假设性思维在中考选择和填空题中的应用分析

摘 要：选择题和填空题在中考试题中所占的比重不是很大，但是学生在考试时又不能不要这些分数，不仅如此，还要尽可能地拿到选择题与填空题的所有分数。因此，教师在平时的教学工作中，要向学生渗透假设性思维的教学，让学生能够在考试的过程中运用起来，尽可能地拿到更多的分数。那么，教师应该怎样在教学中向学生渗透假设性思维呢？本文将围绕这一问题，根据个人经验以及近年来层出不穷的理论研究成果，结合实际情况，进一步展开论述。

关键词：假设性思维;选择题;填空题;应用方法;教学方法

假设性思维，简单来说，就是学生通过假设与猜想去完成解决问题的过程，能够高效地完成相对简单的问题，但假设性思维也不是胡乱猜想，要根据题目中所给出的要素进行猜想。众所周知，数学在是一门基础学科，在中考中占有很大的比例，其重要性也由此可见一斑。因此，教师要在教学的过程中，帮助学生采用更加科学、合理的手段去解决问题，从而使学生能够在中考时能够以最高的效率完成选择题与填空题。

一、 假设性思维激发学生的解题兴趣，发挥学生主体性

兴趣是学生在进行任何科目学习时的基础动力来源，也是直接影响学生学习成果的重要非智力因素之一，在学生做题的过程当中更是如此。鉴于此，教师要教会学生去利用假设性思维寻找解题的乐趣，才能让学生善于解题。我们都知道，猜想活动具有强烈的创造性，学生在解题时使用这种猜想的方法会产生激烈的思维活动，让学生的思维“活”起来，使学生在解决同一问题的过程中从多角度、多方面进行思考，在经过反复琢磨后，得到最佳答案。在中考的试题里，选择题以及填空题与其他题型的类型不同，相较于大题，选择填空只注重结果，而大题还需要将解题过程做到完善。因此，在日常的教学当中，教师就需要运用假设性思维帮助学生训练快速解题的能力，来应对考试。

例如，在进行多边形的相关内容教学时，教师可将2019年河北省数学中考真题第一题：下列图形为正多边形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

将此题运用于课程的讲解中，让学生去猜测正多边形的概念。教师提出要求：“同学们知道这道选择题怎么解吗？”一名学生站起来说道：“正多边形是什么意思呢？”教师：“大家可以猜测一下正多边形的概念是什么？”学生：“根据以前学过的正方形的基本特征，我猜是每条边都一样长的多边形叫做正多边形。”教师在此时可以不表明学生观点的正确与否，留下悬念，学生为了验证自身假设的正确性，自然而然就会关注教师的讲解、关注数学课堂。之后，教师逐步为学生进行讲解“正多边形”的概念，与学生做出的假设相同。回到题目，根据正多边形的概念，能够轻易的得出这道问题的答案是B。学生通过题干做出假设，解决了选择题，这种能力会随着时间的推移逐步烙印在学生的脑海中，从而能够灵活地运用假设性思维解决试卷中的选择题。

二、 验证假设引发学生的高度关注，集中学生注意力

在上文中提到了教师在教学的时候，利用选择题引导学生猜测数学概念的过程，而在验证学生假设的过程中，教师不难发现，学生的注意力非常集中，因此，想要进一步教会学生运用假设性思维去解决试卷中的选择题与填空题，就需要在验证学生假设的过程中做文章。我们都知道，学生一旦升入初中，他们的心理会产生非常大的变化，由幼稚好动逐渐变得成熟稳重，但是，唯一没有变的是学生的好奇心，这种好奇心在验证自身假设与猜想时表现的尤为明显。因此，教师要将学生的这种心理状态利用起来，通过教师的循循善诱，让学生在不知不觉中进入学习状态，虽然学生在课堂中注意力高度集中的時间是有限的，但教师不妨使用这种方法去将这段时间尽可能地延长，从而使学生能够将假设性思维更灵活地运用在解决试卷中选择填空题中。

例如：在进行“仰角”相关内容教学时，教师可将这道真题设置在课堂教学当中：如图，从点C观测点D的仰角是（  ）

A. ∠DAB B. ∠DCE C. ∠DCA D. ∠ADC

将这道题目运用在课堂教学中，让学生猜测仰角的概念。教师：“仰角的相关题目在数学试卷中非常常见，不仅如此，仰角与我们的生活也息息相关，同学们能够开动脑筋，猜一猜仰角的概念吗？”学生：“仰角就是抬头看的时候，视线和地面的夹角，对吗？”教师在学生假设正确的时候切忌将问题的正确答案公布，要在学生心中保留疑问，也就是“吊胃口”，让学生有兴趣去紧跟教师的讲解，通过逐步的推理、引导去获得问题的答案。在验证学生猜想的过程中，教师要拥有较好的口才，让学生将验证自身猜想的过程变成一种乐趣。这样一来，学生就能够将枯燥抽象的数学知识通过假设性思维转变的生动起来，从而能够在做题的过程中更好地使用假设性思维。

在文章的一、二两点中，教师在课堂教学中穿插中考真题的假设与验证，主要目的是为了让学生习惯假设性思维，并能够对假设性思维的解题技巧有初步的认识，并在脑海中形成初步的运用方法。那么，学生在实际做题的过程中，又要怎样运用假设性思维呢？接下来，展开进一步论述。

三、 分析假设指导学生的猜想方向，消除解题盲目性

分析假设，顾名思义，就是学生经过对题干数据的分析后，根据分析得出的结论进行合理假设的过程。使用这种方法时，所面对的题目一般来说比较复杂，往往存在多种情况，学生在进行分析过后，通过对比，并得出在某些前提下的某种情况应该怎样做的结论，而后从问题出发，回推题干，看是否能够将结论与题干、问题三者互相吻合。同时，也要将经过分析推理出的另外几种情况与正确答案进行对比，从而能够将隐藏在问题中的隐藏前提挖掘出来。这种分析假设的方法比较高级，对学生的解题能力、认知水平、数学知识积累程度均有非常高的要求。因此，教师要在平日的学习中要求学生注意积累，并要求学生在使用分析假设时格外小心谨慎，切忌将多种前提下的不同结果混淆，从而造成不必要的失分，进一步提升学生在选择填空题目中的正确率。

仍以第二大点中的选择题为例。

在这道问题中，题目要求的是学生在点C观测点D时的仰角，虽然教师在课堂中已经将与仰角相关的知识点传授给学生，但学生很可能存在理解不透彻的情况，非常容易将答案选为D，即∠ADC。但若学生能够将假设性思维运用在这道题目的解题过程中，就能通过联想，将答案分为多种情况去进行分析。首先，在其他两个选项中，有着非常明显的错误，故而不予考虑，在容易混淆的两个选项当中，学生假设∠ADC为从点C观测点D的仰角，学生就能够根据自己的实际生活经验去推测，能够将仰角的定义推测出来。“我在观测另一个点时，视线与地面的夹角就是仰角。”再将∠ADC反推到题目中，学生会发现，∠ADC的AD边与DC边没有一条是与地面平行的，从而得出D选项，∠ADC的答案是错误的。而反观∠DCE，CE边与地面平行，且DC边与地面的平行线CE相交，因此，选项B，∠DCE是正确的。

四、 类比假设磨炼学生的创新能力，寻找解题新方法

类比假设是通过对比两个类型相似的题目，去得到两个题目的正确答案。这种方法对学生抓问题本质的能力要求相对较高，能够通过不同形式的题干找到题目与题目之间的相似点，从而将两道或更多道题目在保证正确率的前提下用最短的时间完成这些题目的解答过程。

数学的本质就是一个不断进行类比性假设，并在类比中推导新的结论、找到新方法的过程，在中考解题方面，更是如此。因此，教师在进行中考解题教学的过程中，教师要有意识地将题目类型相似或相同的问题以组合的形式让学生去完成，并要求学生运用假设性思维去完成相应的题目。在学生解题的过程中，教师要走进学生当中，去收集学生对多道题目的假设思路，从而能够对学生的想法进行更具针对性的讲解，让学生在类比假设的过程中去感受类型相似题目之间的区别，从而能够产生剧烈的思维活动，产生更加新颖的解题方式，锻炼学生的创新能力，使学生能够在解题的过程中不断发现新知识、新方法，在经过长时间的锻炼之后，学生的数学思维会得到长足进步，他们的假设性思维也会得到进一步发展。

五、 归纳假设寻找解题的隐藏线索，提高解题的准确性

归纳假设是学生通过对不同种类题目类型的假设，去找到这些类型题目中普遍存在的可用线索，从而进一步提升学生的假设性思维。在使用归纳假设法时，对学生的归纳总结能力要求较高，也就要求了教师在解题教学的过程中，着手提升学生的联想能力，让学生通过联想的方法，对多种题目类型进行总结与归纳，从而进一步提升学生的解题效率。

在中考重点题目中，会出现很多“同底数幂的乘法法则”的相关内容，其运用非常广泛，在很多题目中都会涉及。在进行解题教学时，教师可以将“同底数幂的乘法法则”的推导方式演变而成的归纳假设法向学生传授。也就是，在这一则算式：133×132=（13×13×13）（13×13）=135中，经过归纳的方式，能够得出结论：a3×a2=（aaa）（aa）=a5也就是“同底数幂的乘法原则”公式。教师将这种思想有意识的灌输给学生，让学生在做题的过程中也能通过“找规律”的方式归纳出题目中所存在的隐藏线索，从而进一步提升学生的归纳假设能力。

综上所述，教师引导学生将假设性思维运用于中考选择填空题的解答时，首先要通过假设性思维引导学生对问题的答案提出猜想，让学生对自身猜想的正确性产生好奇心，从而使学生对假设性思维解题初步产生兴趣;其次，要利用学生的这种好奇心，在验证假设正确性的过程中调动学生的注意力，延长数学课堂的有效时间;使用这两种方式帮助学生初步培养假设性思维，让学生能够在解题中将其运用起来。在实际解题过程中，教师首先要向学生传授分析假设的方法，让学生能够将题目中的多种情况注意分析，从而得到最佳答案，提升解题准确性;其次，通过类比假设法，让学生找到相同类型题目之间的共性，从而提升解题速度;最后，通过归纳假设法，帮助学生提升总结归纳的能力，使学生能够在解题的过程中找到题目中的隐藏线索。

参考文献：

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[4]陈锋.让“猜想”植根于初中数学教学[J].內蒙古教育，2016（35）：76.

作者简介：

郑卫强，浙江省杭州市，浙江省杭州市余杭区崇贤中学。