在概念建构中发展学生的逻辑思维能力

阮为文 胡巧燕

[摘 要] 逻辑思维能力是对事物进行有条理的观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力。它不仅是学好数学必须具备的能力，是学好其他学科以及处理日常生活问题所必备的能力，也是小学数学学科的关键能力之一。本文以《千米的认识》教学为例，通过“感知概念：发展学生的观察、比较、想象能力”“理解概念：发展学生的分析、抽象、概括能力”“运用概念：发展学生的判断、推理、综合能力”等方法，对如何在概念教学中发展学生的逻辑思维能力进行了积极的实践与探索。

[关键词] 概念;千米的认识;逻辑思维

逻辑思维能力是指人们正确、合理思考的能力，即对事物进行有条理的观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力。它不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科以及处理日常生活问题所必备的能力，同时也是小学数学学科的关键能力之一。

一、感知概念：发展学生的观察、比较、想象能力

（一）感知认识

利用感觉器官对物体获得有意义的印象就是感知。通过创设各种活动情景，让学生获得对所学习概念的有意义的印象，并在此过程中培养和发展学生观察、比较、想象的能力，是“感知概念”教学的重点。

“千米”是小学阶段学习的最后一个长度单位，也是一个较大的长度单位，离学生“可视性”的直接体悟和感受经验比较远。为此，笔者中设计了如下四个环节，以帮助学生感知1千米的概念表象，并从中发展学生的观察、比较、想象能力。

1.直接感知：10米有多长

具体分三步：（1）小组合作完成第一个活动。先组织10人手拉手伸直胳膊站成一排，再进行测量记录数据，最后在全班汇报。测量时，注意先把第一个学生的中指尖作为起点，然后把卷尺拉直，量出10米，量完后，引導学生再观察10米在这个队伍中是从哪里开始到哪里结束的一段长度，以加深对10米长的整体感受。（2）两人一组完成第二个活动。先合作在地面量出10米长的一段距离，标上起点和终点，再用自然均匀的步伐走一走，观察可以走多少步。进行记录。（3）小组完成第三个活动。先实际测量教室有多长，测量后根据实际情况说一说，还差多少到10米，或比10米长多少。

2.间接感知：100米有多长

具体分三步：（1）想象、猜测活动。在“10名同学手拉手站成一排大约是10米”的基础上，继续引导学生思考：全班同学手拉手拉成一排够不够100米长？多少名同学手拉手站成一排大约够100米？（2）实际测量。组织全班同学手拉手整齐地站成一排并进行实际测量，再根据测量的结果，估测出站成100米长大约需要多少人。（3）观察、体会、想象。以学校操场直跑道100米为实际距离，让学生整体看一看，以加深对100米有多长的实际感受。

3.想象感知：1000米有多长

组织学生想象、讨论，并与同伴说一说，2个100米有多远，3个100米有多远……10个100米有多远，进而得出10个100米就是1千米。以初步建立1千米有多长的概念表象。

4.探究感知：1000米有多长

周末，家长带着自己的孩子外出探究熟悉的路段，了解“1000米有多长”的探究性实践问题，并完成“1000米有多长”探究性实践报告。主要内容包括：第一，我的猜想：我想1000米大概是从（  ）到（  ），大概走（  ）步，用时（  ）分钟。第二，我来验证：我的体验方法和我的体验过程（贴照片或家长帮忙做成美篇）。第三，完成活动记录单（如下表）。

第四，我的收获。课堂上，在老师的引导下，学生汇报交流自己在周末对“1000米有多长”探究性实践情况。

通过活动，帮助学生体验并认识了10米、100米有多长，比较感性地建立了1千米概念的表象，激发学生的学习兴趣。

二、理解概念：发展学生的分析、抽象、概括能力

学习是一个从具体到抽象，再从现象到本质的过程，也是学生思维能力不断发展的过程。在学生初步感知千米概念的基础上，让学生深入理解千米的内涵与本质，笔者设计四个交流的环节，以发展学生的分析、抽象、概括的能力。

（一）数据表征：从感性到理性

学生在分享完探究性实践作业后，教师将数据整理成表格（如下表），让学生从步数、所用时间上，对千米的认识进行数据表征，运用数据建立“1千米”的第二映象。

教学片断：

师：请同学们根据表中的数据，告诉大家现在你心目中的1千米有多长。

生1：我得花16分钟，一刻不停地走2000步。

生2：我走得比较快，步伐也比较大，走了1500步，用了10分钟。

师：大家走过1千米的步数和时间有不一样，请问大家走过的距离都相等吗？为什么有的同学走过的步数少，而有的同学走过的步数多？又为什么有的同学所用的时间短而有的同学所用的时间长呢？

生 1：我觉得大家走过的距离是相等的。因为都是走了1千米。

[姓名 步数 时间 丁乐汐 2000步 16分钟 金煜喆 1818步 13分54秒 吴彦吉 1829步 15分16秒 潘越之 1694步 14分20秒 刘子轶 1900步 15分钟 范可微 1000步 16分钟 吴泰仁 1600步 12分05秒 张瑞 1500步 10分钟 … … … ]

生2：我觉得大家走过的距离可能是不相等的，但应该差不多，因为有可能有一段路测量有误差，不到1千米或超过1千米，是大约1千米而不是十分精确的1千米。

生3：有的同学走的步数少是因为一步的距离（步幅）较大，而有的同学走的步数多是因为一步的距离较小;有的同学所用的时间较短是因为走得比较快，而有的同学所用的时间较长是因为走得比较慢。

师：同学们说得有道理，而且很会思考，要表扬。1千米是一个长度单位，它的长度是固定不变的。它是两点间直线的距离等于1000米。因为1千米的距离是一个定值，所以，当个子高的同学每走一步的距离较大时，他走1千米的步数就少了;反之，步数就多了。当一个同学走得很快时，走完1千米的时间就短了;反之，所用的时间就长了。

师：请同学们仔细观察这张汇总表，能发现问题吗？

生1：我觉得范可微同学的记录可能有误差，因为别的同学走完1千米是1500步到2000步之间，而他只用了1000步，这意味着，他每走1步就应该走过1米，他的步伐有这么大吗？

师：很好，该同学很会观察和分析思考，下课后，请范可微同学再重新验证一下，你的一步的距离是多少，再数一数按平常的步伐走1千米用了多少步，再告诉老师。

（二）“立体”表征：从长度到高度

为了加深对1千米的理解，让学生感受和想象1千米是怎样的一个高度，既让学生从不同角度体会1千米的概念，也为培养学生的空间观念打下基础。

先让学生说一说教学楼大概有多高，再出示幻灯片让学生猜一猜金华的经贸中心大楼有多高，然后告知学生这幢大楼有43层，高度是200米，然后推算5幢这样的高楼叠在一起才1千米。紧接着再用世界第一高楼——迪拜“哈利法塔”828米高楼的视频，将室内无法感受的近千米高度，搬到视频上。通过“哈利法塔”与其他高楼的比较感知它的高度。

（三）推理表征：从直观到抽象

利用学生熟悉的场景，让学生进行抽象填空。如：（1）如果操场一圈是200米，1千米要走（  ）圈。（2）要（  ）个100米的直跑道连起来才是1千米。（3）学校连廊的长度大概是10米，走（  ）个来回大概是1千米。

（四）学理表征：从知其然到知其所以然

我们为什么要学习1千米的长度单位？通过学生的讨论与交流，教师适时引导，让学生懂得，一切数学都源自生活。我们在测量并表达物体的长度时，应根据物体的长度情况选择适当的长度单位。对于很短的物体，如课本的厚度一般用毫米或厘米做单位;对于比较长的物体，比如一棵大树的高度、教学楼走廊的长度等，一般用米做单位;而对于很长的距离，就需要用千米来做长度单位了，比如，金华到杭州的距离，大约为170千米，而金华到北京的距离就更长了，约为1450千米。

上述活动中，环节一让学生明白1千米是一段较长的固定不变的长度，也是一个长度单位，是“标准量”。而且，教学中通过层层深入的提问与交流，发展了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。环节二让学生想象将1千米竖起来是一个怎样的高度，初步建立学生的空间观念。环节三让学生脱离具体的情景运用一定的公式进行计算，既培养了学生的基本运算技能，也加深对1千米概念的本质的理解。环节四让学生懂得我们为什么要学习1千米的长度单位。这一连串的从不同角度、层层深入的设计与教学，能够比较充分地发展学生的逻辑思维能力，包括分析、抽象、概括的能力。

三、运用概念：发展学生的判断、推理、综合能力

任何概念都不是孤立的，通过对所学知识的拓展和运用，建构起相关的概念系统，让学生懂得概念之间的联系与区别，能够促进学生的综合运用能力的发展，而综合运用的能力是我们要着力培养的一种高阶思维能力。

千米与已经学过的米、分米、厘米、毫米等构成了一个长度单位的系统。我们要通过实际运用，帮助学生建立起长度单位的概念系统;通过解决实际问题，发展学生的判断、推理、综合运用知识的能力。为此，我们设计了三个层次的练习：

（一）辨别与计算

1. 在括号里填上适当的单位。

一棵大树的高是10（      ）。 火车每小时行驶约120（      ）。一座桥的长约400（     ）。

小明的身高为135（       ）。

2. 举例说说生活中哪些地方的测量适合用厘米为单位，哪些地方的测量适合用米为单位，哪些地方的测量适合用千米为单位.

3. 填一填。

1千米=（        ）米   9分米=（        ）厘米   500厘米=（        ）米  20毫米=（        ）厘米

（二）實际应用

师：课件出示（百度地图），请同学们估一估学校到自己家里有没有1千米.

生1：我家住在凤凰花园，每天我都走路上学，大概只需走6分钟，我想我家离学校没有1千米，大概只有500米。

师：我们打开地图看看。（找到小学——凤凰花园的路线图，显示463米）

生：我家住在金飞花园，我觉得我家离学校应该有1千米，因为我从家里到学校要穿过两个红绿灯。

师：打开地图，显示1千米。……

（三）综合拓展

机灵狗送信

通过第一层次的“辨别与计算”，旨在让学生能够根据具体的情况正确地选择长度单位，能比较清晰地建立起千米、米、分米、厘米、毫米的长度单位概念系统，能进行长度计量单位之间的进率化聚。通过第二个层次的实际应用，旨在让学生进一步深化对1千米长度的理解。借用孩子们熟悉的路线，估一估。在估的过程中，孩子需要把“存”在脑子里的1千米“图示”“取出来”，在应用中解决实际问题，又是一次质的飞跃。同时，也帮助学生初步建立数学中估测的思想，培养了学生初步的估测能力。而第三层次的“机灵狗送信”拓展题，旨在能综合运用学过的多种知识，解决较难的实际问题。首先，它需要学生较强的观察读图的能力，能够读懂两幅图中所表达的意义（第一幅图表示机灵狗8：30从家出发，给20千米外的森林老人送信;第二幅图表示9：30机灵狗离森林老人家还剩10千米。并能够从两幅图中发现钟表给出的时间变化以及路标给出的路程变化）。读懂了这个就能解答第一个问题。其次，需要综合运用速度、距离、时间三者之间变化的相关知识来解答第二和第三个问题。

在概念教学中，通过多环节活动让学生充分感知概念是基础，通过多角度研究交流让学生分析并理解概念的本质是重点，通过多层次综合运用概念知识解决实际问题是核心。让学生在概念建构中掌握数学的基础知识、提升数学的基本技能、感悟数学的基本思想、积累数学的基本活动经验，最终提高自身的逻辑思维能力。

责任编辑 吴晶晶