近十年高考数学试题难度分析

姚月卓 谢圣英

[摘           要]  难度分析对于保证试题的信效度及区分度具有重要的理论意义。纵向分析比较高考试题的难度，可以总结经验教训，提升测评技术。运用武小鹏的综合难度系数模型对2010年到2019年10年间的全国高考数学理科卷试题难度进行编码和统计分析，发现：十年来试卷的综合难度上下波动且起伏较大;运算水平、推理能力、知识含量的难度相对稳定;而背景因素、是否含参、思维方向、认知水平各年的难度变化相对较大;各年试卷难度分布基本服从正态分布。基于已有数据对2020年的试卷进行预测，为试题命制和复习备考提供参考。

[关    键   词]  高考;数学试题;难度;综合难度系数模型

[中图分类号]  G633.6               [文献标志码]  A                [文章编号]  2096-0603（2020）10-0029-03

一、问题提出

高考，即普通高等学校招生全国统一考试。近年来，参加高考的人数逐年增加。2019年，考生人数更是达到1035万。高考作为中国最高规格的教育选拔机制，其分析和评价也是教育领域研究的重中之重。相关学者数不胜数，各类研究浩如烟海。

综观已有研究，时间跨度大的纵向比较研究相对缺乏。我们迫切需要纵观近些年来的难度变化，从全局来比较高考数学试题的情况，以总结命题经验教训和预测未来难度走向，为一线教师的教学侧重点提供参考意见。本文对2010年到2019年全国高考理科卷的难度进行纵向分析研究，以期帮助一线教师把握高考的考查规律和变化趋势，同时，为研究者提高命题质量，优化试卷结构提供参考。

二、研究内容

（一）研究对象

2010年新课标卷I卷、II卷，2011—2015年全国高考数学理科I卷、II卷，2016—2019年全国高考数学理科I卷、II卷和Ⅲ卷（2015年之后Ⅲ卷开始命制）。

（二）研究方法

考虑到传统的难度模型主要是针对教材习题，与以选拔性为目的的高考有些不匹配，基于试题编码的可操作性、考查题型的全面性等因素的综合考量，本文采用武小鹏的综合难度系数模型对近十年高考题目进行分析[1]，该模型是在鲍建生的难度模型的基础上针对高考试题改编的难度模型。

（三）研究过程

本研究从“背景因素、是否含参、运算水平、推理能力、知識含量、思维方向、认知水平”七个维度对2010年到2019年各年试题逐一进行分析和编码。下面我们以2019年高考数学全国I卷第9题为例，说明分析与编码过程（见表1）。

考虑到高考试卷中一道主观题所占的分值为12分，一道客观题所占的分值为5分，且一道主观题包含的两个小题在各个因素的划分也不尽相同，故将一道主观题分为两个题目分别编码赋值。依据难度系数模型对十年高考题目进行分析编码，得到原始数据，进而计算得到各年各因素的难度系数，之后根据各因素的权重系数得到各年试卷的综合难度（详见附录）。

三、研究结果

将近十年高考数学试题各个因素的难度系数分别进行标准化处理，然后对近十年试题的综合难度和影响试题综合难度的七个因素分别讨论分析。之后，对每套试卷的难度分布进行正态性检验，并利用十年的难度数据尝试对2020年的高考试题进行预测。

（一）试题综合难度变化

考虑到I卷、II卷和Ⅲ卷测试对象的省份不同，故先分别比较三套试卷十年的各自难度变化情况，再观察整体平均难度的变化（如下图）。

十年来，全国I卷起伏变化较大，基本处于一年简单一年难的趋势，于2017年达到最高;全国II卷在2010—2013年变化浮动较大，而之后难度变化趋于平缓，并有逐渐下降的趋势;全国Ⅲ卷在2016年之后才开始命制，从近四年的变化情况来看，其难度也是上下浮动。而从整个全国卷的平均难度来看，十年来难度变化较为明显，虽然难度变化依旧是上下起伏，但是变化情况近些年来逐渐趋于稳定。

（二）各因素难度变化

各因素变化如下图所示。运算水平、推理能力、知识含量作为相对传统的考查点，十年来其考查难度相对稳定（图5）。而背景因素、是否含参、思维方向、认知水平各年的难度变化相对较大（图6）。背景因素近年来其难度整体增加，分别于2016和2019年达到峰值;在参数水平上，2013、2014年达到最高点，之后难度逐渐下降;从思维方向来看，逆向思维的考查在2014年达到最高，但纵观十年来看，虽然每年变化较大，但整体保持稳定态势;而对于认知水平的考查，于2012年达到最高，其后难度变化较为稳定。

利用SPSS25.0对影响试题难度的七个因素的变化趋势分别进行相关性检验（检验结果详见附录），统计分析结果显示：知识含量、运算水平、推理能力三个因素的变化显著相关（p<0.05），而其他四个因素，背景因素、是否含参、思维方向、认知水平没有显著的相关关系（p>0.05）。

（三）难度分布的正态性检验

对每份试卷的每道题目的编码结果进行加权计算，得到每道题目的难度，统计出每份卷子各个题目的难度，利用SPSS将得到的数据进行正态性检验，以2019年I卷为例。

a.里利氏显著性修正

统计结果显示，各年各份试卷的难度分布均服从正态性检验。