拓宽发展学生数学能力的途径

■浙江海亮教育集团·诸暨市天马实验学校 王华军

一、学生数学能力的发展应贯穿在课堂教学的每一个环节之中

近几年，我校十分重视数学课上对学生能力的培养，要求教师在教学时对教学内容要进行适当的延伸与拓展。在教学实际中，我们的教师总有这样的议论，也为此常常焦虑不安，认为要发展学生的能力，就要找一些难题，找一些奥数题，然后给学生予以灌输，这样就是对学生数学能力的提高。其实，学生数学能力的提高，功夫应下在课堂上，应以课本为基本题材。数学的思想方法都隐藏在课本例题或习题中，我们在教学中要善于对这类例题或习题进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题或习题，最大可能地覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果。“数学教学应该设计成为学生进行数学知识的‘再发现、再创造’过程，从而培养学生创新意识和问题的探索过程”。教师在备课时，应善于挖掘教材内在的潜在资源，从而达到促进学生数学能力提高的目的。而这种资源的利用，在新授课、练习课、复习课中都有。要培养学生的能力，教师必须创造性地利用好教材，把那些不经意的素材加工成培养发展学生能力的题材。大多数教师在处理教材时往往以本为本，就事论事。在我的课堂上，我力求做到每课都有一个突出训练的重点，一年、几年积累下来，学生的能力就能得到发展。下面举几个挖掘、创新教材的例子。

如，在学习了分数除法的连除以后，是一节应用题的新授课。例题是一道连除应用题，接着的试一试是一题归一应用题。连除的数量关系比较简单，学生容易掌握。这节课的教学中，我充分利用、挖掘试一试（一辆汽车小时运货3吨，照这样计算，运吨货物需要多少小时？）这一题进行拓展。数的运算拓展到分数运算以后，原先的正归一、反归一的界限已不那么重要，因此这题的解法多了，解法多了学生反而更易错了，原因在于数的运算拓展到除法后，不受除尽除不尽的制约，这时数量关系的分析、理解尤为重要，直接影响着解题。这题教学时我是这样进行的：

②在此基础上，学生就比较容易解答这道题，并得出这题的三种不同解题思路：

这样不仅自然突破了本课教学的难点，同时也借助一题多解，促进了学生数学的理解能力的提高。

二、借助变式练习训练学生的数学能力

变式其实就是创新。实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当地变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。数学中的变式训练，常用的是一题多解，触类旁通；一题多变，横向联想；一题多导，创设情境；一题多思，开阔视野；多题一解，异中求同等方式。变式训练在公式、计算、图形、应用题等教学时应用非常广泛。在教学分数三类应用题时，经常应用变式练习，对学生应用题结构的把握，有着非常重要的作用。如：

①是五月份的90%

②五月份用水量是六月份的90%

③比五月份多10%

④六月份用水量比五月份少10%

①五月份用水210吨，六月份用水多少吨？

②六月份用水210吨，五月份用水多少吨？

③五月份用水比六月份少210 吨，五月份用水多少吨？

④五月份用水比六月份少210 吨，五月份用水多少吨？

第一组关键句变化，其中一个条件和问题不变；第二组关键句不变，其中一个条件和问题变化，这种变换或部分变换问题或条件，意味着给学生的思维活动创造了有利的前提，条件的变换，会促使学生对问题进行分析，找到两者之间不变的部分和变化的部分，从而针对题目找到有效的解题策略，在变式练习中巩固数量关系，发展学生的解题能力。

三、教给学生解决问题策略的模式

数学问题解决的思维策略，是指在数学问题解决过程中，主体所采取的总体思路，它是数学思想、观点在解决问题时思维决策的选择。它和作为数学问题解决过程中操作方向、信息处理程序和方式相对稳定的数学思维模式有所相同也有所不同。而且，数学解题是一种复杂的、呈现多种思维特征而且其特征充斥各个环节的思维过程。实践中学生急需要的并非一般的数学思维模式，缺的是具体问题如何解答的策略能力，即何时使用何种数学思维模式的能力。解决问题的策略选择，直接影响着学生数学学习的质量，也直接影响着学生解决问题能力的提高。好的方法，犹如拳法中的四两拨千斤，而方法不当，有时千斤也拨不动四两。如：求100以内不能被7 整除的数的个数。在解答这样的问题时，正确的解答方法是先计算被7 整除数的个数，然后从总个数中减去被7整除数的个数。但如果是：求100以内被7整除的数的个数，则直接计算被7整除数的个数即可。又如：在1～2007这2007个数中，有多少个数与8765 相加至少发生一次进位。至少发生一次进位，包括进1次、2次甚至3次、4次位的，这题解答的基本策略是：先求一次进位都没有发生有几个，除去以外的就是至少发生一次进位的。看似简单的思维方法，但是在实际学习中，并不能被学生很好地掌握和运用。这种方法选用，我给学生打了一个形象的比方：就如石头里挑黄豆，如果一簸箕黄豆里掺进了几粒石头，我们可以把石头捡掉，剩下的就是黄豆了；如果一把黄豆撒到地上，那我们的策略就应该是捡黄豆而不是捡石头了。这就是解决问题的策略方法，这既是一种数学的思想，同时也影响今后我们对事情解决的策略。学习数学是为今后更好地解决生活中的问题，数学的思想、解决问题的策略，转化成我们处理问题的方法和策略。

解决问题的策略模式，还可以是归纳题目的本质特征。数学中这样一类题目：某商店规定5 个空汽水瓶可换一瓶汽水，五年级246 名学生每人喝一瓶汽水，至少需要买几瓶这样的汽水？如一步一步代换，此题的解答非常烦琐，又需逆推。但如果分析抽象这题的本质，5个空瓶换1瓶实质就是每买4瓶可喝5瓶（5个空瓶换一瓶就是买4喝5，如果是4个空瓶换一瓶就是买3喝4……），这样的思路解答这题就会显得非常简单：246÷5×4=196.8≈197（瓶）（结果不管怎样，都应进一）。解答问题时，教师要善于引导学生由表及里，去伪存真，把握问题的本质，久而久之，学生的抽象能力、概括能力自然就得到了提高。

数学课堂中发展学生能力的途径是多种多样的，但不管采用什么方法，能力的培养要渗透在教学的每一个环节之中，“润物细无声”。这要求我们教师要深入钻研教材、用心领会教材、充分利用教材、创造性地使用教材。只要我们持之以恒，学生的数学能力一定会得到提高。