基于弹性支点法的三排微型钢管桩支挡结构内力与变形研究

印长俊，龚家兴，肖京湘

基于弹性支点法的三排微型钢管桩支挡结构内力与变形研究

印长俊1, 2，龚家兴1，肖京湘3

(1. 湘潭大学 土木工程与力学学院，湖南 湘潭 411105；2. 岩土力学与工程安全湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411105；3. 核工业衡阳第二地质工程勘察院，湖南 衡阳 421000)

基于弹性支点法建立三排微型钢管桩支挡结构的二维杆系有限元模型，运用数值计算方法对计算模型进行求解，研究三排微型钢管桩支挡结构的内力与变形规律，提出合理的参数取值范围。研究结果表明：各排桩内力与变形分布规律一致，前排桩弯矩在基坑底附近比中、后排桩略大，前排桩的水平位移在基坑底以下比中、后排桩略大，中、后排桩的弯矩和位移很接近，说明各排桩共同承受桩后土压力作用，整个支护结构体系合理有效；随排距增大，各排桩水平位移增大，前排桩所受弯矩增大，建议三排微型钢管桩合理排距为3~6；随桩径的增加，各排桩最大水平位移显著减小，桩身弯矩增大，建议合理的桩径宜为前排桩299~351 mm，中后排桩273~330 mm。

基坑支护；三排微型钢管桩；弹性支点法；内力与变形

近年来，双排桩基坑支挡结构逐渐应用于工程实际，双排桩的计算理论和计算模型也逐渐成熟[1−3]。国内外许多学者对双排桩受力与变形机理进行研究，并取得了可观的成果[4−5]。理论研究方面，杨光华等[6]指出规范中双排桩计算模型的不足，提出用一个等效土柱模拟桩间土的作用，同时对基坑面以下桩间土弹簧刚度取压缩刚度和法刚度较大值的方法，以此对双排桩计算模型进行改进。范秋雁等[7]提出双排桩的空间门架式计算模型，将前后排桩看做竖向放置的弹性地基梁，通过建立弹性地基梁的挠曲微分方程并结合边界条件，求解桩身内力及变形。何颐华等[8]提出采用“体积比系数法”计算土压力，并根据该比例系数将土压力分配于前排桩与后排桩。实验研究方面，Takemura等[9]通过离心模型试验，研究软黏土地区开挖对双排桩支护结构的影响，结果表明当双排桩嵌入深度达1 m时能显著提高开挖的稳定性。ZHOU等[10]对基坑开挖过程中双排桩的变形进行了大型物理模型试验研究，结果表明前排桩内力和位移大于后排桩。数值模拟方面，WANG等[11−12]通过有限元分析软件，研究排距、桩径、桩间土加固等参数对双排桩支护结构的影响，并给出了上述参数的建议值。三排桩作为双排桩的改进，进一步减小了结构内力峰值，使得结构受力更加合理。三排桩支护结构虽然在实际工程中已有运用，但缺乏较为全面深入的理论研究。微型钢管桩具有场地适应性强、施工见效快、抗倾覆能力强等优点，常用于滑坡灾害的治理中[13−15]。辛建平等[16−17]通过物理模型试验，得到了微型钢管桩具有良好的抗滑效果，适用于应急抢修工程的结论Alnuaim等[18−19]对承台下的微型群桩进行了研究，结果表明微型群桩能显著减少承台沉降。将微型钢管桩作为抗弯承载力构件研究的文献较少，但微型钢管桩在基坑支护中已有应用[20−21]。本文将微型钢管桩用于基坑支护中，将三排微型钢管桩支挡体系简化为三排弹性地基梁组合结构，基于弹性支点法对三排微型钢管桩支挡结构进行计算分析。通过建立平面二维杆系有限元模型，研究三排微型钢管桩支挡结构内力与变形规律，分析排距与桩径合理的取值范围，为三排微型钢管桩支护工程的设计施工提供参考。

1 三排桩支挡结构计算方法

1.1 三排桩布置形式与计算简图

参照双排桩计算简图[6]，三排桩的计算简图如图1所示，图中d为三排桩嵌固深度，为基坑开挖深度，y为三排桩排距。

三排桩结构桩后承受主动土压力和地面超载、桩前承受被动土压力。作用在单根后排桩上的主动土压力ak，计算宽度a按规范[22]取排桩间距(图2)。

黏性土主动土压力强度按下式计算：

式中：a为主动土压力系数，为深度；a为三排桩外侧计算点的土中竖向应力，，和分别为土的黏聚力，kPa，内摩擦角，(°)，重度，kN/m3。

计算简图(图1)中将嵌固段桩前的被动土压力等效为水平方向的地基弹性抗力。

1.2 三排桩有限元模型

将三排桩和连梁都离散为梁单元。前排桩土层抗力与桩间土分别采用不同刚度的弹簧单元模拟，模拟地基抗力的弹簧刚度为[22]：

式中：为地基水平抗力系数比例系数，kN/m4；为计算点距地面的深度，m；为计算工况下的基坑开挖深度，m。其中地基水平抗力系数比例系数需按桩的水平荷载试验及地区经验取值，当缺少试验和经验时，按下列经验公式计算[22]：

式中：v为挡土构件在坑底处的水平位移量，mm；当此处水平位移不大于10 mm时，可取v=10 mm。

模拟桩间土的弹簧刚度按下式计算[22]：

式中：Es为计算深度处桩间土的压缩模量，当土层为成层土时，应按计算点的深度分别取相应土层的压缩模量，Sy为三排桩的排距，d为桩的直径。当2层桩间土性状相差较大，或土层为成层土时，可根据实际情况分别测试各层土的压缩模量，用不同刚度的弹簧对桩间土进行模拟。

预应力锚杆对支护结构的约束按弹性支座考虑，弹簧刚度按下式计算[22]：

式中：s为锚杆杆体的弹性模量，kPa；c为锚杆的复合弹性模量，kPa；p为锚杆体的截面面积，m2；为注浆固结体的截面面积，m2；a为挡土结构计算宽度，m；f为锚杆的自由段长度，m；为锚杆长度，m；为支撑水平间距，m；m为锚杆锚固体弹性模量，kPa。

图2 三排桩土压力计算宽度

由于三排桩支挡结构的施工在基坑开挖前就已进行，所以进行有限元分析时，可认为该工况为一步开挖到基坑底，因此荷载是一次性施加到支挡结构上，有限元模型如图3所示。

图3 三排桩计算有限元模型

1.3 内力与变形计算

根据有限单元法原理可知单元结点力[]e，单元刚度矩阵[]e和结点位移[]e的关系为

[]e=[]e[]e

即：

式中：为桩体(或连梁)材料的弹性模量；为梁单元截面对主轴的惯性矩；为梁单元截面面积；为梁单元长度。

由虚功原理把作用在边界面上的荷载等效为作用在单元结点上的等效结点荷载[]e。

在求得所有单元刚度矩阵后组装整体刚度矩阵[]，建立整个结构的平衡方程组：

[][]=[] (9)

式中：[]为结点位移向量；[]为结点荷载向量。

根据式(9)求出结点位移后[]，根据公式[]e=[]e[]e，即可求得单元节点力[]e。

2 算例分析

引用文献[23]中的算例模型，基坑开挖深度为8 m，三排桩剖面图见图4，土体计算参数见表1。微型桩桩长14 m，排间距1 m，桩间距0.5 m；单桩直径330 mm，壁厚30 mm，嵌固深度6 m。桩顶连梁采用C30混凝土浇筑，连梁宽2 m，高度为0.5 m。文献[23] 连梁上部6 m高边坡采用框架预应力锚杆支护，本文仅对三排微型钢管桩部分进行计算分析，将上部6 m厚土体等效为地面超载作用于桩后土体顶部，计算得=50 kN/m。锚杆设置在连梁上，锚杆杆体为直径32 mm预应力钢筋，锚杆自由段长4 m，锚固段长8 m，水平间距1.5 m。

图4 三排桩剖面图

表1 土体计算参数

算例借助有限元分析软件Ansys进行计算。桩单元、连梁单元使用beam单元进行模拟，土弹簧使用combin单元进行模拟。支护结构弹性模量取值如表2所示。地基水平抗力系数比例系数按式(4)计算得=8 980 kN/m4。模拟桩间土弹簧刚度按式(5)计算得c=26.8 MN/m。锚杆锚固体弹性模量按式(7)计算得c=0.94×105MPa。预应力锚杆对支护结构的约束按弹性支座考虑，弹簧刚度式(6)计算得R=5 100 kN/m。

表2 结构弹性模量取值

三排微型钢管桩内力与变形计算结果如图5~6所示。由图5可知，各桩水平位移变化规律基本一致，均呈现中上部位移大，下部位移小的“鼓肚状”趋势。其中前排桩水平位移最大，中排桩次之，后排桩最小。由于在桩顶设置了连梁增加了三排桩支挡结构体系的整体性，各桩桩顶的水平位移基本相同。各桩最大水平位移出现在桩顶以下5 m处，前排桩最大水平位移值为39.08 mm，约为基坑开挖深度的0.49%。

图5 水平位移对比图

图6 桩身弯矩对比图

由图6可知，各排桩弯矩大致呈反S形分布，其中前排桩所受弯矩最大，最大正弯矩为44.95 kN∙m，位于桩顶以下6 m处；最大负弯矩为−72.02 kN∙m，位于桩顶处。各排桩均出现2个反弯点，第一个反弯点出现在桩顶以下2.5 m处，第2个反弯点出现在基坑底部，这与其他研究者结论基本一致[24]。各排桩弯矩变化趋势基本一致，且内力分布较为均匀，说明各排桩共同承受坡后土压力作用，整个支护结构体系合理有效。

文献[23]通过建立各排桩微分方程求得三排微型钢管桩内力与变形的理论解。将本文提出的基于弹性支点法建立的三排桩杆系有限元模型计算结果与文献计算结果进行对比(图5和图6)可知，本文使用的杆系有限元模型计算结果与文献计算结果相比，各桩水平位移的趋势是相同的。本文计算出前排桩最大水平位移为39.08 mm，位于桩顶以下5 m处，文献计算结果为40.11 mm，位于桩顶以下5.5 m处，最大水平位移值相差2.57%；2种方法计算出桩顶与桩底处水平位移有一定差值，约在5~10 mm之间，差值在可接受范围内。本文计算结果与文献计算结果相比，桩身弯矩变化趋势是相同的，其中前排桩最大负弯矩为−72.02 kN∙m，文献结果为−71.40 kN∙m，相差0.88%；前排桩最大正弯矩为44.95 kN∙m，位于桩顶以下6 m处，文献结果为45.68 kN∙m，位于桩顶以下5 m处，最大正弯矩相差1.60%。由此可见本文提出的基于弹性支点法建立的杆系有限元模型计算三排微型钢管桩支挡结构的内力与变形是可行且有效的。

3 三排桩支护效果影响因素分析

为进一步研究各参数对三排微型钢管桩支护效果的影响，将原模型中的排距及桩径进行调整分析。

3.1 排距的影响

微型钢管桩之间排距的大小决定了桩间土的厚度，亦使得连梁长度发生变化。假定前、中排桩与中、后排桩排距相同，将原模型排距由1 m调整至1.5，2和3 m，此时根据式(5)模拟桩间土的弹簧刚度由26.8 MN/m变化为15.4，10.8和6.7 MN/m。各排桩水平位移及桩身弯矩计算结果分别如图7和图8所示。

由图7可知，排距处于1~3 m之间时，随排距增大，各排桩水平位移不断增大。当排距由1 m增大到3 m时，前排桩最大水平位移值由39.08 mm增大至44.14 mm，增幅为12.96%，中排桩最大水平位移值由34.80 mm增大至37.46 mm，增幅为7.66%，后排桩最大水平位移值由34.54 mm增大至36.38 mm，增幅为5.38%。由图8可知，当排距由1 m增大到3 m时，前排桩最大负弯矩由−72.02 kN∙m增大至−82.29 kN∙m，增幅为14.26%，中排桩最大负弯矩由−66.83 kN∙m增大至−71.40 kN∙m，增幅为6.84%，后排桩最大负弯矩基本不变；前排桩最大正弯矩由44.95 kN∙m增大至52.52 kN∙m，增幅为16.82%，中排桩最大正弯矩基本不变，后排桩最大正弯矩由39.55 kN∙m减小至35.88 kN∙m。说明随排距的增大，微型桩、连梁与桩间土的空间组合效应逐渐减弱，前排桩的内力与变形不断增大。

图7 不同排距下各排桩水平位移

因此综合考虑桩身变形及桩身弯矩2方面，当排距处于3~6(为桩径)之间时，前排桩水平位移值较小，弯矩分布较为合理。另外考虑到三排桩占用场地空间较大，周边限制因素较多，排距亦不宜过大。因此可以认为三排微型钢管桩排距处于3~6之间能取得较好支护效果。

图8 不同排距下各排桩弯矩

3.2 桩径的影响

将原模型每排桩桩径由330 mm调整至351，299和273 mm，计算出各排桩水平位移及桩身弯矩分别如图9和图10所示。

图9 不同桩径下各排桩水平位移

由图9可知，随桩径的增大，各排桩最大水平位移逐渐减小，但桩顶以下9 m至桩底范围内水平位移值受桩径变化的影响较小。当桩径由273 mm增大至351 mm时，前排桩最大水平位移值由53.91 mm减小至35.92 mm，减幅为33.37%，中排桩最大水平位移值由48.96 mm减小至31.78 mm，减幅为35.09%，后排桩最大水平位移值由48.68 mm减小至31.53 mm，减幅为35.24%。由图10可知，随桩径的增大，各排桩桩身弯矩不断增大。当桩径由273 mm增大至351 mm时，前排桩最大正弯矩由40.06 kN∙m增大至46.93 kN∙m，增幅为17.15%，最大负弯矩由−68.60 kN∙m增大至−73.06 kN∙m，增幅为6.49%；中排桩最大正弯矩由39.63 kN∙m增大至43.69 kN∙m，增幅为10.27%，最大负弯矩由−64.82 kN∙m增大至−67.33 kN∙m，增幅为3.87%；后排桩最大正弯矩由37.52 kN∙m增大至40.30 kN∙m，增幅为7.41%，最大负弯矩由−62.49 kN∙m增大至−63.12 kN∙m，增幅为1.01%。这是因为桩径增大使得桩身刚度不断增大，进而使得整个支护结构体系刚度增大，在减小结构水平位移时微型钢管桩需要承担更大的内力。这与结构力学中“刚度大，内力大，位移小”的定性规律相一致。

图10 不同桩径下各排桩弯矩

因此在三排微型钢管桩设计时，需要根据基坑开挖深度、地面超载及土质情况等，选取合理经济的桩径大小。根据上文计算结果并考虑到前排桩内力与变形较中后2排桩大，建议三排桩微型钢管桩支挡结构前排桩桩径宜取为299~351 mm，中后排桩桩径宜取为273~330 mm。

4 结论

1) 将弹性支点法运用于三排微型钢管桩支挡结构的计算分析中，建立了三排微型钢管桩支挡结构的二维杆系有限元模型。模型中将桩间土视为薄压缩层，用弹簧模拟桩间土在前、中、后三排桩之间的相互作用，可以考虑实际工程中桩间土层变化等因素对三排桩支护结构的影响，同时也避免了人为将坡后土压力分配于前、中、后三排桩，使得模型计算结果更符合实际情况。将算例模型计算结果和文献[23]的计算结果对比可以看出，本文建立的计算模型结果正确且形式简单，可用作实际工程的设计计算。

2) 三排微型钢管桩内力与变形计算结果表明：前、中、后三排桩内力与变形趋势基本一致，前排桩内力与变形较中后两排桩大，起到关键性作用。各排桩承受交变应力作用，受力较为均匀，弯矩零点大致位于基坑底部。

3) 改变排距及桩径对三排微型钢管桩支护结构有较大影响，根据计算结果建议三排微型钢管桩支挡结构合理排距应处于3~6之间；经济合理的桩径宜为前排桩299~351 mm，中后排桩273~ 330 mm。

[1] 马郧, 魏志云, 徐光黎, 等. 基坑双排桩支护结构设计计算软件开发及应用[J]. 岩土力学, 2014, 35(3): 862−870. MA Xun, WEI Zhiyun, XU Guangli, et al. Development of design software of double-row piles for foundation pits and its application[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(3): 862−870.

[2] 王鸿运, 姚小波, 张尧, 等. 基于双排桩和锚索支护基坑开挖监测分析[J]. 岩土工程学报, 2014, 36(增2): 446−450.WANG Hongyun, YAO Xiaobo, ZHANG Yao, et al. Monitoring and analysis of excavation based on supporting structures of double-row piles and prestressed anchor cables[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(Suppl 2): 446−450.

[3] HONG Xiali, YONG Weiwang, GAO Kuifang. Double-row composite anchor bolt design and construction monitoring analysis of green building[J]. Applied Mechanics and Materials, 2014, 3307(580): 596−600.

[4] 聂庆科, 胡建敏, 吴刚. 深基坑双排桩支护结构上的变形和土压力研究[J]. 岩土力学, 2008, 29(11): 3089− 3094.NIE Qingke, HU Jianmin, WU Gang. Deformation and earth pressure of a double-row piles retaining structure for deep excavation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(11): 3089−3094.

[5] Keshavarzi, Hamidifar, Ball. Bed morphology in vegetated estuarine river with mild-curved meander bend[J]. Hydrological Sciences Journal, 2016, 61(11): 2033−2049.

[6] 杨光华, 黄忠铭, 姜燕, 等. 深基坑支护双排桩计算模型的改进[J]. 岩土力学, 2016, 37(增2): 1−15.YANG Guanghua, HUANG Zhongming, JIANG Yan, et al. Improvement of calculation model of double-row piles for supporting deep excavation[J]. Rock and Soil Mechanics, 2016, 37(Suppl 2): 1−15.

[7] 范秋雁, 许胜才, 崔峰. 一类双排桩支护结构内力计算[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(增1): 3152−3158. FAN Qiuyan, XU Shengcai, CUI Feng. Calculation for a type of retaining structure with double-row piles[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(Suppl 1): 3152−3158.

[8] 何颐华, 杨斌, 金宝森, 等. 双排护坡桩试验与计算的研究[J]. 建筑结构学报, 1996(2): 58−66, 29.HE Yihua, YANG Bin, JIN Baosen, et al. A study on the test and calculation of double-pow fender piles[J]. Journal of Building Structures, 1996(2): 58−66, 29.

[9] Takemura J, Kondoh M, Esaki T. Centrifuge model tests on double propped wall excavation in soft clay[J]. Soils and Foundations, 1999, 39(3): 75−87.

[10] ZHOU Y J, YAO A J, LI H B, et al. Correction earth pressure and analysis of deformation for double-row piles in foundation excavation in Changchun of China[J]. Advances in Materials Science and Engineering, 2016(6): 1−10.

[11] WANG C Y, LI L H. Study of 3-D numerical analysis on influence factors and spatial effect of double-row piles supporting structure in deep pit[C]// Proceedings of 2011 International Conference on Electric Technology and Civil Engineering. New York: IEE, 2011: 6861−6884.

[12] WANG Zihan, ZHOU Jian. Three-dimensional numerical simulation and earth pressure analysis on double-row piles with consideration of spatial effects[J]. Journal of Zhejiang University, 2011 12(10): 758−770.

[13] 向波, 庄卫林, 何云勇, 等. 小直径钢管排桩水平极限承载力现场试验研究[J]. 重庆交通大学学报(自然科学版), 2015, 34(1): 78−83. XIANG Bo, ZHUANG Weilin, HE Yunyong, et al. Field test on horizontal ultimate bearing capacity of small diameter steel pipe rowed piles[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University(Natural Science), 2015, 34(1): 78− 83.

[14] Brown D A, SHIE Chine-feng. Numerical experiments into group effects on the response of piles to lateral loading[J]. Computers and Geotechnics, 1990, 10(3): 211−230.

[15] Tae-Hyun Hwang, Kang-Hyun Kim, Jong-Ho Shin, Effective installation of micropiles to enhance bearing capacity of micropiled raft[J]. Soils and Foundations, 2017, 57(1): 36−49.

[16] 辛建平, 唐晓松, 郑颖人, 等. 单排与三排微型抗滑桩大型模型试验研究[J]. 岩土力学, 2015, 36(4): 1050− 1056. XIN Jianping, TANG Xiaosong, ZHENG Yingren, et al. Large-scale model tests of single-row and triple-row anti-slide micropiles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(4): 1050−1056.

[17] 闫金凯, 殷跃平, 马娟. 滑坡防治独立微型桩性状的大型物理模型试验研究[J]. 水文地质工程地质, 2012, 39(4): 55−60. YAN Jinkai, YIN Yueping, MA Juan. Large scale model test study on micropile in landslide reinforcement[J]. Hydrogeology & Engineering Geology, 2012, 39(4): 55−60.

[18] Alnuaim A M, Naggar M H El, Naggar H El. Performance of micropiled rafts in clay: Numerical investigation[J]. Computers and Geotechnics, 2018, 99(1): 42−54.

[19] Dongho Kim, Garam Kim, Incheol Kim, et al. Assessment of load sharing behavior for micropiled rafts installed with inclined condition,[J]. Engineering Structures, 2018, 172(1): 780−788.

[20] 唐传政, 舒武堂. 微型钢管群桩在基坑工程事故处理中的应用[J]. 岩石力学与工程学报, 2005(增2): 5459− 5463. TANG Chuanzheng, SHU Wutang. Application of micro steel piples to deal with pit destruction[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005(Suppl 2): 5459−5463.

[21] 薛丽影, 胡立强. 微型钢管桩垂直复合土钉墙在某深基坑工程中的应用[J]. 建筑科学, 2011, 27(7): 99−101, 31. XUE Liying, HU Liqiang. The application of miniature steel pipe pile and vertical composite soil nailing wall in a deep foundation pit[J]. Building Science, 2011, 27(7): 99−101, 31.

[22] JGJ 120—2012, 建筑基坑支护技术规程[S]. JGJ 120—2012, Technical specification for retaining and protection of building foundation excavations[S].

[23] 董建华, 庄超. 深基坑框架预应力锚杆微型钢管桩联合支护结构力学特性分析[J]. 岩石力学与工程学报, 2018, 38: 1−15.DONG Jianhua, ZHUANG Chao. Mechanical properties analysis on frame prestressed anchor mirco steel tube pile combined retaining structure of deep foundation pit[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2018, 38: 1−15.

[24] 李永靖, 陈通广, 郝连学, 等. 基于FLAC3D的双排桩−锚杆复合支护结构稳定性分析[J]. 中国地质灾害与防治学报, 2016, 27(4): 130−134. LI Yongjing, CHEN Tongguang, HAO Lianxue, et al. The stability study of double row pile composite anchor supporting structure based on FLAC3D[J]. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control, 2016, 27(4): 130−134.

Research on internal force and deformation of retaining structure with three-row-mini-piles based on elastic subgrade method

YIN Changjun1, 2, GONG Jiaxing1, XIAO Jingxiang3

(1. School of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China;2. Rock and Soil Mechanics and Engineering Safety Key Laboratory of Hunan Province, Xiangtan 411105, China;3. Nuclear Industry Hengyang Second Geological Engineering Investigation Institute, Hengyang 421000, China)

Based on the elastic subgrade method, the two-dimensional finite element model of the retaining structure with three-row-mini-piles was established. The numerical calculation method was used to solve the calculation model. The internal force and deformation law of the retaining structure with three-row-mini-piles were studied. The analysis results show that the internal force and deformation distribution of each row of piles are consistent. The bending moment of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles near the bottom of the foundation pit. The horizontal displacement of the front row pile is slightly larger than the middle and rear row piles at the bottom of the foundation pit. The bending moment and displacement of the middle and rear piles are very close, which indicates that each row of piles bears the earth pressure behind the piles, and the whole supporting structure system is reasonable and effective. The results show that with the increaseof row spacing, the horizontal displacement of each row of piles increases, and the bending moment of the front row piles increases. It is recommended that the row spacing between 3to 6is reasonable. With the increase of pile diameter, the maximum horizontal displacement of each row piles is significantly reduced, but the bending moment of the pile body is increased. It is recommended that the pile diameter between 299 mm to 351 mm for the front row and between 273 mm to 330 mm for the middle and rear row is reasonable.

retaining and protection of foundation excavation; three-row-mini-piles; elastic subgrade method; internal force and deformation

TU47

A

1672 − 7029(2019)11− 2725 − 09

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2019.11.011

2019−02−21

国家自然科学基金资助项目(51508489)

印长俊(1977−)，男，湖南临澧人，副教授，博士，从事岩土工程研究；E−mail：changjunyin@xtu.edu.cn

(编辑 涂鹏)