奇异时滞系统的量化容错控制

马跃超， 张雨桐， 付 磊

(1. 燕山大学 理学院 河北 秦皇岛 066004； 2. 燕山大学 电气工程学院 河北 秦皇岛 066004)

0 引言

奇异系统比一般线性具有更好地描述动态模型的优势, 但是由于奇异系统的解需要讨论相应的正则性及无脉冲性, 使得其系统的分析与综合都相应增加了难度和复杂度[1-2]. 近年来关于奇异系统的研究一直是国内外研究专家关注的焦点, 并且取得了一些理论和应用型成果[3-6].

由于时延、数据丢包和采样均可建模为时滞系统, 则对于时滞的研究是系统性能的保证. 而时变时滞相对时不变时滞具有一定的模型广泛性, 所以时变时滞的研究更具有理论意义. 在判据方面, 时滞依赖的判据要比时滞独立判据具有较小的保守性, 使得时滞依赖型判据更受学者的青睐[7-8].

近年来，网络化发展很快, 信号传输中为减少负载需要进行信息量化, 所以有关信息量化的研究成为越来越重要的研究内容[9]. 目前使用最多的量化器有3种：静态均匀量化器、静态对数量化器和动态量化器. 动态量化器虽然精度有优势, 但是施行有难度；均匀量化器由于精度的劣势使得其不如对数量化器研究热度高[10-12].

执行器的故障是生产生活中无法避免的隐患[13], 所以对系统进行容错控制, 是控制领域的责任[14]. 而带有信号量化的奇异时滞系统容错控制不够完善. 执行器故障的类型有多种, 本文将针对3种故障类型设计统一的容错控制策略, 并且使得系统具有指标的无源性. 最后给出数值算例, 验证了结论的有效性.

1 问题描述与基本引理

考虑如下带有扰动输入的奇异时滞系统

(1)

(2)

定义1[2]考虑广义时滞系统

(3)

1) 若矩阵对(E,A)正则无脉冲, 则系统(3)是正则无脉冲的.

3) 若系统(3)正则无脉冲且渐进稳定, 则系统(3)是容许的.

引理1[8]Wirtinger不等式 考虑矩阵R>0, 和向量函数x(·):[α,β]→Rn, 那么不等式

2 无源分析

(4)

不等式成立(* 表示对称矩阵所隐含的矩阵项)，其中：

常数矩阵R∈Rn×(n-r)为列满秩, 并且EΤR=0. 那么系统(2)是容许的，且在零初始条件下具有无源性.

证明第一步, 对于广义系统进行第二类受限等价变换, 选取满秩矩阵M0、N0, 可得

第二步, 证明闭环系统(ω(t)=0)为渐进稳定的. 引入Lyapunov函数V(x(t),t)=V1(x(t),t)+V2(x(t),t)+V3(x(t),t),其中：

考虑到EΤRSΤ=0, 有

(5)

其中：

(6)

3 控制器设计

(7)

其中：

成立，其中：

4 数值仿真

以倒立摆的直流电机控制为例，如图1所示[3], 在考虑时滞的情况下可建模为系统(1), 取相关系数

图1 倒立摆直流电机模拟图Fig.1 The figure of inverted pendulum DC motor

图2 闭环系统状态响应Fig.2 State response of closed-loop system

图3 系统的控制输入信号Fig.3 Control input of system

5 结束语

本文针对带有量化器的奇异时滞系统研究其容错控制问题. 系统模型具有一定的广泛性, 所研究问题系前沿内容. 不仅得到了稳定性判据使得系统容许, 并且具有无源性. 进而基于线性矩阵不等式, 进行理论判据的线性化处理, 从而得到控制器的设计方法， 最终针对倒立摆的直流电机控制进行数值仿真, 并得到相应的控制器参数.