表贴式永磁同步电机永磁体护套动力特性研究

李鸿梅 张洪信 赵清海 华青松

摘要：  针对表贴式永磁同步电机在运转过程中存在的永磁体因离心力作用会受到较大的拉应力而被损坏的问题，本文主要对表贴式永磁同步电机永磁体护套动力特性进行研究。给出了转子结构及其强度理论解析模型，对永磁转子各部件的径向、切向、轴向的应力及等效应力进行解析计算，并基于ANSYS Workbench软件，选择合金护套保护永磁体，对转轴、永磁体和护套的受力情况进行有限元仿真分析。仿真结果表明，适当增大护套与永磁体之间的过盈量，有利于降低永磁体遭受损坏的风险，而且随着护套厚度的增加，护套与永磁体之间所需的过盈量逐渐减小。该研究为永磁转子的设计提供了理论依据。

关键词：  表贴式转子; 永磁同步电机; 强度分析; 有限元分析

中图分类号： TM351  文献标识码： A

永磁电机因其结构简单、工作效率高、便于维护等优点在各个领域得到广泛的应用[1 5] 。依据转子永磁体的安置方式，永磁电机可以分为表贴式和嵌入式两种类型。由于表贴式永磁电机的性能优良，极间漏磁比较小，电枢反应小，而且制造工艺比较简单，因此采用永磁体为表贴式的结构成为许多永磁电机转子结构的选择。表贴式永磁同步电机作为一种节能环保型电机，广泛应用到诸多领域[6 9] 。由于电机运转过程中产生的离心力可能会对抗拉强度很小但抗压强度较大的表贴式永磁体造成损坏，影响永磁同步电机的正常运行，所以需要在永磁体外加一层护套，使永磁体在各个方向上尽可能受到压应力[10 14] 。目前，比较常用的护套材料分为合金护套与碳纤维护套两大类[15 18] ，碳纤维护套具有质量轻，涡流损耗小等优点，但其工艺复杂，成本较高，导热性能差，装配困难，稳定性很难做到，因此多采用合金护套保护永磁体[19] 。基于此，本文对表贴式永磁同步电机永磁体护套动力特性进行研究。由于表贴式永磁同步电机的转子设计为细长型，利用厚壁圆筒理论对转子的径向、切向、轴向应力及等效应力进行解析计算。同时，利用有限元方法，对一台机电液耦合器用的表贴式永磁同步电机的转子强度进行仿真分析，并总结了不同过盈量与不同护套厚度对受力情况的影响与变化规律，从而得出转子各项参数的设计规律。该研究具有广阔的应用前景。

1 转子结构及其强度理论解析模型

本文研究的表贴式永磁同步电机的转子结构为3层，由外及内分别为合金护套、 永磁体和转轴。表贴式永磁同步电机转子结构如图1所示。为保护永磁体免受离心力的破坏，护套与永磁体之间采用过盈配合的方式，使永磁体尽量受到压应力作用，永磁体与转轴之间不需采用过盈配合。

转子各部件的基本尺寸如表1所示。考虑到运转时转子受到的离心力作用，将表贴式永磁同步电机的转子设计为细长型结构，因此可根据材料力学中的厚壁圆筒理论对转子的强度进行解析计算。

假设合金护套与永磁体接触面处的接触应力为p1，永磁体与转轴接触面处的接触应力为p2。由材料力学中对圆筒类物体的受力分析可知，在柱坐标系下，微元体的几何方程[20] 为

εr=ds/dr， εθ=s/r， εz=dw/dz （1）

式中，εr为径向应变;εθ为切向应变;εz为轴向应变;s为径向位移;w为轴向位移;r为转子半径。

由胡克定理可得，微元体在柱坐标系下的本构方程为

εr= 1 E [σr-μ（σθ+σz）]+αΔT， εθ= 1 E [σθ-μ（σr+σz）]+αΔT， εz= 1 E [σz-μ（σθ+σr）]+αΔT （2）

式中，E为弹性模量;σr为径向应力;σθ为切向应力;σz为轴向应力;μ为泊松比;α为热膨胀系数;ΔT为转子温度的提高值。

由于在实际工程中还需要限制永磁体与护套的轴向位移，则w=0，即εz=0。联立式（1）与式（2）可以得转子在径向、切向与轴向上的应力方程分别为

σr= E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） ds dr + Eμ （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σθ= Eμ （1+μ）（1-2μ） ds dr + E（1-μ） （1+μ）（1-2μ） s r - EαΔT 1-2μ σz=μ（σr+σθ）-αEΔT  （3）

旋转厚壁圆筒的平衡方程式为

dσr dr + σr-σθ r +ρω2r=0 （4）

式中，ρ为转子密度;ω为转子角速度。

护套外径处的径向应力为0，护套内径与永磁体外径之间的径向应力为p1，永磁体内径与转轴外径之间的径向应力为p2。护套与永磁体之间采用过盈配合，它们之间存在过盈量，永磁体与转轴之间不采用过盈配合。则边界条件的表达式为

σr r=r1o  =0 σr r=r1i  =σr r=r2o  =-p1 σr r=r2i  =σr r=r3o  =-p2 s1i -s2o =δ s2i =s3o s3 r→0 =0  （5）

式中，1为护套;2为永磁体;3为转轴;o为外径;i为内径;s为径向位移;δ为静态过盈量。

根据边界条件式（5），将式（3）带入式（4），可得各个方向的应力表达式。根据径向、切向与轴向应力，求得等效应力σ为

σ= 1 2 [（σr-σθ）2+（σθ-σz）2+（σz-σr）2  （6）

在进行转子的强度设计时，必须满足以下2个条件：

1） 为保证转子不受损坏，转轴、永磁体与护套受到的最大應力σs必须小于其对应材料的许用应力σp。

2） 为保证传递足够的转矩，护套和永磁体之间、永磁体和转轴之间的接触应力pc必须保证是正值，否则它们之间有可能发生松脱，无法满足设计要求。

2 转子强度的有限元分析

本研究基于ANSYS Workbench软件，对一台额定功率为18 kW，额定转速为1 500 r/min的表贴式永磁同步电机转子强度进行有限元仿真分析。为简化表贴式转子的数值模拟模型，未考虑强力胶对转轴以及永磁体的粘连作用对强度的影响，且冷却完善，忽略温度变化对转子强度的影响。表贴式永磁同步电机转子各部件的材料属性如表2所示。

转子的有限元模型采用六面体网格进行划分，施加约束的情况如下：

1） 离心力随转速的增加而增大，因此最高转速设置为3 000 r/min。

2） 转轴与永磁体之间用强力胶粘连，接触方式设为绑定。

3） 永磁体与护套之间的接触方式设置为有摩擦接触，摩擦系数为0.2，过盈配合，且需根据不同的工况要求设置不同的过盈量。

以护套外径为96 mm（即护套厚度为0.5 mm），永磁体与护套之间的过盈量为0.01 mm的工况为例，转轴等效应力云图如图2所示，永磁体径向应力云图如图3所示，永磁体切向应力云图如图4所示，护套等效应力云图如图5所示。由图2可以看出，转轴两端受力相对较大，中间受力小;由图3可以看出，永磁体在径向上受到压应力，外径处受力最大;由图4可以看出，永磁体在切向上基本受到压应力，中间受力最大;由图5可以看出，护套两端受力最大，中间受力最小。

3 数据分析结果

3.1 过盈量对转子应力的影响

当等转速为3 000 r/min，相同护套厚度为0.5 mm时，不同过盈量工况下模型的受力情况如表3所示。

由表3可以看出，随着过盈量的增加，转轴受力增大;永磁体受到的压应力逐渐增大，拉应力逐渐减小;护套在径向上受到的压应力增大，拉应力减小，在切向上的受力逐渐增大;护套与永磁体间的接触应力也随之增大，可以传递更大的转矩;当过盈量为0.003 mm時，永磁体在径向上还受到拉应力的作用，而当过盈量增大到0.004 mm时，永磁体在径向上只受压应力，这对于抗拉强度很小而抗压强度较大的永磁体来说，能够有效地避免其受到损坏。

3.2 护套厚度对转子应力的影响

当等转速为3 000 r/min，相同过盈量为0.01 mm时，护套厚度不同时模型的受力情况如表4所示。

由表4可以看出，随着护套厚度的逐渐增加，转轴受力有所增大;永磁体受到的压应力逐渐增大，拉应力逐渐减小;护套在径向上受到的压应力增大，拉应力减小，在切向上受力减小;护套与永磁体间的接触应力逐渐增大。在过盈量为0.01 mm的工况下，护套厚度在0.2～0.5 mm范围内变化，永磁体在径向上均只受到压应力的作用。

3.3 护套厚度与所需过盈量的关系

在设计转子各项参数时，除了满足转轴、永磁体、护套在强度方面的要求以外，还要保证护套与永磁体之间的接触应力能够达到电机传递扭矩的需求。不同的护套厚度应满足其最低接触应力条件，护套厚度与所需过盈量的关系如图6所示。由图6可以看出，随着护套厚度的增加，其所需的过盈量逐渐减小。

4 结束语

本文给出了机电液耦合器用表贴式永磁同步电机的转子系统的3层结构模型及强度计算解析模型，由于表贴式永磁同步电机的转子具有细长型的结构特点，基于材料力学的厚壁圆筒理论，在进行转子强度的解析计算时，不能忽略轴向力以及温度的变化对转子产生的各种影响。基于ANSYS workbench软件，对永磁体护套的动力特性进行研究，仿真计算出护套、永磁体及转轴的受力情况，分析了过盈量和护套厚度对转子所受应力的影响。结果表明，适当增大护套与永磁体之间的过盈量，有利于降低永磁体遭受损坏的风险，通过分析护套厚度与所需过盈量的关系表明，为保证接触应力达到要求，不同护套厚度下，需要的护套与永磁体间的过盈量也不同，经过仿真计算可知，随着护套厚度的增加，护套与永磁体之间所需的过盈量逐渐减小。该研究为表贴式永磁同步电机转子的设计提供了理论支持。

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Study on Dynamic Characteristics of Permanent Magnet Sheath for Surface Mounted Permanent Magnet Synchronous Motor

LI Hongmei， ZHANG Hongxin， ZHAO Qinghai， HUA Qingsong

（School of Electromechanic Engineering， Qingdao University， Qingdao 266071， China）

Abstract：  In view of the problem that the permanent magnet is damaged by the large tensile stress during the operation of the surface mounted permanent magnet synchronous motor， this paper mainly studies the dynamic characteristics of permanent magnet sheath for the surface mounted permanent magnet synchronous motor. An analytical model of rotor structure and its strength theory is presented， and the radial， tangential， axial stress and equivalent stress of each component of permanent magnet rotor are analyzed and calculated. Based on the ANSYS Workbench software， the alloy sheath is selected to protect the permanent magnet， and the stress of rotating shaft， permanent magnet and sheath is simulated by finite element analysis. The simulation results show that increasing the interference between the sheath and permanent magnet appropriately is beneficial to reduce the risk of permanent magnet being damaged， and the required interference between sheath and permanent magnet decreases gradually with the increase of sheath thickness. This study provides a theoretical basis for the design of permanent magnet rotor.

Key words： surface mounted rotor; permanent magnet synchronous motor; strength analysis; the finite element analysis