基于主成分分析的建设工程项目评标决策研究

吴广源，李素蕾，李 晴

( 山东理工大学 建筑工程学院, 山东 淄博 255049)

评标作为整个招标投标活动的核心环节之一，其过程和方法是否科学、规范,将直接影响工程项目的成败。在现有的评标方法中，应用最为广泛的是综合评议法。该方法首先通过评标委员会的评标专家对投标人的各项指标进行打分，而后根据招标人对各个指标的重视程度不同赋予其不同的权重，进而算出各投标人的得分并进行优劣排序，最终确定中标人。但由于这种方法无论是在专家打分环节还是在指标赋权环节均缺乏一定的客观性，使得评标结果不够科学合理。

为了解决综合评议法的缺陷，寻求更加科学合理的评标方法，相关专家进行了深入的研究，如魏起增[1]提出应该改变目前评标工作中在短时间内一揽子突击决定的方式，将大量基础工作在“阳光”之下进行，增大定量工作比例，减少定性工作比例和专家临时打分的偶然因素影响，增加评标工作的科学性；许明远等[2]提出了基于熵权-TOPSIS方法的施工评标模型，依据熵权法原理客观确定评标因素指标的权重，而后通过TOPSIS法分析各个指标到理想目标的距离并进行排序，最终确定最优方案；孟俊娜等[3]提出了基于区间直觉模糊集的工程项目评标方法，引入区间直觉模糊信息熵和区间直觉模糊数的混合集成算子ⅡHA构建工程项目评标决策模型；闫文周等[4]将熵权决策法应用于工程评标，解决了评标过程中评价指标权重呈现主观臆断的弊端。上述方法均有效地改进了综合评议法的不足，使评标方法更加科学合理。然而，现有的各个工程项目评价指标之间往往存在或多或少的相关性，导致反映的信息在一定程度上有重叠，致使评标结果因赋权重复而出现一定的偏差。针对上述问题，本文通过主成分分析法进行客观赋权，在解决评标过程中主观性过强问题的同时，有效避免了指标间的信息相关性，使评标结果更加客观科学。

1 建设工程项目评标指标体系的建立

基于建立建设工程项目评标指标体系的科学性、合理性、可操作性以及与评标方法一致性等基本原则[5-6]，借鉴相关评标指标体系研究成果，并结合工程评标的实际情况综合考虑，本文从投标报价、工程工期、施工组织设计、质量保证措施、类似工程业绩、合同履行率、拟派项目经理业绩、安全文明施工、优惠条件等9个方面进行分析，建立了资质、技术、商务指标相结合的建设工程项目评标指标体系，见表1。

表1 建设工程项目评标指标体系
Tab.1 Index system of bid evaluation for construction projects

指标编号指标备注F1投标报价万元F2工程工期天F3施工组织设计分F4质量保证措施分F5类似工程业绩万m2F6F7合同履行率安全文明施工%分F8优惠条件分F9拟派项目经理业绩分

2 基于主成分分析的建设工程项目评标模型

主成分分析是一种通过降维得到能反映大部分原始变量信息的几个综合变量，即主成分，并用以解释资料的综合性指标的多元统计分析方法。其特点是可以保证各个主成分间所反映的原始信息互不相关。

采用主成分分析法建立评标模型的一般步骤如下：

设反映工程综合评估值的p个指标为X1，X2，X3，…，XP，n个投标人的p项指标构成了原始数据矩阵X=[Xij]n×p：

其中Xij为第i个投标人的第j项指标数据；i=1，2，… ,n；j=1，2，…，p。

1)数据标准化处理。将原始数据进行标准化处理，以消除各个指标在量纲和数量级上的差别。

(i=1，2，…，n;j=1，2，…，p)

(1)

(2)

2)计算相关系数矩阵R=[rij]p×p,其中

(3)

3)计算特征值和特征向量。由方程|λE-R|=0，得到p个特征值，并按升序排列为λ1>λ2>…λp≥0，各个特征值对应的特征向量为：μ1，μ2，…，μp，于是得到p个主成分：

(4)

式中，Yi为第i个主成分(i=1，2，…，p)。

4)选择m个主成分(p≤m)，计算工程评标综合评价值。主成分的特征值越大，表明其对原始指标的贡献率也越大。

(1)计算Yi(i=1，2， ……，m)的信息贡献率和累计贡献率。

(5)

式中：bi为主成分bi的原始信息贡献率，其反映了该主成分所含原始指标信息的百分比。

(6)

式中，am为Y1,Y2,…,Ym的累计贡献率，当am≥85%时，选择前m个主成分，即为m个综合指标。

(2)计算评标综合得分。

3 实例应用

3.1 实例

某市大型酒店建设工程项目采用工程量清单计价模式进行招标，本次招标有5家投标人通过了资格预审，其中，定性指标分值通过专家根据相关内容打分后取平均值获得，其各评标指标值见表2。

3.2 基于主成分分析法的建设项目评标模型求解综合评价值

借助主成分分析法建立建设项目评标模型，提取反映原始指标信息累计贡献率大于85%的前m个主成分，以此来对原始评标指标进行综合评价，其求解过程借助统计软件SPSS24.0，求解结果如下。

1)确定主成分因子

根据式(1)将原始数据进行标准化处理，以消除其在量纲和数量级上的差别；而后根据式(3)—式(6)，建立相关系数矩阵，并求得其特征值及特征向量，进而求得各个主成分信息贡献率以及累计贡献率，最终以总方差解释表的形式进行展示，详细结果见表3。

表2 酒店工程评标指标
Tab.2 Hotel engineering bid evaluation index

投标人投标报价工程工期施工组织设计质量保证措施类似工程业绩合同履行率安全文明施工优惠条件拟派项目经理业绩A896.66205818213.887867979B931.78200878612.288898383C910.76195848511.984888585D956.33177898314.287858183E976.64168908013.585898381

表3 总方差解释表
Tab. 3 Total variance explanation table

成分初始特征值提取载荷平方和旋转载荷平方和总计方差/% 累积/%总计方差/%累积/%总计方差/%累积/%13.88443.16143.1613.88443.16143.1613.35437.26237.26222.97633.06576.2262.97633.06576.2263.03733.74471.00631.22313.59389.8191.22313.59389.8191.69318.81389.81940.91610.181100.00057.403×10-168.226×10-15100.00062.967×10-163.296×10-15100.00074.289×10-174.766×10-16100.0008-8.466×10-17-9.406×10-16100.0009-3.749×10-16-4.166×10-15100.000

由表3可以发现，前三个主成分的累计贡献率已达到89.819%>85%，因此我们从原始的9个指标中提取三个主成分因子作为综合指标。9个评标指标旋转后的空间组件图如图1所示。

图1 旋转后的评标指标组件图Fig. 1 Component diagram of bid evaluation indicators after rotation

由图1可以看到，第一个主成分在工程工期上具有较大荷载，因此第一个主成分主要反映了该评标指标所包含的原始数据信息；第二个主成分在投标报价、施工组织设计、安全文明施工、拟派项目经理业绩、优惠条件和质量保证措施上具有较大荷载，因此第二个主成分主要反映了这些评标指标的原始数据信息；第三个主成分在类似工程业绩和合同履行率上具有较大荷载，因此第三个主成分主要反映了这两个评标指标的原始数据信息。

2)主成分选取合理性分析

主成分选取合理性的主要判断依据是其特征值是否大于1，我们借助SPSS24.0数据处理结果输出的碎石图进行分析，碎石图如图2所示。

图2 评标指标因子碎石图Fig. 2 Gravel chart of bid evaluation index factor

在图2中，横坐标为评标指标数目，纵坐标为特征值。由图2可见，前三个因子特征值均大于1，表明前三个因子对反映原始变量的信息贡献很大，并且贡献率依次递减；而第四个因子以后的几个因子特征值均小于1且逐渐趋于0，表明它们对反映原始变量的信息贡献很小甚至于可以忽略，因此选取三个主成分因子是合适的。

3)构造综合评价函数

根据上述选取的主成分，求解得到各个成分的系数得分矩阵，见表4。

表4 成分得分系数矩阵
Tab.4 Component score coefficient matrix

评标指标成分123投标报价/万元0.0220.3310.046工程工期/d0.052-0.2880.073施工组织设计/分0.1490.3610.120类型工程业绩/万m2-0.1530.0970.258合同履约率/%0.1570.0620.594优惠条件/分0.2600.018-0.075质量保证措施/分0.333-0.0190.259拟派项目经理业绩/分0.3220.1460.113安全文明施工/分-0.007-0.005-0.413

由表4得，三个主成分与标准化指标的关系为：

Y1=0.022X1*+0.052X2*+…+0.322X9*

Y2=0.331X1*-0.288X2*+…+0.146X9*

Y3=0.046X1*-0.073X2*+…+0.113X9*

所以，综合评价函数为：

Z=0.43161Y1+0.33065Y2+0.13593Y3

4)计算各投标人的综合评价值

根据构造的综合评价函数，分别求得各个投标人的综合评价得分[7]，详细结果见表5。

表5 投标人综合评价得分及排序表
Tab.5 Comprehensive evaluation score and ranking table of bidders

投标人ABCDEZ-0.180.480.071.79-0.86排序42315

从表5可以看出，上述5家投标人中，综合评价得分最高的是投标人D，其次是投标人B和投标人C。因此，应该首选投标人D，其次为投标人B和投标人C。

4 结论

本文借助于主成分分析法进行客观赋值，有效解决了评标过程中缺乏客观性的不足，同时利用主成分分析法选取建立互不相关的评标综合指标，解决了评标指标信息重叠性问题。通过实例分析，利用本文建立的评标模型，求得各投标人的综合评价得分并进行了优劣排序，最终确定了最优投标人。评标结果客观公正，具有有效性和可靠性。另外，在模型的推广方面，对于评标指标体系中的定性指标，可进一步利用数学中模糊评价的方法进行量化处理，使定性指标更具有参考价值。综上所述，本文建立的建设工程评标模型能够科学合理地选择最优投标人，为招标人评标决策提供有效依据。