自适应阈值函数小波算法的电机振动信号去噪

孙铭阳，谢子殿，韩 龙，毕思达

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院，黑龙江 哈尔滨150022)

在工程实际中，由于外界恶劣环境的干扰以及一些内部因素，使得所检测的电机振动信号总会存在干扰检测结果的噪声，为了提取其中有效的信息就需要对所得信号进行去噪处理。电机振动信号属于非平稳信号，早期信号处理应用的是短时傅里叶变换，但因其仅具有单一分辨率分析的能力，在非平稳信号处理中效果不佳。而小波变换是一种时频分析法，它能够进行多分辨率的分析，且能在减少误差的情况下保留相对完整的有用信息，这使得其在非平稳信号处理中得到了广泛的应用。在此基础上，在小波去噪领域内，阈值去噪法以其计算速度快、适应性广和可以得到初始信号的近似估计等优点，成为了去噪处理中的热门方法[1]。

但是随着应用的领域越来越多，传统小波阈值去噪法在许多信号处理的过程中也暴露了一些缺点。传统小波阈值去噪法的关键在于阈值的选取，其阈值函数有两种：硬阈值函数与软阈值函数。硬阈值函数本身不连续，去噪过程中会有振荡；软阈值函数连续，所得去噪信号较平滑，但会与原信号产生恒定偏差。针对这些问题，王拴中等[2]选取了5种具有代表性的改进阈值去噪法和自己提出的一种比值平滑阈值法，加入调节因子具有适应性，同时也归纳出了改进阈值去噪法必须满足的两个必要条件，但是其阈值范围以内直接置零，会损失部分有用信息。陈家益等[3]针对软、硬阈值函数的固有缺陷，提出了一种具有良好数学特性的阈值函数，并辅以依据尺度变化的阈值，但是其阈值函数形式固定不可调节，仅能应对部分信号的噪声去除，不具有适应性。在电机振动信号降噪方面，王立东等[4]提出一种带调节参数的新阈值函数，并将其首次应用在电机振动信号处理领域，但其同样存在阈值内直接置零的问题，对于振动信号来说可能会损失部分原始信息。其他学者们也提出了许多的阈值改进方法[5-7]，同时将其应用于各种领域的信号去噪[8-10]，非常有借鉴意义。

本文针对传统的软、硬阈值函数的缺点，总结前人经验，提出一种新的阈值改进算法，并将这种改进阈值函数的小波应用于电机振动信号去噪中，实现信号噪声的滤除以及有效信号的提取。

1 小波阈值去噪

1.1 小波阈值去噪原理

含有噪声的信号通过小波分解得到一组小波系数，根据分解后的信号特征设定一个阈值。对相比于这个阈值小的小波系数，将其置零去除；而对相比于这个阈值大的小波系数，则保留并进行阈值处理。将处理后的这组小波系数进行重构，所得重构信号就是去噪信号。

1.2 小波阈值去噪步骤

假设一个一维含噪信号yi，公式为

yi=xi+ni，i=1,2,…,k

(1)

式中，xi为原始信号；ni是方差为σ2的Gaussian白噪声。

小波阈值去噪的步骤：

(1)选择一种小波基函数，对含噪信号yi做N层小波分解，得到一组在分解尺度j下k(k∈Z)点位置的小波分解系数ωj,k。一般选择sym小波、db小波等常用的小波基函数，分解层数通常选择1～5层；

(2)

软阈值函数公式为

2 改进的阈值函数

在小波阈值去噪法中，阈值函数的选取非常关键。传统的硬阈值函数与软阈值函数在工程实践中应用非常广泛，所得去噪信号也较为理想，但这两个函数存在的不足之处却也影响了去噪后保留的有用信息，因此需要对其进行改进。

硬阈值函数的优点在于去噪后所得峰值信噪比较高，而缺点在于其不连续，在ωj，k=λ处存在间断点，这会使得重构信号在间断点附近有振荡，出现跳跃点而失去了信号的平滑性；软阈值函数是连续的，所得信号平滑性较高，解决了硬阈值函数的缺点，但由于估计的小波分解系数对原信号进行了压缩，这会使所得去噪信号与原信号存在恒定偏差，峰值信噪比较硬阈值函数低。

本文在满足上述条件的前提下，提出了一种带有调节系数a，b(a∈[0，1]；b∈[0，+∞])的改进的阈值函数，其函数表达式为

(4)

式中，n为分解层数；j为分解尺度。

由式(4)可知：

(1)当|ωj,k|→λ时

可知这个函数是连续的；

(2)当|ωj,k|≥λ时其具有可微性，且导数>0，则这个函数是单调不减函数；

(4)在|ωj,k|<λ时，函数并不直接置零，而是逐渐减小到零，保留了一些有用的弱信号。

通过改变a的大小可调节阈值处细节系数的大小与阈值内函数置零的速率，改变b的大小可调节函数趋近于ωj，k的速度。

可以看出，从理论上讲改进阈值函数克服了软阈值的恒定偏差与硬阈值的不连续，具有能够提高去噪效果的可能性。

软、硬阈值函数与a=0.5，b=5时的改进阈值函数图像如图1所示。

针对调节参数，本文选择遗传算法作为寻优算法工具以得到最优的去噪效果。遗传算法是人工智能算法中仿生学形式的算法之一，是一种模仿生物遗传进化过程自适应搜索最优解的方法，其流程如图2所示。

本文拟用的遗传算法的参数设置如表1所示。

表1 遗传算法参数设置

3 实验验证

实验采用西储大学轴承数据中心下载的电机振动信号,其数据是通过使用磁性底座将加速度传感器安放在电机壳体上来采集振动信号。加速度传感器分别安装在电机壳体的驱动端12点钟的位置。振动信号通过16通道的DAT记录器采集，并且后期在MATLAB环境中处理。数字信号的采样频率为12 kHz，驱动端轴承故障数据同时也以48 kHz的采样速率采集。

本文选用使用12 kHz频率采集的驱动端加速度数据，测得的原始信号如图3所示。

为检验改进阈值函数的优越性，使用信噪比(SNR)与均方根误差(RMSE)作为衡量标准。信噪比公式为

(5)

均方根误差公式为

(6)

接下来对原始信号进行加噪处理，用软阈值函数、硬阈值函数与改进阈值函数分别对其进行去噪处理。经多次试验对比，选用Sym6小波基函数，分解层数为5层。各函数在不同噪声下的信噪比如表2所示。

表2 不同噪声下各阈值函数的信噪比

各函数在不同噪声下的均方根误差如表3所示。

表3 不同噪声下各阈值函数的均方根误差

通过对比发现，改进函数相比软、硬阈值函数信噪比最高，均方根误差最低。不同噪声情况的遗传算法适应度曲线如图4所示。

去噪后的结果对比如图5所示。

通过以上对比可以看出，软、硬阈值函数得出的信噪比低于含噪信号，硬阈值函数的图像带有一些多余的震荡，而软阈值函数则滤掉了许多有用信息。改进阈值函数去噪后的信号相比原图像很接近，且信噪比最高、均方根误差最低。由此证明了本文提出的改进阈值函数的小波阈值去噪算法具有一定的优越性。

4 结束语

对于电机振动信号处理来说，起重要作用的是振动信号的去噪效果，它的好坏影响着对电机振动信号的特征提取与分析。文中针对软、硬阈值函数存在的一些缺点，提出了一种改进阈值函数的小波阈值去噪算法。通过实验，用改进的阈值函数与软、硬阈值函数对实际采集的电机振动信号进行阈值处理，通过比较信噪比与均方根误差发现，采用改进阈值函数的小波阈值去噪算法具有更高的信噪比与更低的均方根误差，证明提出的新算法在传统算法上做出了有效改进。