浅谈数学课新课引入的艺术

许兰凤

俗话说：“万事开头难。” 上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。在课堂教学中，能否一开始就抓住学生的注意力，激发学生的求知欲，对调动学生思维的积极性，激发学生思维的创造力是十分重要的。那么，如何引入新课呢？引入新课必须使学生明确引入的目的和必要，从而激起学生学习新课的兴趣，使学生自觉地融入到学习活动中去。引入新课必须符合数学本身的科学性，必须符合从特殊到一般，从具体到抽象，从现象到本质等原则，必须从学生的实际出发，符合学生的年龄特征，知识水平和学习心理，必须有利于培养学生的数学思维能力。本文介绍几种引入新课的方法：

一、复习引入法

复习引入法是数学教学中常用的方法，也是使用范围最广的一种方法。这种方法就是复习以前学过的知识，并在此基础上提出新的问题。因为数学知识系统性强，前后内容之间联系紧密，通过复习前面的内容，可以巩固和升华所学过的知识，接着提出新的问题，激发学生的求知欲，从而对即将学习的新知识充满期待。

例如，教学“一元二次方程的解法”时，先复习因式分解：x2-x-6，再引导学生解方程x2-x-6=0，然后提问：二次三项式的因式分解和解一元二次方程有没有关系？有什么关系？”这样很自然地引出本课的内容，学生带着寻求新知识的愿望，进入了新的学习情境中。

二、类比猜想法

类比猜想法是指引入新课时引导学生由某特殊知识猜测与之相同或相似的某一特殊知识的方法。数学中不少概念、性质、定理，就是从类比推理中发现的。因此，在新课引入时，视教材内容，采取类比的方法，那是大有益处的。它能使学生积极参与研究性活动，有利于学生在思维中将一定的知识从已知转到未知上去，促进知识的现代化，有利于培养学生的探索发现能力。

例1.在讲授“二次函数的图象和性质”这一内容时我先以提问的方式帮助学生复习一次函数的性质。

师：当时是如何探究一次函数的图象和性质的？

生：先探究特殊情形y=kx（k≠0）的图象和性质;

师：通过什么方式得出y=kx（k≠0）的图象和性质;

生：通过画图（列表、描点、连线），画出图像后再观察图像得出性质;

师：列表的时候要先看清楚自变量的取值范围，观察图像后可以利用表格呈现一次函数的性质。

通过回顾一次函数性质的探究过程同学们很快就知道该如何探究二次函数的图象和性质了。学生也学会了用类比的方法学习新的内容，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。

例2.在学习“直线与平面”的新课时，教师先让学生回忆“直线与直线”的知识结构：

顺便得出研究方向：（1）证明：直线与平面的“垂直  ”、“平行”关系。

（2）计算：有关“角”“距离”的内容。

虽然是新课 ，首先通过类比猜想，使同学对这一单元内容有一个整体印象，便于调动学生思维的积极性，引导学生进一步探索，不断充实这一单元内容 。这种方法有利于培养学生类比猜想能力、灵活变通能力。但要注意，类比只是一种推理方法，利用它得出的结论不一定正确，必须予以证明。这种方法是培养学生猜想能力的良好方法。事实上，一旦他们的猜想被证明是正确的话，必能大增强其自信心，从而使学生进入“良性循环”的学习模式。

三、创设生活情景的引入法

数学，使用文字、图形以及大量独特的符号构成了它的特定形式，正是这种特定形使学生感到数学枯燥无味，令学生对数学望而生畏，从而造成学生畏惧厌学，成绩不佳。那么怎样才能使学生对待学习像对待游戏一样呢？大家不妨尝试在课堂上借助一下不同类型的教学情景的魅力。

例1.在讲授“全等三角形的判定方法”时先提出问题：一块三角形形状的玻璃被打破成两块（如图）要配一块同样大小的三角形玻璃，要不要将两块都带去？如果只带一块，那么应带哪一块呢？为什么？这样一来，很快就将学生带入问题的情景，使他们一开始就有一个形成意向和感知的阶段，具有浓厚的兴趣和求知欲望，把教师的教与学生的学自然而有机地结合起来。

例2.“反证法”的引入，先向学生提出这样一个问题：有一位老师想测试一下他的三个得意门生哪一个更聪明一些，预先准备了一顶红帽子和三顶白帽子，让他们过目后闭上眼睛，然后藏起红帽子而给每人戴上一顶白帽子，之后让他们睁开眼睛，说出自己头上帽子的颜色，三人互看了一会儿，异口同声地回答自己头上戴的是白帽子，现在请同学们考虑一下：他们是如何判断的？

至此，虽然还未写出“反证法”这一课题，但许多学生已经掌握了正确的思维方法，对于上述问题都能用反证法原理进行正确的判断：如果我头上戴的是红帽子，因为老师只准备了一顶红帽子，那他们两人看到我戴的红帽子后一定会马上回答自己头上戴的是白帽子，他们两人为什么不敢马上回答而在反复考虑呢？可见我头上戴的不是红帽子而是白帽子。

例3.曾经听过一堂《平均数、中位数、众数》的公开课，授课老师这样引入：首先问“喜欢打篮球吗？你们认为姚明篮球打得好不好？”这些问题立即引起了学生的关注和兴趣，班级里七嘴八舌，本来紧张的气氛变得宽松，大部分学生回答说姚明篮球打得很好，也有部分学生唱反调，这时老师就及时问“你们能证明自己的观点吗？”“你打算如何来证明？”在让学生阐述了一些理由后，老师就给出了姚明在某赛季25场比赛的得分与数据，同时也给出了另外两个顶级中锋的相应数据，提问：“你们能够用这些数据来说明你们的观点吗？”通过这样的一系列问题，极大地激发了学生的兴趣，讨论并主动地动笔计算平均数，他们甚至提到了“得分的稳定性”，为以后学习“方差”埋下了伏笔。

四、实验演示法

是指教師通过直观教具演示实验或引导学生一起动手实验巧妙引入新课的方法。运用这种方法往往能使抽象的内容具体化，有利于培养从形象思维逐步向抽象思维过渡，培养数学的直观感性认识。

例如学习圆柱的侧面展开图，我们让学生自己动手尝试，沿着圆柱的某一条母线展开时，得到一个矩形，可求出圆柱的侧面积。然而问题并未到此结束，我们进一步提问，若把得到的矩形围成圆柱，底面半径是多少？有的学生通过实际操作，发现按照矩形不同的边作为底面周长，得到的圆柱是不同的，其底面半径也不同。学生从实际操作中得到了启发，迅速地解决了问题，可见，让学生自己进行实践探索，要比教师主讲的认识更为深刻，更有说服力。

新课的引入除了针对不同的教材内容采取不同的方法外，教师还应深入了解学生，根据学生的实际情况，确定引入新课的形式与引入的深浅程度，弄清哪些是学习新课的关键，以决定引入新课的方法，巧妙地渗透教学内容，且较快激发学生的求知欲。帮助学生自己发现问题，自己解决问题，自己得出结论，享受发现思维的喜悦，感悟数学创造思维中的辩证法，形成开拓思维模式，提高学习效率。

责任编辑 徐国坚