一种多点可变电感线路板研究

江庆华 李健伟 吴文跃

（汕头凯星印制板有限公司，广东 汕头 515071）

1 概述

随着电子产品追求轻、薄、短、小的发展趋势，研制小型化、片式化的器件，以减小电子产品的整体体积和重量势在必行。作为磁性元器件中最重要的电感线圈，其片式化将带动磁性元件向小型化发展。

电感线圈为电涡流传感器的敏感元件，传统的电涡流传感器的电感线圈是通过手工或机器将一定线径的导线，按照电涡流传感器所要求电感线圈尺寸大小和电感量大小绕制在一个骨架上。由于受绕制的方法或绕制工艺，骨架加工精度的影响，相同导线绕制的相同匝数的电感线圈的电感量相差较大。使用小线径的导线人工绕制电感线圈时工序比较烦琐，成本较高，且体积上不利于电子器件小型化、片式化的需求。

现在的印制电路板生产越来越复杂，电路板的层数越来越多、布线密度也越来越高，而且电路板制作工艺成熟，线宽线距可以精确控制，多层电路板还可以增加各层电感之间的耦合度，可以在更小的面积内获得更大的电感量。本论文通过在多层电路板上直接制作不同的布线，通过不同点及不同层线圈的布线格局得到不同的绕线长度，从而得到多点可变的电感量，实现了电感的平面化，有利于器件的小型化、片式化。

2 实施方式

将电感线圈直接制作在印制电路板上，首先设计个一个多层的电路板，并在每一层上设计一个螺旋状的线圈或矩形线圈，根据对电感线圈电感量要求的不同来设计其线圈的匝数和线径大小（如图1）。电路板上相邻两层线圈通过板上的埋孔和通孔相互连接，相邻两层线圈的绕制方向，第一层线圈1由外向内以顺时钟绕制，绕到中心时通过埋孔与第二层线圈2的中心相连接，而第二层线圈2则由内向外同样以顺时钟绕制，这样保证了在线圈中通入高频激励信号后，第一层线圈1和线第二层圈2所产生的交变磁场方向是一致的。第二层线圈2再通过一个埋孔与下一层的线第三层圈3连接，第三层线圈3的绕制起点位置和第一层线圈1相同，再通过一个埋孔4与下一层线圈连接，依此类推直到印制电路板的最后一层。每层线圈的始末端在电路板上有独立焊盘（如图1、图2）。

图1 螺旋状单层线圈设计图

图2 螺旋状多层线圈结构图

3 电感理论计算（以圆形螺旋电感为例）

为方便计算，首先建立圆形螺旋电感的简易模型，将同平面线圈等效为每匝通过电流为i的同心圆，将多层螺旋线圈等效为多层电感量相同（等于单平面线圈总电感量），等效半径为R的叠层（如图3）。

图3 单层圆形螺旋电感和多层圆形螺旋电感的简易模型

先计算第一层线圈中第一匝的自感量（图4），由 Biot-Savat定律 ，线圈上任一电流元idl 在线圈同平面（忽略在线路板厚度内线圈非同平面磁感应强度的微小差异）r’处的磁感应强度表达式见式（1）：

图4 平面线圈中电感量计算符号

根据电感的定义见式（2）。

则n匝线圈的总自感为：

同层线圈互感的计算：

同层中，第二匝线圈产生并穿过第一个线圈的磁通为：

同理，第j匝线圈产生并穿过第一个线圈的磁通为：

由此可得：

由上式可知，同层平面电感的电感量与绕线的半径密切相关，而绕线半径决定于具体的设计要求，由线宽、线间距、制作面积所决定。

多层线圈电感量的计算：

对于所制作的多层线圈耦合电感，其各层的互感就是其中各层线圈产生的磁通穿过其他线圈的部分，第二层线圈产生并穿过第一层线圈的磁通为：

由此可得见式（3）。

多层线圈的总电感为：

在简化模型中，各层的电感量是相同的，面积也是相同的。因此，可将其视为等效半径为R的多匝环形线圈作简化计算。

在漏感较小的情况下，为方便计算，可采用环形线圈电感经验公式计算总的电感量见式（4）。

其中：μ0 为真空磁导率=4π×10-7。

μs为线圈内部磁芯的相对磁导率，空心线圈时μs=1

N2为线圈层数的平方

S线圈的截面积，单位为平方米

l线圈的长度，单位为米

k系数，取决于线圈的半径（R）与长度（L）的比值。

计算出的电感量的单位为亨利，见表1、图5所示。

胡马强拉着范峥峥，迅速地钻到车里，车辆“轰”的一声，从贾鹏飞面前飞驰而去，带起的灰尘把贾鹏飞变得飘摇模糊起来。

表1 k值表

图5 k值随2R/L变化

在本简化模型中，L=N×2πR，所以2R/L=1/Nπ。从表可以看到，当层数增加时，2R/L越来越小，并趋向于1。

推导结论：多层电感的电感量与绕线的半径和层数密切相关，而绕线半径决定于具体的设计要求，由线宽、线间距、制作面积所决定。在漏感忽略不计的情况下，考虑简化模型，多层线圈的电感量不是简单的叠加，基本上和线圈层数的平方值成正比。以上仅为使用简化模型进行的理论推导，由于在计算过程使用了极简化模型，和实际上的布线有一定差别，可能会产生较大误差，同时随着层数的增加，漏感现象也会有所增加，实际的电感量应以实测为准，理论计算上可以根据测试数据确定一个函数公式。实验中我们制作了四组不同线宽（每组4个圆形和4个矩形样板）的8层线圈印制板样板，图形外径为55 mm，圈数均为6圈，层数为8层，线宽/线距不相同（如图6）。

委托工信部电子五所测试图6的八层样板的电感值，测试数据和计算值（见如表2），测试数据数模转换图（如图7）。表2中计算值计算公式为根据测量数据推导的计算公式：

L1-N=k1（N2-1）+k2（N-1）+L1

4 结论

从实验测试数据分析可以得出结论：

表2 多层线圈电感测试数据和计算值表（单位：μH）

图6 八层印制线路板样板

图8 多层线圈电感测试值数模转换图

（1）根据实验数据，可以推导出下述8个样品多层电感量和单层电感、层数的对应函数关系：

圆形1：L1-N= 1.442（N2-1）+0.897（N-1）+L1

圆形2：L1-N= 1.467（N2-1）+1.082（N-1）+L1

圆形3：L1-N= 1.439（N2-1）+1.564（N-1）+L1

圆形4：L1-N= 1.283（N2-1）+3.816（N-1）+L1

矩形1：L1-N= 1.720（N2-1）+1.291（N-1）+L1

矩形2：L1-N= 1.730（N2-1）+1.535（N-1）+L1

矩形3：L1-N= 1.714（N2-1）+2.058（N-1）+L1

矩形4：L1-N= 1.533（N2-1）+4.887（N-1）+L1

由上可见，在多层板上，多层相同绕线方式线圈的电感的总电感量L是线圈层数N的二次函数。可以用公式描述为：L1-N=k1（N2-1）+k2（N-1）+L1，其中N为线圈层数，L1为第一层单层线圈电感，k1、k2为取决于电感线圈的形状、单层圈数、线宽、线间距、制作面积、材料结构的量纲为电感的系数，其单位和L1相同。

（2）在相同外径（圆形）或边长（矩形）的条件下，线宽和线距的比例越小，电感值越大。

（3）矩形线圈比圆形线圈的电感值大，是由于本实验中方形线圈的总线长度更大。

（4）本文所述论点及推导结论仅在圆形和矩形两种形状绕线方式和8层及以下线圈中得到实验数据的支持，但可扩展至其他形状及更高层次的多层线圈以供设计参考。