基于超效率DEA-Malmquist指数的我国机场业运营效率评价研究

褚衍昌,陈飞超

(中国民航大学 经济与管理学院, 天津 300300)

0 引 言

从组织结构看，民航系统由政府部门、航空运输的各类企业(主体为航空公司)、机场以及通用航空的个人和各类企业4大部分组成。机场是民航系统不可分割的一部分，因此机场业的发展对民航业发展甚至是中国经济发展都起到至关的重要。总体来说，我国机场业共经历了4个阶段：第1阶段(1978—1987)，改革开放之前，我国经济发展还处于低迷期，没有较多的资金投入到机场建设中；第2阶段(1987—2002)，1987年民航脱离军队实行企业化管理；第3阶段(2002—2014),2002年我国机场进行属地化管理，地方管理局由6个变成7个，新疆局正式从西北管理局中分离出来；第4阶段(2014—至今)，这一阶段，民航的发展上升到国家战略角度，提出了从“民航大国”向“民航强国”转变的口号，机场布局规划更加合理。

近些年来，对机场和航空公司运营效率评价研究较多，但是对中国整个机场业运营效率评价的文献较少，由于数据的可获得性原因，利用DEA与Malmquist综合研究中国机场业运营效率的文献更少。赵前等[1]利用C2R超效率DEA模型对中国31个省(市、自治区)的科技竞争力进行效率评价，然后对效率值进行大小对比；刘念[2]利用超效率3阶段DEA模型对我国28个省份路桥生产效率进行评价研究；张春勤等[3]利用SE-DEA模型和Malmquist指数对长三角城市公交企业运营效率进行评价研究；郭梦雅[4]利用超效率DEA模型对广东省物流效率进行评价研究;王俊丹等[5]运用BCC的DEA模型、Malmquist指数重点对我国旅客吞吐量在1 000万以上机场运营效率的分析。D. MARCHETTI等[6]采用数据包络分析(DEA)来对2010—2014年巴西铁路特许经营者的效率进行评价；A. MARDANI等[7]对2006—2015年期间出版的45种高级期刊发表的144篇学术论文进行了回顾，以全面审查DEA在能源效率方面的应用；S. SUZUKI等[8]利用超效率DEA模型对日本的城市绩效战略的动态效率进行评价研究；D. PRIOR等[9]利用DEA模型对2002—2014年期间葡萄牙的市政规模和服务管理在较长时期内对服务效率的影响;章强等[10]同样运用DEA等方法研究了1984—2017 年期间国内外港口绩效评价测度对象确定、指标体系构建及评价分析方法开发的研究动态和发展方向，研究表明：传统绩效评价便于比较，但是体系复杂；投入产出法可以有效反映投入与产出间的关系，但是缺乏全面性；综合绩效评价综合了定量和定量的指标，但是部分信息难以统计。

根据对国内外相关文献综述可以发现，对机场运营效率评价的文献较少，且仅适用一种DEA模型对效率进行评价，这样仅仅只能确定是否有效，却不能进行横纵向对比，也不能分析具体是哪些因素影响效率。因此笔者根据民用航空管理局下辖的7大管局把我国机场业分成7个区域机场业，利用超效率DEA-Malmquist指数进行分析衡量，用于准确的衡量我国机场业的整体情况。

1 我国机场业运输规模基本情况

机场业的运输规模是机场发展状况最好的体现，笔者主要从总体以及分区域对我国机场数量、旅客吞吐量、货邮吞吐量以及飞机起降架次4个方面进行具体分析。

1.1 机场数量

图1为2008—2017年中国机场数量变化情况。从历年国内机场数量变化情况看，机场数量一直处于增长状态，从2008年的158个增加到2017年的229个，10年平均增长率为4.2%；从机场数量的增长速度看，2008—2012年以及2013—2016年，机场数量增长速度一直处于降低趋势，2017年机场增加速度有所回升。这由于“十三五”规划期间，我国开始大力建设机场，而且随着相关政策的出台，机场资本来源将更加多元化。

根据民航局标准，把我国分成7大管理局，2017年各个地区的机场数量较平均，各个地区机场数量占比如图2。其中，西南地区与华东地区机场数量较多，2个地区机场数量占比达到40.2%；新疆、西北以及东北3个地区机场数量占比仅为29.2%。

1.2 旅客吞吐量

图3为2008—2017年我国机场旅客吞吐量变化情况。由图3可见，我国机场旅客吞吐量一直保持较快的增长，从2008年的40 576.2万人次增加到2017年的114 786.7万人次，10年平均增长率为12.2%，其中2009年增长速度最高为12.9%；从旅客吞吐量结构来看，近10年来国内旅客一直占主导地位，2017年国内旅客吞吐量为100 903.7万人次，占比为87.9%，国际旅客占比从2008年的9.3%增长到2017年的9.4%，港澳台地区旅客吞吐量占比一直保持在3%左右。

图3 2008—2017年我国机场旅客吞吐量变化情况Fig. 3 Variation of passenger throughput of airports in China from 2008

图4为2008—2017年中国7大区域旅客吞吐量变化情况。由图4可见，近10年各大区域旅客吞吐量总体都在稳定的增长，华东地区仍然是旅客吞吐量分布最多的地区，在2015年西南地区旅客吞吐量超过华北地区位居第3位，在2016年西北地区旅客吞吐量超过东北地区位居第5位；从增长速度看，西北地区旅客吞吐量增长最快，近10年平均增长率为17.5%，华北地区增长最慢，10年平均增长率仅为10.2%。

图4 2008—2017年中国7大区域旅客吞吐量变化情况Fig. 4 Variation of passenger throughput in seven major regions of China from 2008 to 2017

1.3 货邮吞吐量

图5为2008—2017年我国机场货邮吞吐量变化情况。由图5可见，我国机场货邮吞吐量从2008年的883.4万吨增加到2017年的1 617.7万吨，10年平均增长率为7.0%，2010年增长速度最高为19.4%；从货邮吞吐量结构来看，近10年来国内货邮一直占主导地位，2017年国内货邮吞吐量为901.1万吨，占比为55.7%，国际货邮占比从2008年的36.2%增长到2017年的38.2%，港澳台地区货邮吞吐量一直保持在6%左右。

图5 2008—2017年我国机场货邮吞吐量变化情况Fig. 5 Variation of cargo and mail throughput of airports in China from 2008 to 2017

图6为近10年各大区域货邮吞吐量变化情况。由图6可见，近10年各大区域货邮吞吐量总体都在稳定的增长，华东地区仍然是货邮吞吐量分布最多的地区；从增长速度看，同样是西北地区增长最快，华北地区增长最慢。

图6 2008—2017年中国7大区域货邮吞吐量变化情况Fig. 6 Variation of cargo and mail throughput of airports in seven major regions of China from 2008 to 2017

1.4 飞机起降架次

图7为近10年我国机场飞机起降架次变化情况。由图7可见，我国机场飞机起降架次从2008年的422.6万架次增加到2017年的1 024.9万架次，10年平均增长率为10.3%，2009年增长速度最高为14.5%；从飞机起降架次结构来看，近10年来国内飞机起降一直占主导地位，2017年国内飞机起降架次为918.8万架次，占比为89.6%，国际飞机起降架次占比也处于增长趋势，港澳台地区飞机起降架次一直保持在2%左右。

图7 2008—2017年我国机场飞机起降架次变化情况Fig. 7 Variation of aircraft take-off and landing sorties in China from 2008 to 2017

图8为近10年中国7大区域货邮吞吐量变化情况。由图8可见，近10年各大区域飞机起降架次总体都在持续的增长，华东地区与中南地区仍然是飞机起降架次分布较多的地区；从增长速度看，新疆地区增长速度最快，近10年平均增长率为18.0%，华东地区增长最慢，10年平均增长率为9.3%，华北地区10年平均增长率为9.4%。

图8 2008—2017年中国7大区域货邮吞吐量变化情况Fig. 8 Variation of aircraft take-off and landing sorties in seven major regions of China from 2008 to 2017

2 采用分析方法

笔者采用面向投入的超效率DEA-Malmquist模型作为主要的分析方法。数据包络分析法DEA是一种用来分析决策单元多投入多产出相对效率的方法，是由著名运筹学家A.CHARNES和W.W.COPPER等学者提出，后人在此基础上进行推广和改进。

2.1 CCR模型

CCR是DEA的传统模型之一，同时也是DEA方法第1个模型，用来计算决策单元之间的相对效率。CCR模型可以分为输入CCR与输出CCR两种类型，可以从两种角度对决策单元(x0,y0)相对效率进行分析评价。笔者选取基于投入角度的CCR模型，其具体线性规划式如式(1)：

(1)

式中：hj0为相对效率值，也称为效率指数，表示其生产率与最大生产率的比值。当hj0<1时，说明决策单元为无效，或称为弱有效，当hj0=1时，说明决策单元为有效。hj0的表达式如式(2)：

(2)

为方便求解，使用对偶规划将式(1)进行转化，并引入正负偏差量s-和s+，如式(3)：

(3)

在式(3)的基础上，进一步加入非阿基米德无穷小量ε的概念，且ε是1个大于0但小于任何正数的数。加入ε的目的是防止在最优解中出现值为0的现象，保证变量能够严格大于0，具体如式(4)：

(4)

2.2 超效率DEA模型

传统DEA在对决策单元评价时，可能会出现多个决策单元均呈现DEA有效的情况，从而无法对这些决策单元进行比较。针对这一问题，研究者对CCR模型进行了改进，从而可以对有效的决策单元进行排序，改进后的模型被称为超效率DEA模型。具体如式(5)：

(5)

2.3 Malmquist指数模型

Malmquist生产率指数首先由CAVES引入，之后有研究者综合Malmquist指数与DEA方法来考察全要素生产率的增长情况，改进后的Malmquist指数可以有效测算时期t或t+1的技术条件下，时期t到t+1全要素生产率的变化程度，可以弥补CCR以及超效率模型无法实现动态分析的缺陷。

距离函数(distance function)是构造M指数的基础，因此笔者先对距离函数做简要介绍。距离函数同样可以从投入与产出两个角度出发，投入距离函数为在产出不变的条件下，投入量向最优方向缩减的程度。基于投入角度的时期t的距离函数如式(6)：

Dt(xt,yt)=max{θ:(xt/θ,yt)∈St}

(6)

式中：St为生产可能集；xt∈Rm与yt∈Rs表示投入与产出要素；θ为缩减的比例；并且Dt(xt,yt)≥1，当Dt(xt,yt)=1时，则说明生产点(xt,yt)位于生产前沿面中。

而综合效率为距离函数的倒数，可知当TE≤1，且TE<1时综合效率无效：

(7)

时期t+1的生产效率相对时期t的技术的距离函数为：

Dt(xt+1,yt+1)=max{θ:(xt+1/θ,yt+1)∈St}

(8)

在时期t的技术下，θ代表生产点(xt+1,yt+1)缩减的比例，同样的，时期t+1对t的距离函数为：

Dt+1(xt,yt)=max{θ:(xt/θ,yt)∈St+1}

(9)

以时期t的技术为参照，根据上述距离函数，可知Malmquist全要素生产率指数为：

(10)

以时期t+1的技术为参照，则：

(11)

因此，在规模收益不变的条件下，投入角度的技术变动指数即为Mt与Mt+1的均值：

(12)

式(12)中，当M>1时，则说明与t相比，t+1的全要素生产率呈现增长状态，同理，M=1则表示没有变化，当M<1时为下降状态，但是下降状态并不能够说明技术与综合效率同时呈现下降趋势，例如技术进步可以综合效率降低可以同时存在。

上述分析均是在规模收益不变的条件下进行的，Malmquist生产率指数被分解为综合效率和技术变动：

(13)

在规模收益可变的条件下，综合效率可以进一步分解为纯技术效率(PTC)与规模效率(SEC)：

M(xt+1,yt+1,xt,yt)=EC×TC=PTC×SEC×TC

(14)

其中，PTC的表达式为：

(15)

SEC的表达式为：

(16)

其中PTC>1表示技术的进步，PTC<1表示技术的退步；SEC>1表示向最优规模靠近，SEC<1表示偏离最优规模。

使用规模收益不变情况下的CCR模型可以有效求解Dt(xt,yt)、Dt+1(xt,yt)、Dt+1(xt+1,yt+1)与Dt(xt+1,yt+1)，以求解Dt(xt,yt)为例，如公式(17)，求解Dt+1(xt+1,yt+1)与之相似，需将t替换为t+1：

(17)

求解Dt(xt+1,yt+1)基于投入的线性规模模型如式(18)，Dt+1(xt,yt)与上同理：

(18)

3 样本选取及评价指标体系构建

3.1 样本选取

2008年中国民用航空局在原有6个管理局的基础上，把新疆地区管理局单独分离出来，自此中国分成了华北、东北、华东、中南、西南、西北以及新疆7大管理局。笔者选取7大管理局对应的7大区域作为效率评价的决策单元，通过对7大区域2008—2017年近10年机场业运营效率分析，可以整体反应我国民用机场的运营效率状况。

3.2 评价指标体系构建

通过综合国内外相关学者的研究成果以及利用因子分析法从投入指标(可用座位数、可用座公里、民航从业人数、机场数量、航司数量、运输机队规模、航线数量、通航国家数量、航油消耗量以及国内通航城市数量)中，利用因子分析法中的降维效果选取3个对各变量解释能力较好的指标，分别是机场数量、可用座位数以及可用座公里，产出指标选取最能够体现机场业发展情况的3个指标，分别是旅客吞吐量、货邮吞吐量与飞机起降架次，如表1。

表1 我国机场业效率评价投入产出指标体系Table 1 Input-output index system of efficiency evaluation of airport industry in China

机场数量：机场作为飞机起降、飞机维修、旅客候机登机以及行李装卸等活动的重要场所，是机场业中不可分割的一部分，在一定程度上机场数量决定了1个城市、1个区域甚至是1个国家机场业的发展情况，因此选择机场数量作为衡量机场业效率的一个重要指标。

可用座位数：是指航空公司通过线上和线下卖出的座位总数，在一定情况下可用座位数来间接反应机场的旅客运输情况，因此可用座位数是衡量机场业效率的重要指标。

可用座公里：航段可提供座位与距离的乘积之和，反映运输飞行运载能力。

旅客吞吐量：指飞机进出港所载的乘客数。反应机场的旅客乘机及中转情况。

货邮吞吐量：报告期内飞机进出港范围内货邮重量。反映机场货邮中转情况。

飞机起降架次：报告期内指飞机在航空运输飞行过程中的起飞和降落的次数。反映机场对航班的保障情况。

4 结果分析

首先在CCR模型基础上，建立投入导向的超效率模型，根据DPS16.05软件对中国7大区域近2008—2017年的机场业效率值进行测算，其结果如表2。

表2 2008—2017年中国七大区域机场业超效率值Table 2 Super-efficiency value of airport industry in seven major regions of China from 2008 to 2017

从时间序列数据分析可以看出，2008—2017年中国机场业超效率值近10年总体处于下降的趋势，从2008年的1.098 9下降到2017年的1.071 9，总体下降了2.7%，其中2008年的效率值最高为1.098 9，其中2013年效率值最低仅为0.995 3，且近10年中只有2013年的效率值小于1。这说明在近10年来我国机场业务量增长迅速，且每年(除2013年)都是有效的。

从横截面数据分析可以看出，近10年7大区域的平均超效率值都大于1，说明7大区域近10年总体是有效的。我国7大区域近10年平均效率值呈现为西北(1.038 1)>西南(1.026 6)>华北(1.025 9)>华东(1.025 5)>东北(1.024 0)>新疆(1.0214)>中南(1.020 6)。其中西北地区和西南地区效率均值高于全国平均水平(1.026 0)。

从DEA时间序列有效个数来看，2017年中国7大区域全部有效，2013年有效个数最少，仅东北、中南和新疆地区有效；从各区域有效个数看，近10年来，西北地区有效个数最多有9个，仅在2013年为非有效，其次是中南和西南地区，有效个数8个。

通过以上分析可以发现，2013年是我国近10年来有效性最差的一年，从截面数据看，西北和西南地区近10年来尽管机场的总体业务量在全国占比较少，但是总体发展的较好，主要是因为PBN(基于性能的导航)的派生技术RNP、电子飞行包以及平视显示器等新技术在西北和西南地区得到推广使用，使得两个地区的机场业务量得到了快速的发展，近10年西北和西南地区机场业务量增长率都保持在10%以上。

根据2008—2017年中国机场业近10年的数据，利用DPS16.05软件，求得到近10年和7大区域的Malmquist生产力指数的变化情况，其结果如表3和表4。

表3 中国七大区域Malmquist指数及其分解(按年份)Table 3 Malmquist index and its decomposition in seven major regions of China (by year)

表4 中国七大区域Malmquist指数及其分解(按区域)Table 4 Malmquist index and its decomposition in seven major regions of China (by region)

2008—2017年期间，尽管我国机场旅客吞吐量、货邮吞吐量以及飞机起降架次都保持稳定的增长趋势，但是从表4可以看出，除了华北地区(1.002 5)以及新疆地区(1.009 4)之外，其他区域的Malmquist生产率都小于1，说明中国的机场业的运营效率出现了下滑。

从规模效率来看，各个区域都比较接近1(西北地区最大为1.011 4，华北地区最小为0.999 0)，近10年平均值为1.001 5，变动范围也很小，说明各个区域在2008—2017年基本保持不变，单位投入所完成的产出每年基本持平，这意味着业务量的增长主要依靠规模效率。

从纯技术效率来看，各区域的纯技术效率除西南地区(1.012 0)大于1之外，其他六个区域纯技术效率都小于等于1(东北、华东、中南、西北和新疆等于1，华北地区小于1)，说明在近10年期间，纯技术效率在机场业中发挥的作用没有显著的提升，这从另一方面说明业务量的增长主要依靠规模效率。

从Malmquist全要素生产率看，由于近10年机场业规模效率和纯技术效率没有发生较大的改变，因此各区域Malmquist全要素生产率下滑的主要原因是技术变化的下降，说明中国七大区域机场业的技术不适应设施设备以及规模的扩张，导致目前我国整个机场业效率偏低。

5 结 语

近10年随着经济的快速发展，我国机场3大业务量也取得了辉煌的成就，近10年旅客吞吐量平均增长率为12.2%，货邮吞吐量为7.0%，飞机起降架次为10.3%；从中国7大区域看，其中西北地区机场业务量增长较快，反而是华北和华东地区增长较慢，这与西北地区应用新的技术有很大的关系。随着国家对机场业的重视，以及我国提出从“民航大国”向“民航强国”口号，充分体现出了机场业在中国是一个具有潜力的行业。

科学技术是第一生产力，这句话在机场业同样适用，但是机场业中普遍存在技术相对落后的情况，导致中国机场业的发展受到限制。从超效率值可以看出，近10年机场业超效率值有所降低，且仅有2008年和2017年超效率值高于均值，这说明我国机场业务量的增长主要靠的是规模效应，技术方面仍相对落后；从Malmquist全要素生产率看，生产率的均值小于1，且2008—2017年规模效率和纯技术效率没有发生较大的变化，也印证了我国机场业的发展主要靠的是规模效率。