分形理论在经济管理中的巧妙应用

赵凤翎

（陕西交通职业技术学院，陕西 西安 710000）

引言

分形几何基本理论来源于20世纪70年代的曼德尔布罗特，经过几十年的发展和演变，分形几何在社会多个领域中得到了较为广泛的应用，并且也发展成为了一门较为重要的学科，在当前许多学科的前沿研究中，分形几何都成为较为重要的课题之一。在经济管理领域中的大多数的经济学家，都会使用分形理论来解释各种各样较为复杂的经济现象，同时分形理论在管理领域中的应用，为解决管理科学中的许多问题，提供了一种新的有效的途径或方法。分形理论的研究对象通常是非规则和非线性物体，多关注的重点是对复杂的自然和社会现象中隐藏的规律性、层次性和标度不变性进行研究和揭示，是对复杂对象进行探索的一种新方法。本文主要对分形及分形理论进行了相关阐述，并分析了分形理论在经济管理中的巧妙应用。

一、分形及分形理论相关概述

（一）分形的基本概念

在自然界中存在着很多较为复杂的形状，为了有效描述出这些复杂的几何物体，曼德尔布罗特提出了分形这一术语。作为一种新兴的概念，从字面上来看，分形可以理解为某一类不但复杂而零碎，而且还有其相似性或者自仿射性的体系。或者说分形可以看作包含了一些性质的集合：分形集具有较为精细的结构；使用传统的几何语言不能够对分形集进行相应的描述，分形集是属于不规则的状态，而不是一些较为简单的方程的解集；分形集本身还具有某种自相似的形式，这种自相似有可能是近似的，也可能是统计的；分形集的分形维数一般要大于其相应的拓扑维数。分形结构的这些性质表明分形具有一定的规则，并且也不是处于完全混乱的状态。

（二）分形理论和其体系分析

自相似性是分形最为明显的特征，同时其也具有无限复杂、无限细致等特征。而分形的定义是根据分维数进行判断的，对于在形态、结构、时间序列等方面具有相似性的客体，通常被称为“广义分形”，所谓的分形理论就是研究分形性质和其应用的学科的统称。分形理论是根据部分和整体的自相似性，并从部分出发对整体的性质进行确立，从微观到宏观的方向进行展开，其主要研究的是部分和整体的关系，强调的是整体对部分的依赖性质，在经济管理领域中有着较为广泛的应用。

分形包括简单分形、多重分形、自仿射分形和随机分形等较多的基本类型。简单分形是指客体在空间结构、时间序列、信息传播等方面都具有单一自相似性特征，其只需要选择一个标度就可以；多重分形主要是对多标度复合分形生长形成的复杂体系进行描述，通常使用多个维数进行表征；自仿射分形是为了逼近实际分形现象而提出的一种复杂分形；而含有不确定因素的随机曲线通常被称为随机分形。

二、分形理论在经济管理中的应用分析

曼德布罗特学者在经济学领域中引入了分形的概念，该学者发现在价格变化和时间两者之间，存在有一种特殊的函数关系，并且还表现出自相似的特征。接着该学者认真研究了利润的变化、股票市场的行情记录以及居民的收入和财产分布等方面的内容，发现这些内容都与分形具有一定的联系。在经济学中，经济弹性是其领域中比较基础的概念，而弹性就具有分维的性质，经济弹性和经济弹性分维相等。社会经济不是一种均衡的状态，充满了一定的不确定现象，商品价格的变化、股票市场上股票指数的变化都具有分形的特点，因此可以使用分形理论进行相关的分析和预测。

有学者们认为社会有效需求决定了社会商品产量，这是基于决定论的观点，但是分形理论则认为两者之间具有较为复杂的关系，这种关系可能具有周期性的特征，也可能会表现出某种混沌的局面。使用分形理论对资本市场进行研究，能够有效解决有效市场理论中许多前提假设存在的局限性和缺陷。通过观察资本市场中股票的日、周、月的收益率，可以发现其能够表现出分形中的自相似性特征，分形理论的提出，为相关人员研究资本市场的波动特性和结构，构建出了一种新的理论框架。

在管理科学领域中，其中的组织建设、管理方法与手段等方面，都表现出了一定的层次、结构以及功能的相似性，从业务与科技管理到经济财务管理，也具有分形中的自相似性特征。在分形理论的相关引导和启发下，相关学者提出了一种新的分形企业管理模式，分形企业中每个组成部分不但是独立的，还能够进行自主决策，但仍然处于整个经济环境下企业的大环境之中。这种分形企业具有较高的适应外部环境的能力，能够及时调整自身的结构，在时刻变化的市场环境中，这种企业能够充分发挥出有利的组织和管理模式，分形理论在当今知识经济型社会中，已经成为了管理科学的基础。

三、总结

综上所述，随着分形理论的不断发展和应用，在经济管理领域中已经具有较多成熟的应用，为经济学中相关问题的研究提供了一种新的工具，从而有效提高了经济管理的效率。大多数的经济学家在经济管理领域中，都会使用分形理论来解释各种各样较为复杂的经济现象，本文主要阐述了分形及分形理论的相关概念，分析了分形理论在经济管理中的一些应用。