活动中探究 探究中思考

钱英 蒋晓凤

[摘   要]复习课是让学生进行知识梳理归纳、形成思想方法的重要课型.而幾何复习课更是要有积累几何问题解决的基本图形、基本思想方法和基本活动经验的重要功能.

[关键词]平行线;复习课; 活动 ;探究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）32-0005-02

一、教材分析

《平行线》这一章的主要内容是平行线的概念和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念;平行线的判定和平行线的性质，初步认识图形平移变换.仍保留实验几何的特点，但对推理判断有了进一步的要求.

二、教学目标

知识与技能：巩固平行线一章的相关概念;灵活运用平行线的判定和性质解决问题.

过程与方法：在三角板与直线的摆放过程中，解决简单的数学问题，发现一般规律.

情感态度与价值观：感受生活中的数学，感受动态中蕴含的规律性东西.

三、教学重难点

教学重点：灵活运用平行线的判定和性质解决问题.

教学难点：在归纳过程中进行由特殊到一般的推理.

四、教学过程

1.创设情境，复习基础

问题1：怎样的两条直线是平行线？你能画平行线吗？

活动1：如图1，已知直线a，过直线a外一点P作直线b，使a//b.

（学生在活动纸上推平行线，请一位学生板演）

问题2：判断a//b的依据是什么？你能不能和同桌说一说你的作图依据？

【设计意图】根据推平行线作平行线，在实际操作中复习平行线的判断.

问题3：已知a//b，你可以得到什么结论？

生：a与b平行……（支支吾吾说不出）

师：a//b的条件下有很多话想说，可看着这个图形又说不出来.

生：再添一条直线就好了.

师：说得真好！平行线被第三条直线一截就能发挥出无穷的威力，所以，我们经常添加这样的辅助线.（画直线c与a、b相交）现在，你能得到什么？

总结：此刻我们的条件是已知直线平行.而学生脱口而出的是由角的关系得到线的关系，是平行线的判定.而现有条件是a//b，需要由线的关系转化为角的关系，是平行线的性质.平行线的判定与性质实现了角的关系与线的关系的相互转化.

【设计意图】让学生感受平行线的判定与性质间的关系，从而在解决问题时能根据实际情况选择使用.

2.动手操作，判定平行

师：这节课我们就运用平行线的性质与判定来解决与三角板有关的问题.（板书课题）来看这副三角板，它有很多的秘密，来说说已经被我们揭晓的秘密有哪些？（先拿出三角板，再说边、角的特征）

活动2：直线a、直线b与三角板摆放成如图2和图3所示.

（1）如图2，若含30°角的三角板的斜边与直线a垂直，且∠1=60°，能否说明a//b？

（2）如图3，若含45°角的三角板的两条直角边分别平分了一组同旁内角，能否说明BC//DE？

问题4：通过审题你得到了哪些信息？

问题5：题中告诉我们的都是角的信息，而需要得到的却是线的关系，我们需要怎么做呢？

问题6：如何得到这些特殊的角的关系呢？

【设计意图】在三角板背景中，发现问题的本质，熟练运用平行线的判定.

3.动态归纳，运用平行

师：若得到了两直线平行，那么就能解决更多的问题.

活动3：

1.已知a//b，用含45°角的三角板摆放成如图4所示，若∠1=50°，则∠2=_________，∠3=________，∠4=________.

2.已知FG//HI，用含30°角的三角板摆放成如图5所示，若∠ACI=50°，能否求出图中出现的部分角的度数，并寻找它们之间的数量关系？

（1） ∠B=________，∠BDF=________，∠BCH=________，关系为________________;

（2）∠B=________，∠BDG=________，∠BCI=________，关系为________________;

（3）∠A=________，∠ADG=________，∠ACI=________，关系为________________;

（4）∠A=________，∠ADF=________，∠ACH=________，关系为________________.

请学生分析完成，尝试分析得出图中的各个角的度数，从中抽象出如图6所示的四个基本图形，得到此时三个角之间的数量关系.

问题7：改变∠ACI的度数，但要使点B在平行线间，点A在平行线外，得到的结论是否依旧成立？脱离三角板，结论是否依旧成立？选一个基本图形进行说理.

【设计意图】在运用平行线的性质时，由题中的特殊情况归纳总结出一般规律，并对猜想进行说理.

4.反思总结，归纳提升

师：本节课我们再认识了平行线，从角的关系与线的关系的转化角度，再次认识平行线的判定与性质，感受了转化思想方法和特殊到一般的归纳方法.

5.相互编题，巩固练习

师：请你利用直线、三角板等素材，编一道与平行线有关的题目考考你的同桌.

其实，直线与三角板能玩出很多的花样.如图7，三角板在摆动过程中，始终有两个三角形的形状、大小保持相等，当然这是我们后续要继续研究的.

【设计意图】让学生在探索中发现三角板与平行线之间的无穷妙处，为未来的“全等”学习做好铺垫.

（责任编辑 黄桂坚）