基于小波包分析与主成分分析的海洋平台损伤识别方法

徐 鑫， 黄 焱， 田育丰

(天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室， 天津 300072)

0 引 言

海洋平台长期服役在恶劣的海洋环境中，并受到各种载荷的交互作用，如风载荷、海流载荷、波浪载荷、冰载荷等，有时还受到地震、台风、海啸、船只碰撞等意外打击，结构本身还遭到环境腐蚀、地基土冲刷等影响，一旦发生事故，不仅会给海洋环境造成很大的污染，而且会带来不可估量的经济损失和人员伤亡，造成不好的社会影响[1-2]。为确保结构的安全性，对平台结构进行必要的损伤检测非常重要。目前，传统的人工检测采用定期检测与特别检测相结合的方式，具有明显的局限性，因此需探索新的方法和思路进行海洋平台的损伤识别。

损伤评估方法的核心是通过结构的响应信号判断其是否发生损伤。结构损伤会导致结构固有频率、刚度和阻尼等模态参数的改变，进而使结构的动力响应发生变化，然而损伤是一种典型的局部现象，而模态参数是结构的整体动力性能指标，因此其对结构损伤并不十分敏感[3]。被誉为信号分析的“数学显微镜”的小波变换[4]具有强大的信号处理功能，是一种时频域的分析手段，广泛应用于信号分析中。HOU等[5]采用Daubechies小波对简单的模型结构以及三层框架Benchmark 模型进行损伤诊断，通过数值模拟计算信号的信噪比并给出结构损伤的检测效果对比图，证明小波分析可作为损伤诊断的方法。PEREZ-RAMIREZ等[6]采用平稳小波变换(Stationary Wavelet Transform, SWT)研究4层钢结构框架和高速桥的模态参数，即模态频率及阻尼比，发现采用Gaussian小波基函数的时频域分辨率最佳，并可免疫噪声干扰，得到准确的模态参数值，该方法可用于结构健康监测和损伤分析。嵇春艳等[7]采用db10小波基进行4层小波包分解，重构细节信息实现时域上的损伤识别，并将db6小波包分析与BP松散型神经网络相结合，采用神经网络训练三步法对所需的5个神经网络进行训练，实现空间上的损伤识别与定位。

当前针对海洋平台损伤识别的研究大多针对恒定环境激励条件下的简单模型，忽略了环境条件对结构动力响应特征的影响。本文提出一种基于小波包分析、主成分分析与支持向量机(Support Vector Machine, SVM)的结构损伤辨识方法，研究在随机波浪条件下，该方法对环境条件、损伤情况的辨识能力，并对渤海某平台模型进行数值仿真，结果显示该方法可合理精确地判别损伤的存在。

1 基于小波包分析与主成分分析的损伤识别方法

1.1 小波包分析理论

小波包变换(Wavelet Packet Transform, WPT)是基于多分辨率分析的基本思想，经过改进后的广义小波分析方法。WPT用递归滤波操作将输出信号在由高到低的较宽频带上同步连续分解，根据频段的变化自适应地确定信号分辨率的取值，形成既有低频又有高频的能量组成[8]。图1表示一个时域信号f(t)等效变换为在二叉树中第三层的小波包的分解过程。

图1 小波包分解二叉树

经第j层分解后的原始信号f(t)可通过2j个组成部分求和来构成：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：ψ0(t)=φ(t)，ψ1(t)=ψ(t)，第一个小波函数ψ1(t)被称为基小波函数。

小波包分解(Wavelet Packet Decomposition, WPD)二叉树的每个组成成分可看作信号经滤波器后变成某特定的小波基函数。WPD二叉树顶端分解层数低，此时可得出信号在时域内进行分析处理的有效结果，但是信号的频域特性就很难得到体现。在小波包分解树的底层，信号的分解程度高，信号的频域特性可得到较好的体现，但无法获得信号在时域内的特征[9]。由于结构损伤会引起信号中能量的变化，且结构响应信号在时频域综合的特点更能反映结构状态，因此为了对结构进行健康监测，利用WPT分别对测得的损伤前后的结构响应信号进行高程度化的分解，得到各节点的能量占比，结合其他方法，减小波浪条件的影响，同时放大损伤的影响，以准确地监测结构的状态信息。

小波分析作为一种时频域的分析方法，在信号分析、特征提取和模式识别领域具有广泛的应用前景和价值。当结构的激振力一定时，结构损伤引起结构动力响应特征发生改变，这将导致结构响应在各频带上的能量发生改变，进而引起响应能量在各频带上的重新分配[10]。因此，结构响应信号WPD的各节点能量分布适合作为识别结构损伤的分析特征。但是，导管架平台结构复杂，且处于复杂多变的随机环境中，波浪条件的变化和损伤的存在都会造成小波包分析结果发生改变，因此小波包分析难以在复杂环境下评估结构完整性。

结构损伤识别本质上是一个分类问题，即将无损状态与损伤状态进行区分。SVM是基于VC维和结构风险最小化原理的机器学习算法[11-12]，能有效处理小样本、非线性和高维度的模式识别问题，具有坚实的理论基础和完善的数学模型，广泛应用于模式识别、故障诊断和回归分析等诸多领域[13]。

提出一种结构损伤识别方法，以加速度数据作为分析数据，以小波包分析为基础分析工具，构建结构健康样本库，基于主成分分析方法剔除样本的小波包分析结果中对波浪敏感的主体部分，将得到的残差数据输入支持向量机进行分类训练，利用训练完成的支持向量机模型对损伤数据和健康数据进行分类识别。

1.2 信号来源

尽管导管架平台损伤发生的位置通常出现在水面以下波流作用区域，但受传感器的使用限制，不考虑在水下布置传感器。为避免单个测点数据异常的影响，同时在损伤位置未知的情况下保留对损伤的敏感性，在平台的每层甲板均设置数目相等的加速度传感器。传感器的数量与布置根据结构的型式和尺寸确定。为减小传感器所在位置引起的差异，将传感器数据的小波包分析结果平均值作为主成分分析的输入数据。

1.3 损伤识别方法

海洋环境对小波包分析结果的影响在于其是海洋平台系统的主要外界激励，而损伤的影响在于改变了结构的动力性质，因此解耦这两者的关系是实现损伤识别的重要课题。主成分分析方法可以得到数据的主体部分，由于小波包分析结果对波浪的敏感性远超对损伤的敏感性，因此可利用该方法剔除小波包分析结果中对波浪敏感的主体部分，得到便于进行损伤识别的残差部分。主成分分析的思路是基于奇异值分解得到无损样本矩阵[yi1,yi2，…，yi8] (其中i为样本，1～8为特征)的奇异值，通过占比95%以上的奇异值确定对应的特征矩阵，基于该特征矩阵进一步得到无损样本和损伤样本的主成分，主成分与原始分析结果的差值即为残差。残差数据对波浪的敏感性较低，而对损伤依然有较高的敏感性，但是在某些波浪条件下直接分析残差数据很难实现准确的损伤辨识，因此可将残差数据输入支持向量机算法中进行训练，利用训练完成后的模型对测试数据进行识别。在实际计算中构建几种典型波高下的样本，结果显示该方法的损伤识别结果具有较高的准确性。

图2 南堡NB35-2WHPB导管架平台有限元模型

2 数值算例

2.1 平台结构模型

以位于渤海海域的某导管架平台为例。导管架平台结构是六腿六桩导管架钢结构井口平台(见图2)，工作点间距为 19.2 m×17.0 m，平台面积约56.0 m×33.2 m，共设有4层甲板，甲板高程由下至上分别为 10.8 m、14.3 m、20.3 m、 25.3 m，平台作业水深为 12.6 m，平台总质量为9 610.4 t。

对于支撑结构中被海水浸没或处于飞溅区和气隙范围内可能受到波流作用的薄壁管件，采用PIPE 288单元进行模拟，其余支撑结构的圆管构件则采用PIPE 16单元进行模拟。平台甲板采用 SHELL 63 单元进行模拟，甲板梁结构采用 BEAM 188 单元进行模拟，结构桩基约束条件采用在泥面以下6倍桩径处施加全约束的方式进行模拟。根据平台设计资料将各层甲板设备质量等效为增加各层甲板密度，保证模型的总质量、各层甲板重心以及模态频率与平台分析资料中的结果基本一致。原型平台结构的质量和重心位置如表1所示，结构前6阶模态分析结果如表2所示。

表1 平台结构质量重心

表2 南堡导管架结构前6阶自振频率 Hz

图3 南堡NB35-2WHPB导管架平台有限元模型损伤模拟

2.2 损伤模拟

海洋平台结构复杂、杆件众多，较为常见的导管架杆件损伤类型包括裂纹、腐蚀、断裂等。本文只讨论杆件的断裂，具体的损伤杆件为距水面最近的水下立面斜撑，具体测点布置和损伤杆件如图3所示。

当损伤存在时，结构的自振频率会发生变化，但实际上该损伤对结构频率的影响较小，因此在计算中不考虑结构频率的变化。

2.3 环境工况设置

海洋平台结构在所处海域中受到风、波、流等多种自然环境载荷的作用，基于控制变量的原则和各种载荷对平台的影响大小，选取波流载荷作为主要控制载荷。波浪及海流的设计参数如表3～表5所示。由表3可知，该平台所在海域最大有效波高为5.1 m。为有效评价不同波浪条件作用下对结构的分析结果，以0.5 m波高为步长设置波浪检索工况(见表5)，共设置8个随机波浪谱参数计算工况。

表3 不同重现期场址海域设计波浪要素统计表

表4 不同重现期场址海域设计海流要素统计表 cm/s

已有的海洋平台结构健康监测研究大多是在规则波浪条件下对结构进行损伤识别，对现实海况条件的随机性和复杂性尚未有更深入的讨论。采用随机波浪理论，通过定义波浪谱描述随机波浪。在ANSYS有限元数值模拟中，PIPE 288单元可定义随机波谱，在随机波浪的P-M波谱有限元模拟中需定义波谱的谱峰波高和波周期，谱峰波高决定了P-M波谱的形状和频率范围。随机波浪的随机性通过random seed参数定义，即seed取不同正整数用于产生一组不同的随机相位角。主要模拟0°波浪入射角，在同一随机波谱参数下，定义不同的随机数，在8个波高下均设置4组随机波浪分别作用在无损结构上，在8个波高下均设置3组随机波浪分别作用在损伤结构上，另外考虑到计算的平稳性，计算时长取3 000 s。

表5 随机波波谱参数计算工况设置

2.4 小波包节点分析

小波包作为一种时频域的分析方法，在信号分析、特征提取及模式识别领域具有广泛的应用前景和价值。使用 Matlab软件内置函数 wpdec 对结构加速度响应信号进行 7 层小波包分解，分析采用具有多种小波基优良特性的 db5 小波函数进行。 信号的采样频率为 10 Hz，可检测信号总频带为 5 Hz。因此，将 0～5 Hz 的频带范围平均分割为 128(即 27) 个互不重叠的小频带，每个频带的带宽为 5/128 Hz。根据统计分析，响应信号小波包分析结果中仅第 7 层前 32 个节点上有能量分布，其中损伤敏感的节点所对应的频带范围如表6所示。其中，结构的一阶自振频率落在第 8节点频带内，而结构的2阶自振频率落在第 24节点对应的频带内。

表6 小波包节点与频率对应关系

结构中不同节点处能量占比随波高的变化情况如图4所示。从单节点来看，除第27节点在0.5 m波高下的损伤影响与其他波高情况不同外，在各波高情况下，第8、9、11、24、25、27节点都是对损伤敏感的节点，且均表现了对损伤的确定性影响。其中，在无损状态下，第8、24节点能量占比均小于相应环境下损伤状态的节点能量占比，而第9、11、25、27节点则呈相反的规律。这6个节点所在的频率范围为[0.508,0.742]Hz，正处于结构1阶频率和2阶频率附近，其他节点的变化并不稳定。因此，根据频率范围将余下的节点合成为2个节点，所在的频率范围分别为[0,0.508]Hz、[0.742,1.250]Hz。这2个频率范围对波浪非常敏感，而对损伤的敏感性较低，因此将这2个频率范围的小波包节点能量占比作为2个特征，最终用于主成分分析的数据为每个样本的8个小波包节点能量占比。

图4 在各波高下损伤对单节点的影响

2.5 随机数影响

随机数的不同导致了波浪条件之间的细微差别，最终导致了响应信号的差异，因此需寻找合适的衡量标准以确定随机数的影响远小于结构损伤产生的影响。

图5 随机数影响与损伤影响对比

通过比较类间距离与类内距离可以看出，随机数的选取对特征参数有一定的影响，但类内距离基本小于类间距离的20%，说明随机数的影响远小于损伤造成的影响，因此随机数的影响不计入损伤影响因素中。

2.6 损伤识别计算

根据之前的计算，现有数据包括0°入射角8个波高下的32个无损样本和24个损伤样本，利用无损样本数据进行主成分分析，确定特征矩阵c，并通过该矩阵计算每个样本的残差(见图6)。虽然各节点的残差在不同波高下差异不大，但仍有一定波动，表明残差对波浪依然有敏感性。虽然存在某些节点(如第9、27节点)的无损样本残差与损伤样本残差具有确定性差异，但是部分波高(如1 m随机波)下的无损样本残差与损伤样本残差依然非常接近，因此直接利用节点残差判断损伤依然难以实现。SVM可学习无损样本与损伤样本的差异，实现准确的损伤判别。模型选用Scikit-learn的SVC作为SVM分类模型，选用 RBF核函数作为核函数，训练样本与测试样本的比例为44∶12。对样本进行1 000次随机抽取训练，得到的平均识别准确率为94.5%，最小识别准确率为83.3%，最大识别准确率为100%，证明该方法具有较高的识别精度，可应用于海洋平台的损伤识别。

3 结 论

通过数值方法模拟渤海某海洋平台模型的损伤识别，利用随机波谱模拟随机波浪，通过0°入射角下几种典型波高的无损样本和损伤样本验证了基于小波包分析、主成分分析和SVM算法的损伤识别方法对某平台结构杆件断裂损伤的应用性，得到以下结论：(1)利用主成分分析可削弱信号对波浪的敏感性，进而减小波浪在信号变异中的影响，放大损伤的影响；(2)通过SVM算法的学习训练可准确区分无损信号与损伤信号。因此，该方法可应用于海洋平台的实时监测。然而，本文仅针对单一波浪方向开展了相应的研究，更多的关于海洋环境、噪声、损伤类型、损伤程度、损伤定位的内容需进一步深入研究。

图6 在各波高下各节点的残差