基于协方差距离和粒子群优化的模糊C均值改进算法在医学影像图像处理中的应用研究

魏应敏 王 薇

医学影像技术是采用医学影像设备以非侵入方式取得内部组织影像的技术与处理过程，主要包含医学成像系统和医学图像处理两个独立研究方向。医学图像处理是对图像进一步处理，能凸出图像特征信息，辅助临床诊断，其中图像分割是图像处理的第一步。图像分割指的是根据灰度、颜色、纹理和形状等特征把图像划分成若干互不交迭的区域，并使这些特征在同一区域内呈现出相似性，而在不同区域间呈现出明显的差异性[1-3]。图像分割是定性、定量分析的基础，广泛应用于模式识别、计算机辅助诊断和3D可视化等方面。图像分割主要分为阈值法、边缘检测、区域增长和基于特定理论[4]。阈值法直接利用图像灰度特性，简单高效，适用于背景与目标差异较大，但对噪声敏感，且难以确定灰度差异不明显图像分割阈值。边缘检测常采用图像的一阶或二阶微分算子进行提取，适用于低噪声干扰，但是不能得到较好的区域结构，且抗噪性与检测精度之间存在矛盾。区域分割是采用分裂与合并将具有相似性的像素连通，形成分割区域，适用于具有区域结构的分割图像，容易过度分割。基于特定理论图像分割包括聚类分析、小波变换、数学形态学、人工神经网络、遗传算法等，聚类分析属于无监督算法，无需训练数据，数据分类主要由像素位置和像素到聚类中心距离决定[5-6]。模糊C均值(fuzzy c-means，FCM)算法应用最广泛，能得到较好的分割效果，但标准的模糊C均值算法不能利用图像空间信息，且同样对噪声敏感。协方差距离可以利用像素之间空间信息和相关关系，粒子群算法能使各像素接近最优类别。为此，本研究提出一种基于协方差距离和粒子群优化的FCM改进算法，并验证其有效性。

1 FCM算法

FCM算法是将N个L维向量分为C个模糊组，通过距离相似性测度—欧氏距离(Euclidean distance)不断更新图像像素隶属度和聚类中心，使得目标函数达到最小，完成像素分类和图像分割[7-8]。FCM算法简单易行，但因缺乏局部和空间信息受噪声影响较大，且欧氏距离相似性测度对类别形态较敏感。

1.1 改进的FCM算法

为了克服FCM局限性，本研究采用局部邻域信息和协方差构建目标函数；采用粒子群优化算法计算目标函数最小值，完成图像粗分类；采用阈值法检测误分类像素，完成图像最后分割。改进的FCM算法目标函数和约束条件计算为公式1和公式2:

式中N为图像像素总数，C是图像分类数，μij表示像素xj属于第i类的隶属度，m是一个＞1的模糊加权系数，ci={c1，…，cc}表示第i个聚类中心，d(xj，ci)表示第j个数据点到第i个聚类中心的马氏距离(Mahalanobis distance)，即数据的协方差距离。α1表示控制邻域像素影响的平衡参数。

协方差距离计算为公式3、公式4和公式5:

式中|·|表示矩阵行列式，p代表问题的维数。

基于朗格朗日乘数法可求得第i个像素的聚类中心ci和隶属度μij，计算为公式6和公式7:

1.2 粒子群优化算法

粒子群优化算法是一种进化计算技术，源于对鸟群捕食的行为研究[9-11]。基本思想是通过群体中个体之间协作和信息共享来寻找最优解。算法抽象为:鸟被抽象为无质量和体积的微粒(点)，即图像像素点，粒子i在N维空间位置表示为矢量Xi＝(X1，X2，…，XN)，飞行速度表示为矢量Vi＝(V1，V2，…，VN)。每个粒子对应一个由目标函数决定的适应值，且可获知当前发现的最好位置(pbest)和当前位置Xi。粒子通过自身经验和同伴中最好经验来决定下一步运动，直到每个粒子获知到整个群体中最好位置(gbest)，gbest是pbest中的最优值。粒子群优化算法步骤:①随机初始化粒子群的位置Xi和速度Vi；②计算每个微粒的适应度(目标函数最小值)；③对每个微粒，将其适应值与历史最优位置pbest的适应值作比较，如果较好，则进行替换；④对每个微粒，将其适应值与其整体最优位置gbest的适应值作比较，如果较好，则进行替代；⑤更新微粒速度和位置[12-13]计算为公式8和公式9；

式中rand为介于(0，1)之间的随机数，c1和c2表示学习因子，w为惯性因子，表示寻优能力大小，k是迭代次数；⑥满足结束条件退出，否则转步骤②。

1.3 像素误分类检测

粒子群优化算法可将图像分割为区域、联通区域和边界部分，由于噪声影响，各类区域仍会存在误分类像素点，可对误分类像素进行调整，使得区域内部和边界上的像素差异最小。该研究采用自动阈值对比法检测误分类像素，低于阈值即被看作是误分类像素，阈值计算为公式10:

式中u表示各类区域像素隶属度平均值，σmshp表示区域内像素隶属度方差。

采用基于5×5邻域(N5)的局部信息构建同质准则对误分类像素进行再分类，每个像素被划分到其3×3邻域(N3)内的类别中，计算为公式11:

式中Npi为像素i邻域(N5)内不同类别像素的个数，Nj为像素i邻域(N5)内属于类别j的像素个数。xi为将被重分类的像素，为邻域(N5)内第j类像素的均值，为被调整后的第j类像素xi邻域(N5)内的方差，为第k类像素Xi邻域(N5)内的方差，α为可调节邻域方差的参数，设置为0.65，β设置为邻域(N5)所占图像百分比。

1.4 图像分割评价

采用定性与定量相结合评估分割图像质量，定性分析主要基于视觉效果，定量评价采用假阴性率(under segmentation，US)[14]、假阳性率(over segmentation，OS)[15]、总错误率(incorrect segmentation，IC)[16]等指标，计算为公式12、公式13和公式14:

式中Nfp为不属于却被归目标的像素数，Nfn为属于目标却未被纳为目标的像素数，Np为目标包含的像素数，Nn为不属于某一类所有像素点，N为图像总像素点，各指标越小，表明图像分割准确度越高。

2 结果与分析

选用3组图像进行仿真实验:①人工合成的灰度图像；②BrainWeb数据库的脑部MR-T1加权合成图像；③临床实例脑部MR-T1加权图像。

图像分割算法分别为标准FCM算法、基于空间信息FCM(spatial FCM，SFCM)算法、快速广义FCM(fast generalized FCM，FGFCM)算法、基于局部信息FCMs(local information FCMs，IFCMS)算法和本研究提出的FCM改进算法，所有算法测试均在Matab 2013α编程环境下实现。算法参数设置为:惯性因子w为0.7298，c1=c2=1.4962，模糊参数m=2，平衡参数α1=3.6，最大迭代次数200。

2.1 人工合成灰度图像分割

为了比较各分割算法对噪声的敏感性，选用包含4类别的人工合成图像，大小为128×128，被高斯噪声、均匀噪声和椒盐噪声腐蚀形成噪声图像。FCM算法和FGFCM算法分割图像中早点显著多余其他算法，且均未能完整分割出椒盐噪声图像，SFCM算法和IFCMS算法分割图像质量有所提升，提出算法的分割图像边界最清晰，噪点最少，见图1。

图1 基于不同FCM算法人工合成图像的分割结果

高斯噪声水平越高，各分割算法准确率随之下降，且基于该研究算法在不同噪声水平下分割准确性均最佳，见图2。

图2 基于不同FCM算法所得不同高斯噪声水平图像分割准确率

对于不同种类噪声，假阴性率、假阳性率和错误率均低于其他算法，且平均假阴性率从14.56%降到4.31%，假阳性率从31.40%降到13.71%，分割错误率从18.18%降到5.97%，见表1。

2.2 人工合成脑部MR图像分割

图像矩阵大小181×181×217，包含9%噪声。经视觉分析，基于FCM算法和FGFCM算法图像噪点显著(图3c和3e)，其余算法分割图像较为清晰，基于该算法分割出的脑脊液、灰质和白质与真实分割图像肉眼可见无差别，见图3。

表1 不同种类噪声图像分割结果评价(%)

图3 基于不同FCM算法人工合成脑部MR图像的分割结果

定量评估结果:分割算法所得平均假阴性率为0.8 9%，假阳性率为5.3 7%，总错误率为1.78%，分别较其他算法提升29.36%～42.58%、18.39%～45.92% 和13.17%～38.00%，见表2。

2.3 临床实例图像分割

选用临床实例脑部MR-T1加权图像，矩阵大小为256×256。基于FCM各算法所得图像中脑白质、灰质和脑脊液均被完整提取，视觉分析无差别，见图4。

表2 人工合成脑部MR图像分割结果评价(%)

图4 基于不同FCM算法临床实例脑部MR图像的分割结果

定量评估显示，该算法的分割性能指标最优，其中平均假阴性率达到3.0 3%，假阳性率为2 6.8 8，错误率为6.3 1%，分别较其他算法提升29.37%～34.84%、9.22%～12.92%和21.42%～27.80%，见表3。

表3 临床实例MR图像的分割结果评价(%)

3 结论

本研究提出一种基于协方差距离和粒子群优化的FCM改进算法，其中基于协方差重构的FCM目标函数包含局部和空间信息，能有效的抑制噪声信号和降低对图像类别形态敏感性；粒子群优化算法能较为准确的完成图像分割；自动阈值检测能纠正像素位置，提高聚类精确度。人工合成图像和临床实例图像的仿真试验均表明，基于FCM改进算法所得的分割图像噪点少，各类区域边界清晰，分割性能评价指标优越，是一种可行的图像分割算法，可应用于临床实际工作。