基于有限元分析的非充气轮胎接地特性研究

李大双 陈焕明 罗昆

摘要：  为实现新型非充气轮胎环形增强带的结构设计，对非充气轮胎接地特性进行了研究。在充分理解环形增强带结构与理论的基础上，运用有限元分析（finite element analysis，FEA）法，建立基于各向异性材料、B21梁单元、帘线带束结构的环形增强带模型，并对其接地印迹压力分布的力学特性与仿真分析进行对比，分析了辐条刚度、加强层材料对接地印迹压力分布的影响。研究结果表明，轮胎的接地印迹长度随辐条刚度的增大而增大;基于B21梁单元、帘线带束结构的加强层材料周向刚度大，拉伸应变很小，此时环形增强带的变形主要以剪切变形为主，从而使接地印迹压力均匀分布;基于各向异性材料的加强层材料弯曲刚度小，此时环形增强带的变形主要以弯曲变形为主，使接地印迹压力均匀分布。该研究为非充气轮胎环形增强带的结构设计及优化等提供了理论参考。

关键词：  非充气轮胎; 加强层; 接地印迹; 有限元法

中图分类号： U463.341  文献标识码： A

1888年，J.B.Dunlop发明了橡胶空心轮胎，这是世界上最早的充气轮胎，其凭借粗糙路面上的低能量损耗、小的垂向刚度、接地印迹压力和质量优势，已占据世界轮胎市场100多年。然而充气轮胎的结构特点决定其存在刺破受损、难以保持胎压稳定和制造工艺复杂等问题[1 2] 。而非充气轮胎因结构与材料的无限可能，消除了充气轮胎在设计上的缺陷，具有较大的设计空间，已成为研究的热点和重点，而且凭借其抗爆性，得到国内外各大轮胎公司的青睐，具有广阔的市场和发展前景[3] 。近年来，为提高轮胎的安全性能，国内外相关研究机构提出了仿生轮胎[4 5] 、米其林的Tweel车轮[6 7] 、蜂巢车轮[8 9] 等方案。Ju Jachyung等人[10] 分析了一种蜂巢结构的环形增强带对接地印迹压力分布的影响，发现环形增强带上负的蜂巢角度在能够实现面内剪切特性的同时，降低接地印迹内的压力分布，为环形增强带的结构及材料设计提供了一种新的思路;M.Veeramurthy等人[11] 研究了环形增强带剪切模量对滚动阻力、垂向刚度、最大接触压力及接地印迹压力分布的影响，随着剪切模量的增加，滚动阻力降低，径向刚度线性增加，最大接触压力缓慢增加，接地印迹长度减小，压力分布不均匀程度增加;Jin Xiaochao等人[12] 基于非线性有限元分析软件ABAQUS，分析了蜂巢角度对接地印迹压力分布、承载特性及滚阻特性的影响，发现在相同壁厚的条件下，最大应力与蜂巢角度呈正相关，承载能力与蜂巢角度呈负相关，在相同承载能力下，滚动阻力和蜂巢结构质量与其角度呈正相关。环形增强带的作用可以使非充气轮胎在接地区域压力均匀分布，接地印迹压力分布对车辆的平顺性、操纵稳定性及磨损具有重要影响[13] 。轮胎接地区域压力过高，会使轮胎快速磨损，从而减少使用寿命;轮胎接地区域压力过小，会使轮胎难以控制，从而降低车辆的操纵稳定性[14 15] 。因此，有必要对接地印迹机理进行深入研究。本文在充分理解理论的基础上，运用非线性有限元法，建立了基于各向异性材料、B21梁单元、帘线带束结构的3种环形增强带模型，通过对理论与仿真的一致性分析，得到非充气轮胎接地机理的理论。该研究为新型结构非充气轮胎环形增强带的设计提供了基础。

1 辐条刚度对接地印迹长度影响研究

1.1 不同辐条刚度下接地印迹长度力学特性分析

辐板结构非充气轮胎如图1所示。辐板结构主要由胎面、增强环形带、辐板和轮辋组成，其中增强环形带类似于三明治结构（见图1b所示），由内外加强层130，140及中间的剪切层120组成，加强层周向拉伸模量远大于剪切层剪切模量，使變形主要由剪切层承担。当环形增强带在接地区域变平时，圆弧形状变为直线，由于强化层拉伸模量大，不可伸展，环形增强带沿圆周方向总长度不变，因此必须考虑圆弧曲线变为直线后多出来的长度[16] ，两种方式可以容纳额外的长度。

辐条刚度对接地印迹长度力学特性分析如图2所示。由于外环周向不可拉伸，当辐条刚度较小时，作用相当于弱弹簧，此时辐条拉力较小，则多余的长度主要增加到非接地区域的圆周部分，使环形增强带的半径增加，此时接地印迹长度较短。

由图2可以看出，当辐条刚度较大时，辐条充当刚性弹簧，此时辐条拉力较大，非接地部分环形增强带难以增加直径，而接地部分不受拉力，则多余的长度主要增加到环形增强带的接地区域进行周长补偿，此时接地印迹的长度较长。

1.2 不同辐条刚度下接地印迹长度仿真分析

不同辐条刚度的接地印迹长度仿真分析结果如图3所示，接地印迹长度为模型与地面接触的宽度。仿真模型环外径为300 mm，泊松比为0.3，辐条长度为100 mm，弹性模量为100 MPa，泊松比为0.45，外环单元类型为梁单元，辐条单元类型为桁架单元。桁架辐条只承受拉力，不承受压力[17] 。

由图3b可以看出，当辐条的弹性模量分别为100，200，300 MPa时，接地印迹长度分别为148，198，247 mm。随着辐条刚度的增加，接地印迹长度增加，仿真分析结果与力学特性分析完全一致。

2 加强层材料对接地印迹压力分布影响研究

2.1 环形增强带力学特性分析

针对环形增强带，研究者将环形增强带等效为梁，该梁为剪切梁，由两个不可拉伸的薄膜组成，由一个低 剪切模量的弹性层将两层膜分离。剪切梁在弯曲时会完全变形，同时环形增强带的物理行为表现为几乎全部发生剪切变形[16] 。

剪切梁受力变形为平面，路面接触时剪切层变形如图4所示。由于内外加强层轴向不可拉伸，当与路面接触时，内加强层与外加强层相比较短，则两加强层之间的剪切层需要发送剪切变形进行补偿，剪切层剪切应变为

γ xz =-tan -1 （R 2 θ-R 1 θ）/h = -tan -1 （hθ/h）=-tan -1 θ （1）

由x=R 2 θ，得

γ xz =-tan -1 （x/R 2 ）≈-（x/R 2 ） （2）

τ xz =Gγ xz =-Gtan -1 （x/R 2 ） （3）

式中，γ xz 为剪切层剪切应变;τ xz 为剪切层剪切应力;G为剪切层剪切模量;h为剪切层厚度;θ为剪切梁上任意位置与z轴之间的夹角;R1 为剪切层内径;R2 为剪切层外径;x为接地印迹上某位置纵向坐标。

由此可知，环形增强带起作用的前提是内外加强层周向不可拉伸，因此接地印迹区域内剪切层切应变近似线性，约等于-1/R，即剪切应变是非常重要的观测指标。

取接地印迹区域长度为dx的剪切层进行受力分析，在接地印迹区域，长度为dx的剪切层如图5所示。由垂向力的平衡可得

τ xz +（ τ xz /x）dx h-τ xz h+pdx=0 （4）

由式（4），得

p=-（ τ xz / x）h （5）

p= G R+（x 2 /R）   Gh R  （6）

式中，p为接触压力;（ τ xz / x）dx为x方向上切应力的增量;τ xz 为剪切层剪切应力;G为剪切层剪切模量;h为剪切层厚度;R为剪切层外径。

由以上可知，环形增强作用时的另一前提加强层不承受垂向力，剪切层对加强层的作用力与路面对加强层的作用力平衡，路面接触压力可以直接传递到剪切层。因此，接地印迹压力近似均匀分布，只与剪切层剪切模量G、厚度h及外径R相关。由于加强层是设计的核心，若要保证接地印迹压力均匀分布，需要满足周向不可拉伸与垂向不承受力两个重要前提。

2.2 环形增强带建模仿真研究

通过调研总结，环形增强带3种常用的建模方法如下：

1） 米其林/克莱姆森大学通常采用各向异性材料进行加强层的建模[18] 。

2） 米其林/克莱姆森大学的研究者也用B21梁单元（具有独立剪切模量参数的铁木辛克梁）进行加强层的建模[19] 。

3） 对于帘线带束结构（加强层），通常基于rebar进行建模。以下将着重对3种建模方法进行对比分析[20] 。

2.2.1 基于各向异性材料的加强层建模仿真

基于各向异性材料，对加强层建模的半环模型进行仿真，基于各向异性材料加强层的环形增强带模型如图6所示。剪切层外径R=184.86 mm，h=6.72 mm，内外加强层厚度均为1.57 mm，对半环左右两端进行垂向约束。

取D1111 =0.01，D3333 =0.01，D1212 =32 MPa，其余参数为0，剪切层剪切模量为10 MPa。在正交坐标系下，各向异性材料的本构关系为

σ11 σ22 σ33 σ12 σ13 σ23 = D1111 D1122 D1133 0 0 0 0 D2222 D2233 0 0 0 0 0 D3333 0 0 0 0 0 0 D1212 0 0 0 0 0 0 D1313 0 0 0 0 0 0 D2323  = ε11 ε22 ε33 γ12 γ13 γ23   （7）

式中，σij 、εij 和γij 分别表示应力和应变的分量;Dijij 表示刚度系数的分量。

在不同D2222 下，接地印迹压力分布如图7所示，接地印迹区域切应变分布如图8所示。由图7和图8可以看出，接地印迹中心附近区域，切应变斜率较为线性，压力分布较为均匀，随着D2222 的增加，剪切應变斜率的绝对值增加，接地印迹压力增加。

环形增强带理论及仿真得到的压强如表1所示。表1中，p1 、p2 及p分别为接地印迹中心附近区域由环形增强带理论、切应变分布计算及仿真得到的压强。由表1可以看出，基于各向异性材料的加强层建模，能够反映环形增强带接地状态时接地印迹中心区域附近的切应变的线性分布规律，但比例系数不满足周向不可拉伸。增加各向异性材料的D2222 模量，能够较好地使模型趋于周向不可拉伸，对比p与p2 ，说明基于各向异性材料的建模能够满足不承受垂向力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）   Gh R ， p 2 =-  τ xz  x h=-G  γ xz  x h= Gh R e

式中， γ xz / x由接地区域切应变随接地印迹长度分布得到。

2.2.2 基于B21梁的加强层建模仿真

基于B21梁进行加强层建模，B21梁加强层的环形增强带模型如图9所示。所谓B21梁，即为铁木辛克梁，允许横向剪切变形，且横向剪切变形是线弹性的，具有固定的模量，独立于梁截面的轴向拉、压和弯曲变形，因此具有E，G 2个设置参数。剪切层外径R=184.86 mm，剪切层厚度h=6.72 mm，内外加强层厚度均为1.57 mm，对半环左右两端进行垂向约束，B21梁的弹性模量E=3 217 MPa。

在不同剪切模量下，接地印迹压力分布如图10所示，切应变分布如图11所示。由图10和图11可以看出，梁的剪切模量越小，接地印迹压力分布越均匀，说明梁的剪切模量并未改变剪切层的剪切比例系数。

环形增强带理论及仿真得到的压强如表2所示。表2中，G为B21梁的剪切模量，p1 、p2 及p分别为接地印迹中心附近区域由环形增强带理论、切应变分布计算及仿真得到的压强。由表2可以看出，基于B21的加强层建模，能较为理想地反映环形增强带接地状态时剪切层的切应变分布，即满足周向不可拉伸，但与仿真压强有差异，这是由于外加强层对接地压力也产生了影响，具体量化衡量需要进一步研究。由表2还可以看出，随着B21梁属性G的增大，仿真压强趋近于垂向不承受力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）   Gh R ， p 2 =-  τ xz x h=-G  γ xz  x h= Gh R e 式中， γ xz / x由接地区域切应变随接地印迹长度分布得到。

2.2.3 基于Rebar的加强层建模仿真

基于一层剪切模量为2 MPa的剪切层，夹在两层交错结构的加强层中，基于交错加强单元的环形增强带模型如图12所示。环形增强带横截面（Y-Z面）沿直径方向（Z方向）由内到外依次为内加强层、剪切层、外加强层，剪切层外径R=196.375 mm，剪切层厚度H=3.625 mm，剪切模量G=2 MPa，钢丝弹性模量E=5 000 MPa，钢丝直径r=1 mm，对圆环左右两端进行垂向约束。在不同下沉量下，接地印迹压力分布如图13所示，接地印迹区域切应变分布如图14所示。由图13和14可以看出，接地印迹中心附近区域，切应变斜率较为线性，压力分布较为均匀。

环形增强带理论及仿真得到的压强如表3所示。表3中，p1 、p2 及p分别为接地印迹中心附近区域由环形增强带理论、切应变分布计算及仿真得到的压强。由表3可以看出，基于Rebar的加强层建模，能够较为理想地反映环形增强带接地状态时剪切层的切应变分布，即满足周向不可拉伸，但与仿真压强有差异，原因是外加强层对接地压力也产生了影响，具体量化衡量需要进一步研究。同时，随着加强层钢丝弹性模量的减小，仿真压强趋近于垂向不承受力。其中

p 1 = G R+（x 2 /R）   Gh R ，p 2 =-  τ xz  x h=-G  γ xz  x h= Gh R e

式中， γ xz / x由接地区域切应变随接地印迹长度分布得到。

3 结束语

本文主要对非充气轮胎接地印迹压力分布的力学特性与仿真分析进行对比，着重关注辐条刚度、加强层材料对接地印迹压力分布的影响。对比不同辐条刚度的接地印迹长度发现，在环形增强带周向不可拉伸的情况下，接地印迹长度随辐条刚度递增。通过对比3种加强层材料对接地印迹压力分布的影响，结果表明环形增强带功能实现的关键在于加强层的周向刚度大及弯曲刚度小，剪切层的切应变分布是考察环形增强带功能实现的一个重要观测指标。基于各向异性材料及B21梁的建模都是一种等效建模，为加强层的设计提供目标，加强层本质是一种复合结构，复合结构导致该结构在力学上的各向异性，所以需要进一步研究复合结构的材料和结构与各向异性模量矩阵之间的关系;加强层也可等效为各向異性的梁，因此需要研究各向异性模量矩阵与B21梁参数之间的关系。

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Study on the Grounding Characteristics of Non-Inflatable Tire Based on Finite Element Analysis

LI Dashuang， CHEN Huanming， LUO Kun

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：  In order to realize the structural design of the ring reinforcement belt of a new type of non-inflatable tire， this paper studies the grounding characteristics of non-inflatable tire. In understanding annular enhancement band structure and the theory， using the finite element analysis， FEA method， it establishes a model based on anisotropic materials， B21 beam element， the structure of the cord with a bunch of annular enhancement belt， compares the mechanical properties of the grounding mark pressure distribution compared with the simulation analysis， and analyzes the spokes stiffness， strengthen material docking the influence of the imprinting pressure distribution. The results show that the length of ground imprinting increases with the increase of spoke stiffness. Based on the structure of B21 beam element and cord belt， the reinforcement layer material has large circumferential stiffness and small tensile strain. In this case， the deformation of the annular reinforcement belt is mainly shear deformation， so that the imprinted ground pressure is evenly distributed. The bending stiffness of the reinforcement layer based on anisotropic material is small， and the deformation of the ring reinforcement zone is mainly bending deformation， so that the imprinted ground pressure is evenly distributed. This study provides a theoretical reference for the structural design and optimization of the annular reinforcement belt of non-inflatable tire.

Key words： non-pneumatic tires; strengthening layer; ground marks; the finite element method