在“法”“理”融通中发展运算素养——以《整十、整百数除以一位数的口算》教学为例

张明华

（江苏省宿迁市实验小学，江苏宿迁 223800）

《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》明确指出：运算能力是小学生必备的数学素养之一[1]。但计算教学似乎总是给人一种浅显单调、枯燥乏味的初步印象，学生的课堂表现也常常是默默无闻“做”得多、算法交流“说”得少。但计算教学远不像我们表面看起来的那样“简单”。教学中，不仅要引导学生经历算法、算理探究的过程，还要在感悟“法”“理”融通的过程中发展学生的运算素养。

1 尊重学习起点，唤醒“法”“理”经验

数学课堂上，学生对于计算方法的掌握很多时候凭的是数学直觉，“为什么这样算？”只要老师一追问，热闹的课堂瞬时就会安静下来。因此，教师在课始导入环节需要激活学生处于“休眠”状态下的旧知经验，唤醒学生心底深处的探究体验。

“整十、整百数除以一位数的口算”是苏教版小学数学三年级上册教材48-49页的教学内容[2]。本节课的教学基础是表内乘法以及整十、整百数的组成。结合学生的认知经验，课始出示两组口答题。第一题：“口答2个十是（ ），4个百是（ ），150里面有（ ）个十，600里面有（ ）个百，600里面有（ ）个十”，此题的设计为接下来新知部分算理的理解埋下伏笔。第二题：“口算6÷3、12÷4、40÷8、81÷9”，此题旨在唤醒学生“想乘算除”的算法经验，为新知部分算法探究、算理理解有效铺垫。

尊重学生的学习起点，不仅能唤醒学生的“法”“理”经验，为新知教学作铺垫，同时也为学生清晰地表述算法、理解算理埋下伏笔，还计算教学一个严谨但不失活泼的学习体验。

2 顺应交流之需，增加“法”“理”体验

计算教学往往容易停留在只“意会”不“言传”的教学误区。

【教学回放】

出示主题图：

学生很快列出算式并算出得数：60÷3=20（支）。

师：你是怎样算的？先请同桌互相交流。

指名汇报，师板书，主要有以下三种算法：

师：大家用不同的方法都能计算出得数是20，比一比，这三种方法有什么联系？又有什么区别？

生1：方法（1）、方法（2）看起来不同，计算道理是一样的，都是“想乘算除”；不同点是：方法（1）的第一步思考过程是用文字表述，方法（2）是用乘法算式呈现的。

生2：这三种方法都是运用旧知识解决新问题，比如，方法（1）和方法（2）都是“想乘算除”，方法（3）是先不看“0”，计算出“6÷3=2”，最后在“2”的后面再添一个“0”。

师：总结得真好！你最喜欢哪一种方法？（大多数学生喜欢第三种方法）

师：能得到这么多同学的喜爱，这一定是个好方法，谁能来说一说：为什么能先不看“0”，最后添“0”呢？

生面面相觑，不知如何表述。

师：同学们只知道可以这样算，为什么能这样算却不太清楚，看来，我们有必要深入研究它。让我们请出计算小助手——小棒来帮忙（出示教具）。两组小棒任选一组，你会先择哪一组？

生达成共识：选择第2组小棒操作演示算法。（指名操作）

师追问：为什么选择第2组呢?

生1：第1组的60根小棒表示60个“一”，第2组的6捆小棒表示6个“十”。把“6个十平均分成3份，每份是2个十，也就是20”这样计算比较简便。

生2：我知道了，“0”不是真不看，而是先看成“6个十”，“6个十”除以“3”得“2个十”，所以要在2的后面添上一个“0”。（师板书如下）

师：总结得真好！谁能结合刚才的操作过程，再来说说这种口算方法？（指名汇报、互相交流）

师：计算完毕，两点提醒不能忘，既要写单位名称，还要把答句写完整。（生齐答，师完善板书）

计算教学离不开算法的交流更离不开算理的探究。上述片断中，学生仅仅能感觉到“6÷3=2，再添一个0”，为什么这样算却说不出所以然，如果仅从节省时间的角度，教学到此就戛然而止，接下来再进行题海训练，学生的口算能力和速度也能得到相应的提高，但数学教学绝不能就此止步，不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”。当学生不能用语言表述算理时，教师顺应交流之需提供两组学具让学生选择，孩子们一致舍弃表示60个“一”的第一组，选择了表示6个“十”的第二组，在选择的过程中，学生充分感受到是把“6个十”平均分成“3份”，每份是“2个十”，也就是20。接着，将之前学生的计算方法“6÷3=2，再添一个0”与“6个十÷3=2个十”及时沟通，学生创造性思维的火花在潜移默化中得以展现：原来我们潜意识里就是用“6个十÷3=2个十”的。此时的教学顺利完成了从“算法”到“算理”、从“意会”到“言传”的教学转变。

3 关注知识迁移，沟通“法”“理”关联

郑毓信先生曾经说过：数学知识不再于全，而在于联。计算教学要走出简单认知和习题累加的误区，要关注知识之间的相互联系，使学生通过“尝试迁移——对比观察——建构模型”，完成“从一道题到一类题”的知识迁移。教师要顺应学情及时组织交流，引导学生沟通“法”、“理”之间的联系，为后续教学铺路架桥。

4 发掘思维潜能，关注“法”“理”融通

小学数学是基础性教学，计算教学更是基础中的基础[3]。教学要走出“会算就行”的误区，在算法、算理的融会贯通上下功夫。

上述教学分为两个层次：一是学生能在正确口算的基础上再次进行“法”“理”沟通，让“法”“理”自然融通；二是通过“整百数除以一位数”两组对比练习，引导学生发现算理的“同”中“不同”之处：整百数除以一位数，当被除数百位上的数小于除数时，把被除数看成几十个“十”去除；当被除数百位上的数大于或等于除数时，可以把被除数看成几个“百”去除，为后续笔算“三位数除以一位数”的算法探究和算理理解埋下伏笔。

学生学习数的运算的过程是培养和发展学生逻辑思维能力的过程，教学过程中要适时“多走一步”，要在探究的过程中引导学生关注算法、算理的“同”与“不同”。“80÷4、800÷4、8000÷4……”从算法到算理看起来明明是不同的，但又是那么的相似，算法、算理都能有效融通；而“300÷3、300÷6……”明明看起来是相同的题型，计算起来却又有所不同……正是因为这样的一个又一个认知冲突，不断牵拉着孩子们的大脑神经，才有效激发了他们不断思考、交流、发现的热情，将学生思维渐次引向深入，从而完成一个又一个认知建构，让学生在掌握基础知识、形成基本能力的同时，达到“发展数学思考、形成数学思维、发展运算素养”的教学目标。