共轴刚性旋翼悬停状态地面效应气动特性

卢丛玲，祁浩天，徐国华，史勇杰

南京航空航天大学 直升机旋翼动力学国家级重点实验室，南京 210016

直升机在垂直起降和贴地飞行时，必然会经历有地面效应的飞行状态。此时，地面对旋翼的性能有显著影响，在相同功率条件下，旋翼近地时产生的拉力与远离地面时相比明显增大，这种现象称之为“地面效应”(Ground Effect)。相对于传统的单旋翼直升机而言，共轴刚性旋翼直升机的地面效应更加复杂。这是由于共轴刚性旋翼由两副转向相反的旋翼构成，其下旋翼大部分区域处于上旋翼的下洗流和尾迹涡中，双旋翼间的气动干扰以及地面都会对旋翼的气动性能产生重要影响。旋翼靠近地面时，地面的存在也会使共轴旋翼间的气动干扰更加复杂。因此，针对共轴刚性旋翼地面效应状态进行气动性能和流场计算，分析其干扰特性和尾迹特征是十分必要的。

关于地面干扰对旋翼气动性能的影响，在试验和理论分析方面已有诸多研究。在试验方面，Sheridan和Weisner[1]在风洞中测量了不同飞行状态模型直升机贴地飞行时气动力和力矩的变化。Curtiss[2]、Light[3]和Ganesh[4]等分别以烟流法、宽场流动显示法和粒子图像测速(PIV)技术对地面效应下单旋翼尾迹涡线的几何形状进行了测量。在理论研究方面，何承健和高正[5]使用涡流理论研究了地面效应状态下单旋翼地面涡的变化。Curtiss等[2, 6]基于自由尾迹方法采用镜像法求解地面效应下的旋翼前飞流场。计算流体力学(CFD)方法近年来逐步被应用于旋翼地面效应下的气动特性研究[7-16]。康宁和孙茂[16]提出了一个简化的单旋翼贴地流场数值模拟方法，采用动量源模型模拟旋翼对流场的作用。Bhattacharyya和Conlisk[7]采用结构的嵌套网格方法进行了旋翼/地面干扰流场的数值计算。Kutz等[12]通过求解雷诺平均Navier-Stokes(RANS)方程来对地面效应下的单旋翼流场进行求解并针对旋翼离地高度对尾迹空间位置的影响进行了研究；朱明勇等[14]建立了一套基于嵌套网格的流场求解方法，运用该方法计算了单旋翼直升机小前进比贴地飞行时的流场。

目前，国内外针对双旋翼地面效应的研究较为稀少。康宁和孙茂[17]采用动量源方法，通过求解RANS方程，得到前飞地面效应状态下横列式、纵列式和共轴双旋翼的流场形态。覃燕华等[18]用自由尾迹方法计算了地面效应下的共轴双旋翼流场及诱导速度。陆陶冶等[19]研究了共轴双旋翼的地面效应及参数影响。谭剑锋等[20]采用涡粒子方法，计算了纵列式旋翼地面效应下的气动性能和流场特征，并与试验结果进行了比较。目前，关于共轴双旋翼地面效应的研究多采用动量源方法和尾迹方法，这些方法无法模拟双旋翼地面效应干扰状态下的流场细节。针对共轴双旋翼地面效应下的气动干扰，仍有很多方面需要研究。

鉴于此，本文在国内外研究工作的基础上，建立了一套适用于共轴双旋翼地面效应的流场分析方法，通过与地面效应下的试验结果进行对比，验证了该方法的有效性。在此基础上研究了共轴刚性旋翼地面效应下的气动性能和流场特性；通过与单旋翼地面效应的对比，分析了地面对双旋翼间气动干扰的影响；研究了双旋翼拉力增益特性及尾迹的几何形状特征；分析了旋翼离地高度对共轴旋翼地面效应下气动性能和流场特征的影响。

1 计算方法

1.1 共轴旋翼网格系统

图1 共轴刚性旋翼嵌套网格系统示意图
Fig.1 Sketch map of overset grid system for coaxial rigid rotor

图2 共轴刚性旋翼网格展向截面
Fig.2 Spanwise cross-section of coaxial rigid rotor grid

本文采用运动嵌套网格方法对共轴旋翼地面效应的流场进行数值模拟。图1为共轴旋翼地面效应网格系统示意图。计算中对旋翼和地面附近的背景网格进行加密处理，以便更好地捕捉旋翼尾迹。图2为双旋翼对齐时嵌套网格系统展向截面示意图。计算中采用的笛卡尔背景网格节点数为264×320×264，分别对应X、Y、Z方向。同时，对桨叶贴体网格奖尖区域进行加密，每片桨叶网格节点数为215×94×124，分别对应桨叶周向、法向和展向。采用的嵌套网格总网格量约为3.2千万。

1.2 流场求解方法

1.2.1 控制方程及求解方法

采用惯性坐标系下的雷诺平均Navier-Stokes方程进行流场求解，其积分形式的表达式为

(1)

式中：S、V分别为控制体表面积和体积；W为守恒变量；Fc和Fv分别为对流通量和黏性通量，其表达式分别为

为减小非物理耗散的影响，提高流场计算精度，采用二阶MUSCL(Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws)格式对单元内流场进行重构，并采用逆风格式(Roe格式)[21]计算网格交接面上的对流通量。由于地面效应下双旋翼干扰流场是非定常的，需要采用双时间法进行时间推进，在伪时间方向上使用隐式LU-SGS(Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel)格式[22]进行时间推进以提高流场的计算效率。湍流模型采用Spalart-Allmaras一方程模型[23]。

1.2.2 边界条件

本文在使用CFD方法计算共轴旋翼地面效应下的流场时，地面采用无滑移、不可穿透的物面边界条件，远场边界条件采用一维Riemann不变量进行设置。在无地效状态下，旋翼流场底面边界与旋翼的距离增大，且与远场边界设置相同。

2 算例验证

图3和图4分别为Lynx尾桨有地面效应(In Ground Effect,IGE)下桨尖涡等涡量图和桨尖涡空间位置分布。Lynx尾桨由4片无扭转的矩形桨叶构成，其半径R为1.105 m、弦长c为0.18 m、翼型为NPL9615。尾桨在悬停状态下，旋翼距离地面的高度h/R=0.52、总距为15°、桨尖马赫数为0.56。为了研究网格尺寸对桨尖涡计算结果的影响，本文生成了3套不同尺寸的嵌套网格来计算地效状态的尾桨桨尖涡。由于旋翼桨尖区域和尾迹区域的网格尺寸对其尾迹计算影响较大，因此在这两个区域进行加密。网格1的桨尖部分网格尺寸为0.08c，尾迹区域的背景网格尺寸为0.15c；网格2对应的尺寸分别为0.05c和0.08c；网格3为0.025c和0.05c。由图3可见，网格尺寸对桨尖涡空间位置分布影响较小，主要影响桨尖涡的涡强及耗散情况，更密的网格能够减小桨尖涡的耗散，捕捉到更长的尾迹。根据本文对桨尖涡的计算需求，选择网格2的尺寸来对后续的地面效应下共轴旋翼流场进行计算。如图4所示，其中r为桨尖涡半径，桨尖涡位置的计算值在100°涡龄角前与试验吻合良好，随着涡龄角增大，桨尖涡空间位置分散程度增加，这表明尾迹在地面附近的非定常性增加，这可能是由于地面阻塞改变流场中气流的流动方向，进而影响桨尖涡的空间位置；且地面的黏性作用会增大桨尖涡的耗散，使得桨尖在地面附近拉伸扩展[20]。因此，地面附近桨尖涡的空间位置分布更加分散。

图3 Lynx尾桨地面效应下桨尖涡等涡量图
Fig.3 Blade tip vortex of Lynx tail rotor IGE

图4 Lynx尾桨地面效应下桨尖涡轨迹
Fig.4 Trajectories of tip vortex of Lynx tail rotor IGE

图5给出了Lynx尾桨[3]拉力增益随离地高度的变化曲线。对比试验值可见，计算值与其基本吻合，说明本文所建立的旋翼地面效应计算方法是可靠的。同时由图可见，当离地高度h/R>2时，地面对其拉力基本没有影响。

图5 Lynx尾桨拉力增益随地面高度的变化
Fig.5 Variation of Lynx tail rotor thrust increments with heights

3 共轴旋翼地面效应计算与分析

3.1 拉力增益与流场

本文以Harrington-2共轴旋翼为计算模型，计算了其在有/无地面效应状态下的悬停干扰流场和气动性能。该旋翼参数如表1所示，其采用对称翼型，厚度沿展向呈线性分布。计算中采用本文课题组[24]所建立的共轴双旋翼配平方法对无地面效应下的双旋翼进行扭矩配平，得到上旋翼总距为9.71°，下旋翼为10.41°。地面效应状态下，上旋翼离地面高度为0.5R，在满足上下旋翼扭矩平衡、双旋翼总功率与无地效状态相同两个条件下，对共轴旋翼进行配平得到上旋翼总距为9.63°，下旋翼为10.12°。

表1 Harrington-2共轴双旋翼参数Table 1 Parameters of Harrington-2 coaxial rotor

图6为共轴旋翼在有地效(In Ground Effect, IGE)和无地效(Out Ground Effect, OGE)两种状态下旋翼瞬时拉力系数CT对比。可见，在有/无地效两种状态，上下旋翼瞬时拉力均呈现明显的周期性波动。这是因为双旋翼旋转一周，上下桨叶相遇4次，拉力也随之产生4次剧烈波动。在无地效状态，由于下旋翼一直处于上旋翼的尾流之中，有效迎角减小，所以虽然下旋翼总距比上旋翼大，其拉力却较小。在地效状态，上下旋翼拉力除了周期性波动外，还有地面干扰引起的小幅度非定常波动。而且下旋翼的平均拉力略高于上旋翼，这是因为下旋翼更接近地面，拉力增益更为明显。

为了捕捉共轴旋翼桨盘内的瞬时轴向诱导速度Vy，在桨叶展向0.4R～0.9R的位置设置监测点，监测点的位置如图7所示。其中，采用桨尖速度Vtip对其进行无量纲化。在0°和180°方位角附近，由于桨叶穿过监测点，因此产生诱导速度断点。如图8所示，诱导速度随着展向位置的增大而增加；且上旋翼的诱导速度分布更为均匀，而受到上旋翼尾流干扰，下旋翼的诱导速度随展向位置变化更为剧烈。在无地面干扰时，下旋翼的桨盘诱导速度受到上旋翼下洗流的作用，其桨叶展向外侧(0.6R～0.9R)诱导速度明显大于上旋翼。地面的干扰使得上下旋翼诱导速度整体降低，桨叶的有效迎角因诱导速度的减小而增加，引起旋翼拉力增加。且地面的干扰主要降低桨叶0.4R～0.8R处的诱导速度，而桨尖部分(0.9R)却有所增加，这主要是由地面卷起的尾迹涡对桨尖的干扰所引起的。

图6 共轴旋翼有/无地效悬停状态旋翼瞬时拉力
Fig.6 Temporal variations of coaxial rotor thrust at IGE/OGE hovering status

图7 诱导速度监测点位置示意图
Fig.7 Sketch map of induced velocity monitoring points in different positions

旋翼拉力增益现象是直升机旋翼贴地飞行时出现的重要特征。在功率相同的条件下，旋翼有地效状态下的拉力与其在无地效状态下的拉力比值即为拉力增益。表2给出了悬停时有/无地效状态下，单旋翼与共轴旋翼的拉力系数对比。其中，单独的上(下)旋翼是指去除共轴旋翼的下(上)

图8 共轴旋翼有/无地效悬停状态桨盘诱导速度
Fig.8 Disc induced velocity of coaxial rotor at IGE/OGE hovering status

表2 有/无地效状态旋翼拉力系数Table 2 CT of rotor at IGE/OGE status

旋翼后得到的旋翼。单独的上下旋翼地效下的拉力增益分别为1.309和1.318。共轴旋翼的上旋翼拉力增益为1.390，下旋翼拉力增益为1.494。与单旋翼相比，共轴旋翼地效下的拉力增益更大，且下旋翼的拉力增益增幅更加明显。无地效状态下，由于上下旋翼间存在气动干扰，因此双旋翼的拉力均低于单旋翼，且受上旋翼下洗流的影响，双旋翼间的气动干扰对下旋翼拉力影响更大。地效状态下，地面的干扰使得双旋翼间的气动干扰减弱，因此双旋翼拉力增益比单旋翼更大，且下旋翼拉力增益比上旋翼更明显。

为了进一步研究地面效应对双旋翼气动干扰的影响，图9给出了上下旋翼桨叶相遇时刻的展向剖面压力系数Cp分布。无地效状态下，由于下旋翼桨叶上方的低压与上旋翼桨叶下方的高压相互影响，使得两者的桨叶上下表面压强差均减小，因此拉力减小。地效状态下，由于地面的阻塞及黏性作用，地面附近气流速度减小，压强增大，桨叶下表面的压强受地面产生的高压影响而增加，因此桨叶上下表面压强差增大，拉力增加。由于下旋翼距地面更近，因此其拉力增益比上旋翼更大。如图9所示，受地面高压影响，双旋翼桨叶间的压强干扰也随之减弱，可见地面的存在使上下旋翼间的干扰减弱，因此地面效应下的旋翼拉力增益相对于单旋翼更明显。

图10为共轴旋翼有/无地效两种状态桨叶表面压力系数Cp分布。其中，双旋翼位置与图8相同。对比可见，地效状态下共轴旋翼的上旋翼桨叶下表面压强较无地效有所增大，而下旋翼的上表面压强则比无地效状态降低。这也表明了上旋翼下表面的高压与下旋翼上表面的低压间的干扰减弱，上下桨叶表面压强均向无干扰状态靠近，这与图9所述结论一致，表明地面效应减弱了共轴旋翼间的气动干扰强度。

图9 有/无地效状态单/共轴旋翼展向剖面压力系数分布
Fig.9 Pressure coefficient distribution of spanwise cross-sections of single rotor/coaxial rotor at IGE/OGE status

图10 有/无地效状态共轴旋翼桨叶表面压力系数分布
Fig.10 Surface pressure coefficient distribution of coaxial rotor at IGE/OGE status

3.2 地面效应尾迹特征

图11对比了有/无地效下的双旋翼桨尖涡径向位置和轴向位置。在无地效状态，上下旋翼尾迹随着涡龄角增加均逐渐收缩。上旋翼桨尖涡半径收缩速度大于下旋翼，在180°涡龄角位置与下旋翼桨叶发生干扰，桨尖涡半径发生剧烈变化。地效状态，上下旋翼桨尖涡半径均是先收缩后扩张，上旋翼桨尖涡在140°涡龄角位置收缩至最小半径，140°～170°涡龄角间半径逐渐扩张，由于其在180°位置处会与下旋翼桨叶进行干扰，因此在170°～200°涡龄角间桨尖涡半径产生小幅度抖动，200°涡龄角后，其半径继续收缩。由于下旋翼离地面更近，其半径收缩速度小于上旋翼，在130°涡龄角位置收缩至最小值。在上旋翼220°、下旋翼140°涡龄角附近，由于上下旋翼桨尖涡靠近、相互诱导，上下旋翼尾迹半径迅速扩张、变化剧烈。

对比两种状态下的尾迹轴向位置分布可见，在无地效状态下，上旋翼尾迹下降速度较为稳定，在经过下旋翼桨盘时(180°涡龄角)被加速，下降速度增加。下旋翼在110°～150°涡龄角位置，受到附近的上旋翼桨尖涡诱导，其桨尖涡轴向位置略有上升。在地效状态下，上旋翼桨尖涡与无地效状态基本一致，由于下旋翼桨盘的诱导速度减小，因此其加速作用减弱，桨尖涡下降速度相对无地效状态减小。由于在上旋翼220°、下旋翼140°涡龄角附近，上下旋翼桨尖涡发生融合，因此二者的桨尖涡在该位置的轴向高度均基本不变。可见，地面的干扰作用对于双旋翼桨尖涡的半径影响显著，而对其轴向位置影响较小。地面效应下，双旋翼尾迹的收缩速度明显减小，且上、下旋翼分别在140°和130°涡龄角位置半径收缩到最小。

图11 共轴刚性旋翼桨尖涡轨迹
Fig.11 Trajectories of blade tip vortex of coaxial rigid rotor

图12为共轴旋翼地面效应下桨尖涡示意图，由图可见，上下旋翼桨尖涡在地面附近相互融合、分裂，形成复杂的桨尖涡尾迹。随着旋翼的旋转，桨尖涡从桨尖脱落螺旋向下发展。由图13可见，无地效状态下桨尖涡在下移过程中沿径向逐渐收缩。在有地效状态下，桨尖涡在向下发展的过程中受到地面阻碍，其径向位置先收缩后扩张，桨尖涡靠近地面后向上卷起，其径向位置继续扩张。单旋翼的尾迹涡从地面卷起后的扩张半径约为1.65R，最大卷起高度约为0.28R；双旋翼扩张半径约为2.2R，最大卷起高度约为0.24R。可见，单旋翼与共轴旋翼的桨尖涡卷起高度差别较小，但共轴旋翼桨尖涡的扩张半径远大于单旋翼。旋翼下洗流由于受到地面的阻挡，形成向外的径向射流，空气经过共轴旋翼的两次加速，其下洗流速度大于单旋翼，因此径向射流速度也随之较大。图14对比了不同径向位置处，单旋翼和共轴刚性旋翼在有/无地效悬停状态的径向速度Vr。可以明显看出，地效下的旋翼径向速度均大于无地效状态的径向速度。在0.8R径向位置处，无地效下的旋翼径向速度为负，表明桨尖涡处于收缩状态。在1.2R处，共轴旋翼地面附近的径向速度约为单旋翼的两倍，其桨尖涡扩张半径也较大。

图12 共轴旋翼地面效应状态桨尖涡示意图
Fig.12 Blade tip vortex schematic of coaxial rotor at IGE status

图13 有/无地效状态桨尖涡展向截面位置
Fig.13 Spanwise cross-sections station of blade tip vortex at IGE/OGE status

图14 有/无地效状态旋翼径向速度
Fig.14 Radial velocity of rotor at IGE/OGE status

3.3 旋翼离地高度影响

图15为共轴旋翼平均拉力系数随高度的变化曲线，本文所述共轴旋翼离地高度为其上旋翼离地高度。如图所示，随着旋翼距地面高度增加，双旋翼拉力均减小，且下旋翼拉力下降速度更大。这主要是由于随着地面效应的减弱，地面对双旋翼间的气动干扰的影响减小，双旋翼间的气动干扰强度逐渐恢复。因此，下旋翼在地面效应减弱的同时，受到上旋翼的干扰增大，拉力较上旋翼减小更多。

图16给出了共轴旋翼在不同离地高度下瞬时拉力变化。共轴旋翼拉力在每个相遇方位角附近(93°)有脉冲式拉力波动，这是由于桨叶的“厚度效应”使得相遇时刻桨叶间的气流速度增大、压强减小，因此上旋翼拉力突降而下旋翼拉力激增[25]。由图可见，随着旋翼离地高度的减小，“厚度效应”引起的上下旋翼的脉冲拉力波动也随之减弱，这与图9所述的共轴旋翼间气动干扰减弱的结论一致。

图15 共轴旋翼拉力随高度的变化
Fig.15 Variation of coaxial rotor thrust with heights

图17、图18分别为不同离地高度下，共轴旋翼展向截面的尾迹和诱导速度图。图17中：Vor表示涡强度(Vorticity Magnitude)，由图可见，随着旋翼离地高度h/R从1.5降至0.5，旋翼地面效应逐渐增强，桨根涡强度增加明显，桨尖涡的扩张半径也随之从1.54R增加至2.2R。旋翼尾迹在耗散前最终的卷起高度也随旋翼离地高度的减小而降低。如图18所示，随着旋翼离地高度的减小，流场中的轴向诱导速度逐渐减小，而径向诱导速度逐渐增大。地面效应下桨尖涡的扩张半径随径向速度的增加而增加。随着离地高度的增加，共轴旋翼桨尖涡的最终卷起高度也随之增加。但以离地高度为基准，桨尖涡的相对卷起高度却在逐渐降低，旋翼离地高度从0.5R增至1.5R，桨尖涡相对卷起高度从0.48减少至0.35。这与流场中轴向诱导速度随离地高度增加而增加的分布特征一致。

图16 不同离地高度下共轴旋翼有/无地效状态的 瞬时拉力
Fig.16 Temporal variations of coaxial rotor thrust with different heights at IGE/OGE status

图17 不同离地高度共轴旋翼有地面效应下展向截面尾迹
Fig.17 Blade tip vortex of spanwise cross-sections of coaxial rotor with different heights at IGE status

图18 不同离地高度共轴旋翼有地面效应下展向截面诱导速度
Fig.18 Spanwise cross-sections induced velocity of coaxial rotor with different heights at IGE status

4 结 论

本文基于CFD方法和运动嵌套网格技术，研究了共轴刚性旋翼地面效应状态下的气动性能和流场特征。分析了地面对共轴旋翼间的气动干扰以及共轴旋翼尾迹的影响，在此基础上研究了旋翼离地高度对共轴旋翼地面效应的影响，得到以下结论：

1) 由于地面的阻塞及黏性作用，地面附近气流速度减小、压强增大；地面干扰引起的高压对双旋翼的表面压强产生影响，使双旋翼间的气动干扰减弱。因此在地面效应状态下，共轴旋翼的上下旋翼的拉力增益均大于单独的上旋翼或下旋翼，且其下旋翼拉力增益增加幅值比上旋翼更大。

2) 共轴旋翼的上下旋翼桨尖涡在地面附近会相互融合、分裂，形成复杂的桨尖涡尾迹。地面的干扰作用对于双旋翼桨尖涡的径向位置影响较为显著，而对其轴向位置影响较小。地面效应状态下，双旋翼尾迹的收缩速度明显减小，在本文计算状态上、下旋翼尾迹分别在140°和130°涡龄角位置半径收缩到最小值。

3) 双旋翼的桨尖涡在地面附近的扩张半径远大于单旋翼，桨尖涡卷起高度与单旋翼差别不大。这是由于流场中向下的诱导速度受到地面的阻挡转变成沿径向向外的射流速度。与单旋翼相比，双旋翼的诱导速度较大，因此地面附近的径向速度随之增大，导致其桨尖涡扩张半径也较大。

4) 随着离地高度的增加，地面对双旋翼间的气动干扰的影响减小，双旋翼间的气动干扰强度逐渐恢复。双旋翼拉力增益随之减小，且下旋翼拉力增益减小更快。旋翼距地面高度从0.5R增至1.5R，桨尖涡扩张半径从2.2R减小至1.54R，相对卷起高度从0.48减少至0.35。