看云端风采，解教学难题

林孝媚

【摘要】《一个数除以小数》这一内容是整个单元里比较难掌握的，也是学生最容易做错的，所以这课的教学目标是要使学生理解一个数除以小数的算理，能正确地进行计算。在探究计算方法的过程中，培养学生分析、转化和归纳的能力，进一步提高学生的计算能力。小数除法关键是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。特别是当被除数和除数的小数位数不同时，要看将除数转化成整数，小数点向右移动了几位，再把被除数的小数点向右移动相同的位数。

【关键词】一个数除以小数;小数点的移动;“0”的使用

2020年9月24日是中山市小学数学工作室会课暨精品课程建设线上研讨活动第1场——小数除法和用估算解决问题，全国小学数学教学专业委员会理事长吴正宪老师为课程作专家点评，使一线的小学数学教师在云端也能深受教益。下面就《一个数除以小数》这一课例和笔者自身的教学经历谈谈自己的一些看法与反思。

一、讲透算理，方能顺利移动小数点

《一个数除以小数》这节课的重难点是如何将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。这是一个数除以小数的起始课，需基于情境，无论是例题中的中国结的长度情境，还是旧版的购物情境，都需要以情境作为依托，通过单位的转化，进一步让学生理解商不变的性质，从而更好地理解算理。在研讨中，三乡工作室的教师先把不同教材版本进行了比较，最后得出人教版是难度最大的，但同时也是最能提高学生学习数学能力的。因为人教版没有直接呈现商不变的性质，而是让学生想一想，让其进行自主嘗试，重要篇幅是对小数点的移动进行了重点提示，让学生经历从算理的理解到计算方法的过渡，并扎实地掌握竖式计算方法。在实际教学例4中，笔者也是直接问问题，如，“你从图中看到了哪些数学信息？”“如何列式？你是怎样思考的？”“估一估大约能编几个中国结？”小组讨论：“如何计算？你的依据是什么？”通过一系列的问题，让学生有充分的思考空间。在小组展示时，有的小组就想到了把米全部换成了厘米，这样小数就变成了整数。笔者接着问：“你们这样做的依据是什么呢？”学生想了想，回答道：“被除数和除数都扩大了100倍，但它们的商是不变的。”笔者立马表扬了他们，因为他们说到点子上去了，笔者很欣慰。接着，通过动画演示，学生口述方式，让学生在头脑中建立除数与被除数根据商不变性质，移动小数点的位置表征，为后续的独立计算分解了难度。就这样，我们初步地知道了一个数除以小数的算理。当然，在实际的做题中，还是发现有的学生只把除法转化成整数，而忘记同时也把除数扩大相同的倍数。在笔算方法的教学中，笔者让学生独立尝试，梳理计算方法，在解决的过程中重点强调小数点的位置确定，这是与课例展示的老师一样，用到了“一看”“二移”“三算”的方法，让学生容易去计算。

二、“0”的使用方法较难掌握，容易出错

例4涉及两种情况，一种是被除数、除数的小数位数相同，另一种是被除数的小数位数比除数的小数位数多。而例5涉及到的是第三种，被除数的小数位数比除数的小数位数少的这种类型。教材中提示学生在被除数的末尾用“0”补足，但在学生做出来的题目中，笔者发现，有的学生是直接把被除数和除数都同时转化成了整数，而不是同时扩大相同的倍数，例如“51.3÷0.27”，学生把它转化成“513÷27”，显然，这是对商不变的性质理解不到位。在巡视学生做题中，笔者还发现了学生对两位数乘一位数的估算和口算不熟练，以及对“0”的使用和变化位置的题型是很容易犯错的。例如，“11.5÷4.6”的商算成了0.25，应该为2.5。又例如“2.46÷1.2”的商算成了2.5，应该为2.05，等等，这些，都是学生容易犯的计算错误。确实，在日常教学中看似“简单”的问题却出现了纷繁的错误也是再所难免的。因此，我们要站在学生的学习角度去思考设计教学，不能以为一些问题能很简单地生成。

在这场研讨活动中，工作室的教师还呈现了文献研究，总结了学生现实情况，让我们更加直观地了解到学生在“一个数除以小数”的计算中会出现的种种错误。在活动的最后，吴正宪老师给我们作了精彩的点评和总结，她说：“一节好的课，就是要不断地出现新问题，把学生的对错摆在那里，不讨论，让每个人独立思考;讲道理，在学生的对话中获得更好的思考。条条大路通罗马，你们的路对的，我这条路也不防试试;举一反三，一通则百通。”

《除数是小数的除法》是小学数学教学中的一个重点，又是难点，它在计算教学中处于关键地位。通过在云端观看这场“市小学数学工作室会课暨精品课程建设线上研讨活动”线上展示活动，极大地鼓励了一线数学教师继续前行，激励我们继续做好教学研究。