创新能力要求下复变函数积分教学改革思考

杨慧贤

【摘要】随着我国教育改革的不断深入，社会对人才培养提出了新的要求，高素质、高技能型人才必须具备较强的创新能力.面对社会对人才创新能力的要求，各个高校必须对现有的教学模式进行深化改革，以此适应时代发展需要.复变函数积分作为一门理论性与实践性较强的课程，对提高学生的数学素养有着重要的促进作用，能够大幅提高学生利用数学解决实际问题的能力.对复变函数积分教学进行深化改革，使其满足学生创新能力的培养要求，也已成为该门课程的未来发展趋势.为此，本文对创新能力要求下复变函数积分教学改革进行深入的思考.

【关键词】创新能力;复变函数;积分教学;教学改革

复变函数和积分变换是理工专业必修的一门课程，其能够为学生在学习工程力学、自动控制、电子技术等课程打下坚实的基础.复变函数积分共由两部分内容组成，分别是复变函数内容与积分变换内容.复变函数内容指的是复数域中关于实变函数理论的相关应用，该部分内容有许多都与数学分析较为类似，例如，导数、极限以及积分等，同时，还有许多内容与数学分析有着很大区别，如解析函数与留数.积分变换内容则是在复变函数理论的基础上，根据其函数与函数所具有的对应关系利用积分形式表现出来，从而使计算得到有效简化.由于该门课程有着很强的理论性，而且其定义定理较为抽象，因此，在计算方法上也必须灵活掌握，而这就需要学生具有足够的创新能力.为此，有必要对创新能力要求下的复变函数积分教学改革进行深入思考.

一、复变函数积分教学现状

在复变函数积分教学中，目前存在以下主要问题：其一，复变函数积分教学过于重视教学理论知识灌输，但应用性知识却只占很少的学时，这也造成学生只能被动接受理论知识，却很少有时间实践这些应用性知识，从而使学生对这门课程产生枯燥感，并逐渐丧失了学习兴趣，学生的创新能力培养也就无从谈起;其二，復变函数积分课程在内容上与专业课相脱节，该门课程中的方法及理论有很多都非常具有实用性，但在实际课程教学中却往往只是一概而过，从而造成学生无法真正掌握有用的知识，更无法通过创新能力来运用这些知识;其三，复变函数积分课程主要是通过板书来进行教学，虽然板书便于教师在学生学习中进行有效的引导，但这种板书式教学却也存在很大弊端，一成不变的灌输式教学，反而会让学生丧失学习兴趣，从而难以达到理想的教学效果.

二、创新能力要求下复变函数积分教学改革思考

针对目前复变函数积分教学中存在的几点问题，要想提高复变函数积分教学水平，提高学生的创新能力，就必须对现有的教学模式进行改革，使学生在学习这门课程时能够具有较强的兴趣，并在学习过程中能够养成自主思考、灵活运用的习惯.为此，面对创新能力要求，本文从教学内容、教学方法以及教学手段这三个方面的改革作为着手点，使学生的创新能力得到有效培养.

（一）教学内容改革

要想提高学生的创新能力，合理的教材是不可或缺的，对理工科学业学生，提高其创新能力，应确保该门课程有着清晰的逻辑顺序、明确的知识结构以及精炼的叙述语言，同时还要确保所选择的练习题难度适中.此外，还应参考其他专业教材，在教材内容不变的前提下，根据其他专业教材来确定课时时间，对不必要的内容进行删减，同时多补充一些应用性知识，使课程在理论体系上得到优化，提高复变函数积分的实用性，这样才能使学生在学习过程中，能够运用灵活的方法来解决实际问题，从而使学生的创新能力得到有效培养.

（二）教学方法改革

在复变函数积分教学中，教师还要从教学方法入手，多应用对比教学与启发教学等方法，明确课程中的主要知识链条，使学生在理解复变函数理论时能够更加容易.例如，在对解析性充分条件进行讲解时，需要先对z0极限状态下的复变函数是否存在与实部虚部中（x0，y0）极限状态下两个二元实函数相等价的复变函数进行列举，然后引导学生对z0可微时复变函数与其实部虚部中（x0，y0）可微时的两个二元实函数等价进行思考，此时大部分学生都认为会存在，这时教师就可举出反例f（z）=z中的实部虚部在可微时，其自身处处不可微.从而证明两者是不等价的，这样便会引发学生的兴趣，并希望通过更多方法的创新来对复变函数可微所具有的必要条件进行推导，进而大大提高了学生的创新能力.

（三）教学手段改革

教师在进行复变函数积分教学时，还要根据教学内容来不断调整教学手段，以此确保知识的教授能够变得更加灵活，而且也能通过耳目一新的教学方式来激发学生的学习兴趣，使学生在兴趣的驱动下进行高效的学习.比如，在对复数几何知识进行讲解时，为了对复数概念及其计算进行直观表示，往往需要通过多个立体图像或平面来实现，而教师则可以采用多媒体课件与板书两种教学手段的相互结合，来对这些图像或平面进行相应展示，学生则可通过观察这些图像和平面在脑海中形成具体的数学思想，在此过程中，学生会不断探寻更加高效的学习方法，在提高了学生创新能力的同时，也避免了死记硬背的问题.

三、结 语

总而言之，复变函数积分教学作为一门理论性与实践性较强的课程，教师必须予以高度的重视，对现有的复变函数积分教学进行相应的改革，将学生创新能力培养作为整个教学过程的核心，不断调整教学内容与教学方法，应用多种不同的教学手段来提高复变函数积分课程的教学水平.

【参考文献】

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