刍议如何用换元法思考并解决问题

陈仁英

摘 要 我们平时在解数学题时，思考出一部分，可有时会临时卡壳了，而如果再继续一条道走下去，有碰壁的感觉，甚至是百思不得其解。但是倘若能够重新审视，换一个角度，换一种思维方式，可能就柳暗花明，茅塞顿开。因此我们要善于换一种角度去思考分析问题，那很利于解决问题。再放到现实生活中，很多问题我们也不能只是拘泥于一种思考方式，或是仅仅限于一种思维。而我们应该善于开阔自己的视野，不断丰富自己的知识面，虚心学人之长，善于总结，才能事半功倍。

关键词 换元法 反思 开阔视野 角度转换

中图分类号：G633.63文献标识码：A

0前言

当对于一个繁杂的式子不好正面处理，但是又想很快得以解决，比较容易想到的就是把整个式子‘换元，即把这个待解决的问题转化成人们相对熟悉的意境，从而达到最终解决问题的目的。这里面蕴含了丰富的数学思想，即‘化归与转化的数学思想，在此指引下派生出来的重要数学方法，同时又有着丰厚的哲学原理。

1换元法的概念及内涵

数学中有一种重要的数学方法叫换元法，换元法，顾名思义，就是更换未知数的方法。这在中学数学阶段应该是使用率最频繁的方法之一。求函数解析式中有一种很常见的题型：如已知函数f（x+1）=x2-2，求函数f（x）的解析式。方法之一就是把里面的x+1整体更换为t，再用t表示x（x=t-1），用t-1带入，最后还原成x的形式即可。后续的新教材中的二次函数，指数函数，对数函数以及均值不等式等等更是无处不在，因此要引导学生深刻领会好换元法这一重要的数学方法，这也是全体师生共同努力的方向。

2换元法在实际生活中的应用举例

在现实生活中，众所周知，街道居委会的大妈一般都是化解矛盾的高手，无论是邻里关系、婆媳矛盾，还是小两口吵架，往往经过老大妈的一番推心置腹的调和劝说，切中肯綮的调节，问题会很快得以解决。佩服街道大妈的苦口婆心和‘巧舌如簧的同时，更令人钦佩的是这种化解矛盾的能力，真不是一日之功。街道大妈不见得系统学过化归与转化的数学思想，也可能不见得懂得什么换元法，但她一定是付诸于实践的践行者。

再举个例子，己所不欲勿施于人是奉劝人们由己及人的做事准则。如果公交车司机看到气喘吁吁的将要赶上车的乘客能够做到晚关门那么几秒钟，如果乘客看到已经晚下班的司机还要认真清扫好车厢的时候，乘客还忍心随处丢掉自己的垃圾袋吗？如果领导了解到偶尔迟到的员工是因为孩子生病的缘故还会大发雷霆吗？如果员工了解老板之所以发怒是因为业绩的缘故而昨晚没有休息好还会心生怨恨吗？如果执法者设身处地的把自己想象成受处罚者，也如果受处罚者把自己想象成执法者，彼此之间还有那么多抱怨吗？曾听说过前中央纪检委书记吴官正同志在江西任职的时候，一次去农村调研，恰逢两个乡的村民因为浇地，水流被堵还是被放开的问题产生了不可协商的难题。吴官正同志把两个乡的主要负责同志叫到当场，并现场让两个负责人互换了领导岗位，问题迅速得到妥善解决。

3换元法的应用意义及策略

有些城市阶层的人，为了教育自己的子女，把自己的孩子与同龄的山村孩子进行一段时间的互换，希望自己的孩子感受到大山里的孩子的生活的各种不如意与艰辛，可以称得上煞费苦心。一个目的：体验一下别人的不容易，珍惜自己拥有的一切，才能发自内心的体会到生活的不容易，形成一个积极向上的生活态度，这真的不失之为形成一种正能量的态度与做法。

与之相反的是一些人的不择手段，不为别的，只是为了改变自己的现状：诸如冒充唐僧父亲新科状元陈光蕊的水贼刘洪;各路尽显神通的招摇撞骗的钦差大臣;谈笑间动辄京城名门望族亦或各路衙门都熟的交际之花;山寨别人的创下优质名号的假冒伪劣产品;最終一个目的：把自己置身于自己想象的，美化的，崇拜的，极力想达到的，自己想换元的对象。

换元，是一种策略，是一种转化矛盾并能解决问题的手段，化归与转化的数学思想更是俯拾皆是。无论是消元还是降次解方程;无论是把立体几何问题转化为平面几何问题来解决;无论是运用错位相减法解决等差乘等比数列这一模型;无论是三角换元等等，无一不是充斥着划归与转化的数学思想。而现实中谁都愿意看到它就是一种解决问题的受大众接受的方法，而我们不愿意它成为一些人不择手段的借口。

4结束语

荀子曰：“君子性非异也，善假于物也！”只要善于运用好这个数学思想，以及灵活运用好有关数学方法，无论是教师，还是学生，换一种角度思考，分析，并解决好有关问题，师生都会大有裨益的。

参考文献

[1] 孙西洋.用换元法突破基本不等式问题的几种策略[J].高中数学教与学，2019（13）：7-10.

[2] 李世桂.细说换元法在解题中的常用功能[J].高中数学教与学，2019（03）：19-20+44.

[3] 卢阳.例析多元函数最值问题的求解策略[J].中学数学研究，2018（11）：43-46.