如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法

陈卉

摘要：新课标指出初中数学教学中，要让学生获得必要的数学思想方法。近些年来，各地的中考试题也越来越重视数学思想方法的考查，由此可以看出，在初中数学课堂中渗透数学思想和方法的重要性。文章就如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法进行了探究。

关键词：初中数学；数学思想和方法；渗透策略

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2020）04-0035

一、在知识引入过程中渗透

首先，可以借助“数学史”引入来渗透数学思想方法，数学史中包含了对数学内容、思想和方法演变的追溯，同时还对这些演变过程进行了探索，以及数学历史发展为人类所带来的影响等。数学史不仅包含了数学内容，同时还涉及了历史、哲学等科学内容。在实际教学中，适当的渗透数学史，不仅能激发学生对数学学习的兴趣，将数学思想方法潜移默化地融入到教学中，同时还能让学生知晓数学的历史，培养学生的民族自豪感和激发学生使命感。比如在讲解《质数与合数》时，教师可以将陈景润与哥德巴赫猜想运用其中。陈景润从沈元教授那里知道了哥德巴赫猜想，当时他就立志要取那颗数学皇冠上的明珠。1966年，陈景润宣布证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”，然后用了六年的时间对证明做了修改，这样坚持严谨的态度怎能不为之折服。国外很多数学家证明“1+3”的时候，都用了大型的高速计算机，而陈景润却只是利用纸笔就完成了这一移动了群山的成就：陈氏定理——筛选法的光辉定点。像这样励志的故事还有很多，比如祖冲之和圆周率，阿基米德与皇冠等等。

二、在知识形成过程中渗透

数学知识的形成过程实际也是数学思想方法产生的过程，组织学生参与数学活动过程，不仅能帮助学生更好地掌握知识，同时还能培养学生的创造性思维与方法。首先，要在概念讲授中进行渗透，教师要引导学生参與数学概念形成过程。其次，在探求定理公式的过程中去发掘，数学定理、公式等有非常具体的论断，在学习过程中，教师要注重学生对这些结论进行探求和推导，找出其中的因果关系以及和其他相关知识的联系。比如在勾股定理的教学中，教师可以将数形结合的思想渗透其中。勾股定理表明了一个直角三角形三条边之间的长度关系、角度关系，在长度关系中可以将三条边分别用字母代替，两条直角边为a和b，斜边为c，那三条边的关系可以用字母表示，得出a2+b2=c2，这就是代数与几何的充分结合。因此在实际教学中，教师应将数学思想渗透到各个环节中。

三、在例题讲授中揭示

首先，教师应带领学生对例题进行及时归纳，在探究解题思路和方法的过程中，将数学思想方法渗透其中，提升学生的思维品质，使其思维变得更加合理和灵活，消除学生数学学习的畏难心理。其次，可以借助开放题型去渗透。开放题是指条件、结论等都不完全或不知道，只是给出了一种问题情境，需要学生添加条件，探究解题方法的问题，这种类型的题目更能激发和锻炼学生的思维。比如“七年级两个班共同开展义务捐献活动，一班与二班分别捐款1800元，已知一班比二班平局每人少捐4元，一班人数比二班人数多10%，根据以上信息，就两个班级人数或人均捐款提出问题，用分式方程解决，写出解题过程”。这类型题目较好地展示了数学思想方法、数学问题形成等，对发展学生的创新能力和独立思考能力起到良好的促进作用。最后，要借助变式训练去揭示，变式训练是从不同的层次和角度去改动，使其外在形式发生变化但其本身的性质不变。在教学中，教师要善于运用一题多解、一题多变、多题归一的形式去提升学生数学思维能力，渗透数学思想。

四、在归纳总结中提炼

教师应注重教学思想方法的归纳，根据不同的教学内容确定教学目标，并有意识地揭示、归纳和提炼数学思想方法。特别是在单元小结的教学中，教师应将数学思想方法进行系统的整理，并将其运用到知识复习中，强化学生对数学知识的理解和记忆，帮助学生融会贯通，进而提高学生数学思想方法的应用意识，提高他们的数学能力，使其将数学思想内化。比如，在《幂的运算》知识的复习中，教师可以带领学生一起归纳总结其中隐藏的数学思想方法“整体”思想、“转化”思想、分类讨论、由特殊到一般等数学思想方法。比如（2m-7）m+3=1中，要求求出m的值。因为-1的偶次幂=1，1的任何次幂都等于1，非零数的零次幂等于1，由此得出该题需要分情况讨论。首先指数为0底数不为0时，得出解为m=-3；其次底数为1指数为任何数时得出m=4；最后底数是-1，而指数为偶数时得出m=3。学生在讨论期间需要充分借助分类讨论的思想，进行全方位的考虑。

五、在回顾反思中参悟

六、总结

在教学实践中，教师要注重学生兴趣的激发，调动学生参与数学活动的主动性和积极性，要有意识有计划地将数学思想和方法渗透到教学活动中，加强对学生的引导和点拨，以发掘学生潜力为基础，注重学生学习的过程，使其能够学会并运用数学思想方法，促进初中生数学素养的发展。

（作者单位：湖南广益实验中学410006）