这些“小事”，学问大了！

李如

小宇一家人外出旅游。他们出了机场，准备搭乘出租车去往目的地。机场外面停了许多的出租车，小宇的爸爸正准备选一辆。这时候，旁边一位司机对小宇一家人说：“坐我的车吧，我开车技术好，可安全了。我开了二十多年的车，到现在也没发生过交通事故。”

小宇好奇道：“这位司机叔叔开了二十多年车没发生过交通事故，很厉害吗？”爸爸轻轻地拍了拍小宇的小脑瓜儿：“这位司机叔叔确实是很厉害呢！”

司机叔叔真的很厉害吗？

小宇爸爸说：“我们可以假设司机每次开车，发生事故的概率为0.001。当然，这个概率决定了这件事本身就是小概率事件。”

小宇点点头。爸爸又说：“那么我们反过来想，发生交通事故的概率是0.001，不发生交通事故的概率就是0.999。假设在一年的365天中，司机们每天都会开车一次，那么一次事故都不发生的概率就是365个0.999相乘，即0.999365，计算的结果约等于0.6941，也就是69.41%。”

看见小宇还没反应过来，爸爸又说：“换种说法就是，在一年之中，平均10位司机里面就有3位司机，在开车的过程中会发生或大或小的交通事故。”

小宇吃惊道：“居然有这么多！”

爸爸又说：“偶尔开一次车，一般不会发生事故。但是司机叔叔们每天大部分的时间都在开车，长年累月下来，想做到安全驾驶，一次交通事故都不发生，就很不容易了。至于司机叔叔说的二十多年没有出过交通事故，我们一样可以用这种方法算出他安全驾驶的概率。”

“这么说，司机叔叔若已经安全驾驶了25年，25年里每天开车一次就是……”小宇认真地算了算，“9125次！”

爸爸点点头：“为了使计算更简便，我们可以把9125近似看成9000，那么9000个0.999相乘的结果大约是0.000123！也就是平均在一万个人里，大约只有一个人可以做到这件事情。”

小宇惊叹道：“在一万个人中，大约只有一个人可以做到？”

“是的，而且这个是我们在理想的情况下得到的结果。司机实际的开车状态还受身体、情绪以及天气等因素的影响，实际达到这个概率的难度更大。所以那位司机叔叔确实有值得自己骄傲的地方。”

爸爸还启发小宇：“我们上边所说的这些，在数学中也叫小概率事件。小概率事件并未规定概率具体是多少才算是小概率事件，它在不同的情况下，有不同的标准。生活中还有许多看起来不起眼的小概率事件呢！”

连续的空位

爸爸又举了一个例子：“比如机场的候机大厅里的椅子，如果一排椅子有20个座位，有15个座位上坐了人，刚好剩下的五个空座位都是连着的，这种情况发生的概率是多少呢？”小宇摇了摇头。

爸爸说：“没关系，我们现在来算一算。首先我们把这五个空座位看成是随意排列的，第一个座位有20种选择，第二个座位有19种选择，第三个座位有18种选择……以此类推，第五个座位则有16种选择，五个空座位一共会出现20×19×18×17×16=1860480（种）情况。

下面分别给五个空座位标号，其中某种情况如下：

当①号座位和②号座位的位置互换，其余座位不变时：

你看，除去我们给座位的标号，实际上所有空座位在本质上都是相同的。上面两种空座位的情况相同，属于重复的情况。

我们需要除去这些重复的情况，也就是这五个空座位按标号顺序排列时候的情况。列出式子就是  20×19×18×17×16

5×4×3×2×1=15504。

爸爸说到这故意停了停：“这是所有座位的可能排列，当剩下的座位必须连在一起时，有几种情况呢？”

爸爸紧接着说道：“剩下的、连在一起的空座位无论放在哪里，都能看成一个整体。对吧？”

小宇仔细地想了想，还真是這样。

“我们把这几个连在一起的空座位，看成一个空座位，问题就变成从16个座位里，选出1个空着，剩下的给15个人坐，一共有16种选择。那么，5个空座位连在一起的概率为16÷15504=0.00103。”

“原来5个空座连在一起的概率也这么小！”小宇觉得不可思议。

爸爸又告诉小宇：“是的，所以在日常生活中有许多事情看起来并不起眼，但是其中可能包含着数学知识呢！”

努力的意义

爸爸对小宇说：“都说努力不一定会成功，但是不努力就一定不会成功。我想，这句话里也许有数学知识。”

小宇依旧疑惑地摇了摇头。

爸爸在纸上写下了（1+0.01）365和（1-0.01）365说：“这两个式子的结果分别是37.8和0.03。这里的365代表一年有365天，假设每个人都有相同的起点1，努力的人每天比别人多做0.01，懒惰的人每天比别人少做0.01。看似相差的不多，但是经过一年的积累以后，努力的人会从1增加到37.8，懒惰的人会从1减少到0.03。随着时间的流逝，努力的人和懒惰的人会相差越来越多。”

爸爸语重心长地说：“成功有的时候也许就是每天比别人多努力一点点。”

将零散的时间利用起来，每天努力一点点，比如我今天多算两道数学题，多背两条成语，等等。我们慢慢地积少成多，可能就会有很大的进步。如果你还知道有关概率的有趣小知识，记得扫二维码关注“广西期刊传媒集团”，和我们一起分享哟！