一元一次方程在中考中的身影

蒋飞

一元一次方程是初中数学中的重要组成部分，也是后续学习二元一次方程（组）、分式方程、一次函数、一元二次方程等重要知识的基础。我们在各地中考试卷中经常能看到一元一次方程的“身影”，现将部分相关中考题加以归类浅析，以帮助同学们更好地掌握这部分知识。

考点一 列一元一次方程

例1 （2017·南宁）超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为30元，则得到方程（）。

A.0.8x-10=30 B.0.08x-10=30

C.30-0.8x=10 D.x-0.8x-10=30

【解析】根据题意，设该种书包原价为每个x元，则第一次降价后售价为0.8x元，第二次降价后售价为（0.8x-10）元，根据等量关系可得：0.8x-10=30，故选A。

变式 （2015·深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。

A.140 B.120 C.160 D.100

【解析】設进价为x元，则200×0.8-x=40，解得：x=120，故选B。

考点二 解一元一次方程

例2 （2014·滨州）解方程：2-[2x+13]

=[1+x2]。

【分析】将方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求解。

解：去分母，得12-2（2x+1）=3（1+x），

去括号，得12-4x-2=3+3x，

移项、合并同类项，得7x=7，

解得x=1。

变式 （2017·武汉）解方程：5x+2=3（x+2）。

解：去括号得5x+2=3x+6，

移项、合并同类项，得2x=4，

解得x=2。

【点评】此类题型考查了解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解。

考点三 利用一元一次方程解决实际问题

例3 （2017·绍兴）书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠;

②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折;

③一次性购书超过200元，一律打七折。

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元。

【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元。根据x的取值范围分段考虑，由“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案。

解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元。

根据题意得：

①当0

x+3x=229.4，

解得：x=57.35（舍去）;

②当[1003]

x+[910]×3x=229.4，

解得：x=62，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×62=248（元）;

③当[2003]

x+[710]×3x=229.4，

解得：x=74，

此时两次购书原价总和为：

4x=4×74=296（元）。

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元。

【点评】此类题型考查了一元一次方程的应用，解题关键是建立一元一次方程的数学模型。同学们要先读懂题目的意思，根据题意找出合适的等量关系，再根据题目给出的条件，利用等量关系列出方程，然后求解。

中考对一元一次方程的考查形式多样，重点考查一元一次方程的解法和构建一元一次方程模型解决实际应用题。同学们在解题过程中要有效思考，扎实训练。

（作者单位：江苏省常州市武进区湖塘实验中学）