从机会成本视角谈犯罪率、刑罚和收入分配状况的关系

文/赵立卫

一、引论

处于转型发展关键时期的我国，道德缺失日益成为社会关注的问题。犯罪问题是社会道德问题的极端体现和标志性特征，研究犯罪问题与有关经济社会因素的关联性，有助于回答“道德供给不足”的原因，而考察犯罪率、刑罚严厉度与收入分配状况之间格局的关系，则更有助于认识并解决上述问题。

观察世界各国的刑法发展演变史可以明显看出两个趋势：

一是刑罚的严厉度与经济社会发展水平或经济走势关系密切。特别是死刑罪名的数量和死刑判例的数量会伴随着经济发展水平和人均收入的提高而大幅减少甚至废除。

二是与总体的经济社会发展水平相比，收入分配不平等状况对一个社会的犯罪率及刑罚标准有着更直接的影响。总体看，越是收入分配差距小的国家，社会治安状况相对越好，刑罚的严厉度也相对越低。比如北欧国家瑞典、芬兰、挪威与美国的人均GDP水平总体差距不大，但前三个国家的基尼系数一般认为在0.2～0.3左右，而美国的基尼系数一般认为在0.4以上。与此对应，前三个国家虽然早已废除了死刑，但其刑事犯罪率明显低于依然在许多州保留死刑的美国。

为什么经济社会发展水平相对较高、收入分配差距相对较小的社会，犯罪率相对低发，刑罚的力度也相对较小，特别是死刑不轻易使用？而经济社会发展水平相对较低、收入分配差距相对较大的社会则情况相反？对上述问题的解读可以为制定相关政策，提高社会治理水平，促进社会和谐发展提供有益的参考。

应当说，一个社会的犯罪率和相应的刑罚标准，是一个非常复杂的问题，涉及政治、经济、文化、宗教等多个方面，很用一篇短文难面面俱到地讨论。但从经济学视角，对收入分配状况、犯罪行为与刑罚之间关系进行系统的机理分析，对相关现象给出深入解释，具有重要意义。

经济学领域与上述议题有关的文献虽有一些，如国外Gery Becker（1968）、Becker&Siigler（1974）、 Enrlich（1973,1975）,Posner（1973）等文献从成本效益角度分析了犯罪决策及社会政策问题，国内胡联合、胡鞍钢、徐绍刚（2005），李长安、谢远涛（2012）等文献就收入分配状况与社会稳定性的关系进行了实证分析，但总体来看，仍然缺乏针对收入分配与犯罪率及刑罚三者关系进行系统的机理分析的文献。本文尝试运用主流经济学的成本效益分析范式就上述关系进行分析，以求对弥补相关不足有所助益。

需要说明的是，本文所讨论的收入分配不平等,主要是指由于社会权利和个人发展机会不平等而导致的预期收入及其它待遇差异。

二、模型分析

（一）刑罚严厉度与社会收入分配状况的关系

在此借鉴以贝克尔（Gery Becker）为代表的分析范式，将犯罪者看作是具有追求犯罪行为效用最大化倾向的理性人。一般而言，在一个社会中（这个社会可以是国际社会，也可以是一个国家或地区）不同收入等级的群体实施犯罪的机会成本是不同的。处于相对较强势地位群体的潜在犯罪者由于按照合法的生活方式生活的预期收益较高（这里的预期收益既包括当期和未来工作收入，也包括在社会生活中享受的各种权益、物质条件和精神生活的质量），实施犯罪行为放弃的从事合法经济活动的收益以及被发现和定罪后被限制自由和剥夺各种社会权利的代价较大(收入损失、发展机会损失、声誉损失、健康和精神享受损失等)，犯罪行为的机会成本相对较高，不考虑其它因素的影响，其遵纪守法的愿望相对更强。而处于相对弱势地位群体的犯罪行为及接受刑罚的上述机会成本相对较低，不考虑其它因素的影响，遵纪守法的愿望相对较弱。

需要说明的是，除特殊情况外（比如特赦或外交豁免），国家对不同群体的同等犯罪会施以同等刑罚，即实行 “法律面前人人平等”原则，以维护法律的公平公正性。从经济学逻辑看，可以将这种原则理解为“从重原则”，即从弱势群体的机会成本考虑，确定刑罚标准，以提高法律的震慑力。因此，对于经济社会发展水平较低，收入分配差异较大，弱势群体庞大的社会，一般刑罚的严厉度会更高。以下模型揭示的道理，是收入分配差异与刑罚严厉度之间关系的内在机理，而不是真实世界的法律原则。

模型1 收入水平、机会成本与犯罪水平

假设一个社会只有一种犯罪，两个（或两类）不同收入水平（这里泛指社会地位和发展机会）的公民（群体）都有犯罪的动机，将收入水平较高和较低的潜在犯罪者分别称为强势犯罪者和弱势犯罪者，分别用1、2来代表，后续的分析均采用这一代表方式。

设a为犯罪水平，cn、rn、gn分别为犯罪者的边际机会成本函数、边际收益函数和边际净收益函数，并且gn(a)=rn(a)-cn(a)，均为线性函数且取值均大于零，其中cn、rn在区间[0,∞]单调递增和递减，显然gn在区间[0,∞]单调递减。将以上设定为条件1。

进一步，为简单起见，令cn(0)，rn(0)=0，因此g2(0)=0，即cn、rn、gn线（n=1,2）在横轴取值为a，纵轴取值为c（r、g）的直角坐标系中均从原点出发。设强势犯罪者同等犯罪的边际犯罪成本高于弱势犯罪者,c2(a)>c1(a)，强势、弱势犯罪者同等犯罪的边际收益无差异，即r1(a)=r2(a)。将上述设定为条件2。

根据条件1和2，强势和弱势犯罪者分别在以下情况下达到效应最大化（一阶条件）：

其中，分别代表强势和弱势犯罪者的最优犯罪程度（数量）。

由于g2在区间[0,∞]为单调递减函数，因此有

即：在一个收入分配格局中，不考虑其它因素，弱势犯罪者的最优犯罪程度（数量）高于强势犯罪者(结论1)。

结合上述模型的原理，不难理解，在一个动乱频发、经济不发达、收入分配不平等的国家，处于贫困线以下、生活艰难、基本没有个人前途的群体，其数量庞大、占比较高、犯罪率也比较高。当然，这是仅就某些类犯罪而言的，比如暴力犯罪、偷盗、诈骗等。而另一些类型的犯罪，比如职务性犯罪则不在贫困群体高发，这是由犯罪的技术条件和社会条件决定的。

模型2：不同收入水平下的刑罚震慑效果

设P为刑罚水平，设为在区间[] 连续变化的量,其中代表最高刑罚死刑，与犯罪水平a正相关。根据其内涵，定义是一个极高的取值,即取值区间[0.]非常大。Sn(P)（n=1,2）为针对犯罪者的震慑效应函数，与Pn（n=1,2）正相关，为在区间[0.]单调递增的标准二次凸函数，且为一次齐次函数。同时，Sn(0)=0，即S1及S2曲线在横轴取值为Pn，纵轴取值为Sn的直角坐标系中均从原点出发。将上述设定为条件3。

进一步，由于强势犯罪者的犯罪机会成本更高，设S1(P)/S2(P)=m，m>1，为强势犯罪者对Pn的敏感系数，设为条件4。

显然，根据条件3、4，即在以Pn为横坐标、Sn为纵坐标的坐标系中，S1曲线比S2曲线处于更高（更左）的位置，也即同等刑罚水平对强势群体的震慑力度大于弱势群体。根据条件3、4，则S1(P)=S2(mP)。设：P2(a)=mP1(a),则。这意味着，任意给定一个犯罪水平，如果维持S1及S2曲线不变(即不考虑其它外生变量)，在S1曲线上选择任意一点，总能在S2曲线上找到另一个针对，使因此，可以认为：

不考虑其它因素，对强弱势犯罪者的同等水平的犯罪来说，不同等级的刑罚可以施加相同的犯罪成本和心理震慑(结论2)。

以上分析揭示的原理可见图1、图2。

图1 强、弱势犯罪者的犯罪水平选择

图2 针对强、弱势犯罪者的刑罚水平选择

事实上，从博弈论的角度看，结论1和结论2相当于一个在信息完备条件下犯罪者与执法者的博弈中局中人的分离均衡决策。即强、弱势犯罪者分别根据自己不同的犯罪效用函数决定犯罪水平，执法者了解两类犯罪者的犯罪效用函数，对不同犯罪者的同等犯罪采取了不同的刑罚策略，达到了同样的震慑效果。当然，这只是一种高度简化的逻辑阐释，真实世界不会如此简单决策。

（二）信息不完备条件下的高犯罪率问题分析

既然从上述模型的逻辑来看，在经济不发达、收入分配相对不平等的国家，较严厉的刑罚起到了与经济发达、收入分配相对平等的国家相对较轻刑罚相同的震慑作用，那为什么从真实的状况来看，前者相应的犯罪率依然相对更高呢？笔者认为可以从社会管理和信息成本角度对这个问题做点分析。

模型3：司法系统效率与犯罪水平

犯罪市场与其他市场一样，属于信息高度不对称的市场。犯罪嫌疑人会掩盖罪行，百般抵赖，以期逃避法律的制裁。司法机关发现和惩处犯罪需要付出很高的成本。这也是从古到今，刑讯逼供屡禁不止的原因。因此，给定其它因素，一个社会的司法系统的工作效率与该社会的总体犯罪水平（包括犯罪数量和程度）呈负相关。

为进一步说明问题，仍以上述强势和弱势犯罪者的效用函数最大化的一阶条件为基础来进行分析，只不过考虑了信息因素对机会成本的影响。信息因素即犯罪事实被发现并正确定罪量刑的概率。上述概率与司法系统的效率呈正相关，不考虑其它外生因素，司法系统的效率决定定罪概率水平。

根据条件5，在司法系统效率较高和较低的条件下，犯罪者的犯罪净收益最大化的一阶条件分别为：

在司法系统效率较低条件下，强势、弱势犯罪者的最优犯罪水平均高于司法系统效率较高条件下的最优犯罪水平（结论3）。

模型4：司法系统效率与刑罚水平

进一步，由于司法系统效率较高条件下犯罪行为被发现并正确定罪量刑的概率高于司法系统效率较低条件下的犯罪行为，因此，同等刑罚的震慑力更强。设(Pn)=n，n>1，为司法系统效率较高条件下Pn对犯罪者的震慑系数，设为条件7。

显然，根据条件6、7，在以Pn为横坐标、Sn为纵坐标的坐标系中，曲线处于比曲线更高（更左）的位置。

不考虑其它因素，针对某个犯罪水平 ，司法系统效率较低条件下的刑罚水平高于司法系统效率较高条件下的刑罚水平，对强、弱势犯罪者均如此（结论4）。

如果将P∗理解为终生监禁，Pˆ∗理解为死刑，则意味着在司法系统效率较高的条件下，终生监禁的刑罚所起到的震慑效果等同于在司法系统效率较低的条件下对犯罪者施以死刑的震慑效果。以上分析揭示的原理可见图3、图4。

结论3、结论4可以理解为一个信息不完备条件下的犯罪与惩治博弈中局中人的分离均衡决策。

一般而言，司法系统的效率与一个国家或地区的治安资源的数量和质量正相关。除警察、检察官、法官、刑侦技术手段及其他支持性设施和设备等硬件的充足率、先进性外，法律及其它相关制度的效率和完备性以及上述专业人员的业务素质、敬业精神和廉洁程度等也至关重要。部分欠发达国家或收入分配差异较大地区司法行政资源缺乏，司法系统的效率不高，因此不利于降低犯罪率。

图3 不同司法系的犯罪水平选择

图4 不同司法系统效率下的刑罚水平选择

（三）收入分配与犯罪可能性

以上模型分析虽然揭示了社会收入分配状况对犯罪水平的影响，有助于理解现实状况。但上述分析是在假定犯罪动机已具有的前提下，考察收入分配状况与犯罪水平的关系，与现实情况不符，解释力有局限性。因此，可以围绕收入分配差异与犯罪率可能性的关系做进一步的分析。这里的收入分配差异是指不同群体个人社会发展前景或机会的差异。

模型5：收入分配差异与犯罪可能性的关系

设某一社会中存在两种职业，即合法职业（以1代表）和不合法职业（以2代表），两类职业只能从事一种。为便于表述本模型的核心涵义，暂时忽略无业的社会救济问题。两类职业只能二选一。公民之间没有能力差别, 但由于存在就业竞争，并且机会不平等，因此公民进入职业1并且职业发展前景良好的概率为p，也可以理解为是一种预期，且，也代表该公民的社会地位，f为其从事职业1的预期收益，也反映其能力， 为该公民从事职业2的预期收益，受从事职业2被惩罚的概率、惩罚力度、道德水准等外生因素影响。同时设所有公民具有相同的从事职业1的期望收入均值N(N>0)，即：N=pf

根据以上条件，公民从事职业1的预期净收入为：

Y=p(f-t)=pf-pt

其中t为从事职业1的机会成本。公民选择竞争职业1的标准是Y>0，这意味着，存在一个临界值f*=t，只有当f>f*时，公民才会选择职业1。当f=f*时，Y*=p(f*-t)=0， 因此，上述条件意味着，一定存在一个预期水平p*，当p>p*时，该公民才会选择竞争进入职业1。而由于N=pf，定义：

设g(t)、G(t)分别为p在区间[0,1]上的概率密度函数和分布函数，则公民进入职业1就业的平均概率为：

将（3）、（4）代入（2）

得出：

上述结果意味着，从事职业2（不合法职业）的预期收益越高的群体，进入职业1并且获得良好职业发展的可能性越低，或者反过来说，进入职业1并且获得良好职业发展的可能性越低，职业2（不合法职业）的实际获益越高，从事职业2的意愿或可能性越高。其含义很好理解，如果将公民在职业1领域的期望收益均值N=pf视为从事职业2的机会成本的话，则N越小，选择从事职业2的意愿或可能性越高。而给定f，也即其从事职业1的预期收益，则N越小，p越小，即进入职业1并且获得良好职业发展的可能性越低，从事职业2的机会成本越低，意愿或可能性越高。从宽泛的意义上说，个人职业发展的前景越不理想，机会越少，则从事犯罪活动的机会成本越低，犯罪意愿或可能性越高。因此，在收入分配格局中处于相对弱势地位的群体从事职业2的收益t相对更高，从事职业2（非法职业）的意愿或可能性也更高。

需要指出的是，教育不仅对改善受教育者在收入分配格局中的地位至关重要，也对提高受教育者的是非认知水平起到重要的正向作用，因此可以对降低受教育者从事职业2（非法职业）的意愿或可能性发挥重大的正向影响力。

由以上模型分析，笔者认为：

不考虑其他因素，在一个社会的总体收入分配格局中，地位越弱势的群体，受教育机会越少的群体，犯罪的可能性越高。一个收入分配差距较大的社会，必然也是弱势群体占比相对更高的社会，因而也是犯罪行为高发的社会（结论5）。

上述结论1至结论5揭示的原理同样有助于我们对达不到犯罪水平的不道德行为的解读。

三、结束语

单纯从经济学逻辑看，基于犯罪和接受刑罚的机会成本不同,在社会收入分配格局中处于相对弱势的群体, 犯罪的可能性和可能程度相对更高，而就同等犯罪水平而言，不同水平的刑罚对不同类型的潜在犯罪者可以具有同等震慑力。因此，往往是经济社会发展滞后、收入分配差距较大、弱势群体众多、司法系统的效率相对不高的社会的犯罪率相对较高，刑罚的严厉度也相对更高，而即使刑罚严厉，犯罪率也难以降低。一定程度上，一个社会的道德文明状况，也可以从这一视角加以认知。对发展中国家来说，在发展经济的同时，积极推进教育培训均等化,提高公民的就业质量，提升社会治理水平，促进社会公平公正，改善收入分配格局，是降低犯罪率、优化社会道德状况、增进社会和谐度的重要途径。

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