19.1.1 变量与函数（2）

包全俭

教材分析：

本节课内容是在上一节课学习变量和函数的基础上，进一步研究变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，抽象出函数的概念，进一步讨论函数的自变量的取值范围，用解析法表示函数关系，初步体会用函数描述和分析变化规律。

教学目标：

1. 了解函数的概念;

2. 会列简单的函数关系式;

3. 会判断两个变量之间是否是函数关系.

教学重点：

1. 进一步掌握确定函数关系的方法.

2. 确定自变量的取值范围.

难点：

认识函数，领会函数的意义.

教学突破：

由具体例子逐步过渡到抽象定义，教学中开始阶段不急于给出定义，而需要让学生经历分析具体问题中变量之间存在什么样的具体对应关系的过程，并引导学生发现这些关系的共同之处为都是单值对应.通过对多个问题的分析，归纳出各问题中都具有相关的两个变量，这两个变量具有一个变量随着另一个变量而变化，而且都是单值对应关系.在具体经验积累到一定程度的基础上，再给出函数的定义，并说明这个定义是对各种具体对象所具有的关系抽象概括后的描述，是对相关两个变量的地位的命名.其中在变化过程居主动地位的变量叫自变量，随之变化且对应值有唯一确定性的另一个变量叫做自变量的函数。

教學设计

一、 情景引入

复习上一节课中学习的变量与常量的概念，引出一个变化过程中有两个变量的时候，我们应该怎么研究？这将式本节课的学习内容.

二、个体预习生成

1.列出下列问题中变量之间的关系式

（1）某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为x t，月应交水费为y元.

（2）某手机通话费为0.2元/min，李明在手机话费卡中存入30元，记此后手机通话时间为t min，话费卡中的余额为w元.

（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率为π.

（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放x个本，第二个抽屉放入y 本.

2.列出四个关系式

第一，分析其中的变量和常量;第二，分析两个变量之间关系的共性：当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与其对应。

3.完善对函数表达形式的认识，选择心电图和人口变化表格为例进行了解

（1）如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标 x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，他们是两个变量.在心电图中，对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应吗？

（2）下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以分别记为变量 x 与 y.对于表中每一个确定的年份 x ，都对应着一个确定的人口数 y 吗？

五、课堂小结

1.你会判断两个变量是否为函数关系了吗？

2.你还有哪里感到迷惑？