 含一个干扰信号及互相关处理结果

图13 含2个干扰信号及互相关处理结果

为求得渡越时间τ0(用采样间隔τp的整数倍h来表示),利用峰值搜索法找到Rxy(τ)的最大值。L为前后靶之间的距离,根据渡越时间求对应速度值v=L/τ0=L/(hτp)。

3.3 实验结果分析

跨声速弹丸的实际速度值包含在快速互相关处理后的速度值集合中,要想准确得到跨声速弹丸实际速度值,需要将仿真得到的理论值作为参考,与跨声速测速点速度值进行对比,最接近理论值的速度即最接近弹丸实际飞行速度,表3为信号处理结果。

由于速度集合内各速度之间的差值大于1%,结合表1相对误差分析结果可知,该方法可用于跨声速测速点实现干扰信号和弹丸信号的有效区分。用快速互相关技术所得到的结果在误差允许的范围内,能较准确地获取跨声速弹丸实际速度值,可满足室内千米靶道系统速度测量的精度。

表3 5.8 mm弹丸不同情况下数据分析结果

4 结束语

用数据采集设备采集弹丸穿过各区截测速装置的模拟信号,终端处理设备利用快速互相关算法对相应数据进行处理,获取弹丸穿过光幕的时间,进而求得该测速点所有信号的速度。将此速度值集合与外弹道仿真得到的理论速度值进行对比,得到最接近跨声速弹丸实际飞行速度的实测值,避免了由于激波干扰对弹丸过幕信号的影响造成整个系统试验数据失效的问题。

本文结果表明:该方法不仅能实现跨声速测速点弹丸实际信号速度的快速计算,还能实现其余各测速点正常弹丸信号的处理及速度计算;尽管本文以5.8 mm步枪弹作为研究对象,但其结论和方法同样适用于其他弹种;若能将该方法与微处理器相结合将进一步提高系统信号处理的实时性。